Mais qu'est-ce donc que cette drole de suite?
[TeX]U_0 = 112\\
U_{n+1}=(U_n % 10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)})}{3})+1+E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)}+2)}{3})})\\
*10^{E(\frac{ln((E(\frac{U_n}{10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)})}{3}+1)}}) % 10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)}+2)}{3})})+(U_n % 10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)})}{3}+1)}))}{ln(10)}+1)}\\
+(E(\frac{U_n}{10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)})}{3}+1)}}) % 10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)}+2)}{3})})+(U_n % 10^{E(\frac{E(\frac{ln(U_n)}{ln(10)})}{3}+1)})
[/TeX]
Après avoir trouvé au feeling ce que représente cette suite, pourquoi ne pas essayer de le démontrer ?

Spoiler : Indice Le mieux est toujours de commencer à écrire quelques termes... et dans ce cas un tableur est plutot nécessaire ...
Spoiler : Indice sur l'indice
Comme je suis sympa, si vous utilisez un tableur en français, la formule qui écrit Un+1 si Un est dans la case A1 est:
=MOD(A1;PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10)))/3)+1+ENT((ENT(LN(A1)/LN(10))+2)/3)))*PUISSANCE(10;ENT(LN(MOD(ENT(A1/PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10)))/3+1))); PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10))+2)/3)))+MOD(A1;PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10)))/3+1))))/LN(10)+1))+MOD(ENT(A1/PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10)))/3+1))); PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10))+2)/3)))+MOD(A1;PUISSANCE(10;ENT((ENT(LN(A1)/LN(10)))/3+1)))

Pour un tableur en anglais:
=MOD(A1;POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10)))/3)+1+INT((INT(LN(A1)/LN(10))+2)/3)))*POWER(10;INT(LN(MOD(INT(A1/POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10)))/3+1))); POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10))+2)/3)))+MOD(A1;POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10)))/3+1))))/LN(10)+1))+MOD(INT(A1/POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10)))/3+1))); POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10))+2)/3)))+MOD(A1;POWER(10;INT((INT(LN(A1)/LN(10)))/3+1)))

Bonne chance !