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kossi_tg
30-09-2013 15:38:29

Bonjour à tous,
Voici un petit truc pour la semaine smile

Soit ABCDE un pentagone quelconque convexe.
Soit la fonction Inters{(D1),(D2)}=point d'intersection entre les droites (D1) et (D2).
Notons:
A'=inters{(BC),(ED)}
B'=inters{(AE),(CD)}
C'=inters{(AB),(ED)}
D'=inters{(BC),(AE)}
E'=inters{(AB),(CD)}

Soientt [latex]C_i[/latex] les cercles circonscrits aux triangles AC'E, EB'D, DA'C, CE'B et AD'B.

Les cercles [latex]C_i[/latex] se coupent 2 à 2 en 2 points dont 1 est un des sommets de ABCDE et l'autre noté [latex]M_i[/latex] soient K, L, M, N et P sur la figure.

Montrez que les [latex]M_i[/latex] sont cocycliques.

Figure:
http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-Pent_Cercle.JPG

Bonne chance à tous!

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