Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 30-09-2013 15:38:29

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

Le pentagon eet ses cercles

Bonjour à tous,
Voici un petit truc pour la semaine smile

Soit ABCDE un pentagone quelconque convexe.
Soit la fonction Inters{(D1),(D2)}=point d'intersection entre les droites (D1) et (D2).
Notons:
A'=inters{(BC),(ED)}
B'=inters{(AE),(CD)}
C'=inters{(AB),(ED)}
D'=inters{(BC),(AE)}
E'=inters{(AB),(CD)}

Soientt [latex]C_i[/latex] les cercles circonscrits aux triangles AC'E, EB'D, DA'C, CE'B et AD'B.

Les cercles [latex]C_i[/latex] se coupent 2 à 2 en 2 points dont 1 est un des sommets de ABCDE et l'autre noté [latex]M_i[/latex] soient K, L, M, N et P sur la figure.

Montrez que les [latex]M_i[/latex] sont cocycliques.

Figure:
http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-Pent_Cercle.JPG

Bonne chance à tous!



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 30-09-2013 21:32:18

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 735

Le pentagone et ses cecrles

Bonjour,

100 heures pour un problème de géométrie aussi difficile, cela semble insuffisant...

 #3 - 30-09-2013 22:10:41

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

me pentagone et ses cercles

masab a écrit:

Bonjour,
100 heures pour un problème de géométrie aussi difficile, cela semble insuffisant...

Je mets une semaine du coup soit 168 heures smile

 #4 - 01-10-2013 09:19:32

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1354

Le pentagone et ses cerces

houla wink

le fameux problème des 5 cercles, démontré par William Kingdon Clifford est à relier aux configurations étudiées par Miquel. (merci Google)

malheureusement je ne sais pas écrire les formules de maths sur ce site, ni sur aucun d'ailleurs. lollollol
et de plus je n'y connais absolument rien en cercles cocycliques lollollol

 #5 - 01-10-2013 11:22:34

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 735

Le pentagoen et ses cercles

Bonjour,

Il s'agit du théorème du pentagramme de Miquel appelé aussi théorème des cinq cercles ; voici un lien donnant une preuve :
         http://agutie.homestead.com/files/miquel_pentagram1.htm
Trop compliqué à mon avis pour en faire une énigme sur ce forum...

 #6 - 01-10-2013 14:12:08

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

Le petnagone et ses cercles

Je partage les dernières réactions avec vous.

nobodydy a écrit:

houla wink

le fameux problème des 5 cercles, démontré par William Kingdon Clifford est à relier aux configurations étudiées par Miquel. (merci Google)

malheureusement je ne sais pas écrire les formules de maths sur ce site, ni sur aucun d'ailleurs. lollollol
et de plus je n'y connais absolument rien en cercles cocycliques lollollol

masab a écrit:

Bonjour,

Il s'agit du théorème du pentagramme de Miquel appelé aussi théorème des cinq cercles : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or … _de_Miquel
Trop compliqué à mon avis pour en faire une énigme sur ce forum...

Je n'ai pas la réponse moi même, je ne savais pas le problème serait aussi difficile à résoudre quand je l'ai découvert par hasard en m'amusant avec mon logiciel graphique. Je vais laisser écouler le temps.
Mais je pense qu'on peut démontrer cela sans utiliser de formules mathématiques au delà du lycée.
Merci à tous !

 #7 - 01-10-2013 14:32:57

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

Le entagone et ses cercles

Attention, ceux qui vont peut-être consulter la page wiki sur le Théorème de Miquel, la figure sur la partie Théorème des cinq cercles qui semble correspondre à ce problème parait singulière. En effet sur cette figure, les centres des cercles [latex]C_i[/latex] sont sur un même cercle (cocycliques), ce qui n'est pas le cas dans ce problème. Soit le théorème de Miquel traite d'une autre chose soit l'article wiki n'est pas forcément juste.

 #8 - 01-10-2013 16:11:18

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

Le pentagone et ses cerlces

Je n'avais pas pris le temps de chercher, c'est bon maintenant, j'ai la démonstration avec des éléments de Seconde lollollol

Courage à ceux qui continuent de chercher!

 #9 - 01-10-2013 17:42:24

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 735

Le pentagone et ses cerclse

J'ai rectifié le lien !

 #10 - 01-10-2013 18:06:45

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

Le penttagone et ses cercles

masab a fini par trouver un site internet où la démonstration est faite de manière très ludique avec de petites animations des différents angles. Seul chapitre de géométrie utilisé: les angles inscrits. Il suffit donc de trouver les bons angles et de bien les associer smile

Bien joué masab!

 #11 - 02-10-2013 08:44:55

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 735

le pentagone et ses cetcles

Un applet intéressant pour tester diverses configurations
http://www.theoremoftheday.org/Geometry … Circle.htm

 #12 - 07-10-2013 15:41:49

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 303
Lieu: Montargis

Le pentagone et es cercles

Merci à tous smile
Pour la solution, je vous remets ce lien de masab qui donne la solution de manière très ludique: http://agutie.homestead.com/files/miquel_pentagram1.htm

 #13 - 19-10-2013 09:24:56

housseyne
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 26

Le pentagone et ses ccercles

Bon problème géométrique et qui est nécessite un peu de temps pour le résoudre.
à l vacance sad

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete