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nodgim
27-11-2015 08:40:35

Bonjour à tous.

Le titre pourrait aussi s'appeler: "Le cinquième élément" ....

On sait que si a est premier avec b, a^phi(b)=1 modulo b phi(b) étant le nombre de nombres premiers avec b compris entre 1 et b-1. On sait aussi que phi(b)=b(1-1/p1)(1-1/p2)...p1, p2, ...étant les nombres premiers entrant dans la décomposition de b.

Partant de là, on en déduit que:
3^(2^n)=1 modulo 2^(n+1).

Prouver maintenant que : 
3^(2^n)=1 modulo 2^(n+2) mais =/=1 modulo 2^(n+3)
pour tout n > 0

Bon amusement

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