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Un berger a 40 moutons, ils meurent tous sauf 18, combien en reste-t-il ?

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Résumé de la discussion

Sydre
12-12-2015 20:38:44

Soit [latex](U_n)_{n \in \mathbb{N}^*}[/latex] la suite [latex]6[/latex]-périodique de premiers termes [latex]1[/latex], [latex]2[/latex], [latex]3[/latex], [latex]4[/latex], [latex]3[/latex] et [latex]2[/latex]

Montrer que [latex]\forall k \in \mathbb{N}^*[/latex] il existe [latex](a, b, c) \in {\mathbb{N}^*}^3[/latex] tel que [latex]k = U_a + U_{a+1} + ... + U_{a+b}[/latex] et [latex]k+1 = U_{a+b+1} + U_{a+b+2} + ... + U_{a+b+c}[/latex]


Exemples :
[TeX]1 = U_1[/TeX]
[TeX]2 = U_2[/TeX]
[TeX]3 = U_3[/TeX]
[TeX]4 = U_4[/TeX]
[TeX]5 = U_5 + U_6[/TeX]
[TeX]6 = U_7 + U_8 + U_9[/TeX]
[TeX]...[/TeX]
PS : Je n'ai pas la réponse smile

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