Bonjour,
Existe il un couple [latex](i,j)\in\mathbb{N}^*[/latex] tel que le nombre de décimales de [latex]20^i[/latex] (écrit en base 10) soit égal au nombre de bits de [latex]20^j[/latex](écrit en base 2) ?
exemple:
les premières puissances de 20 sont:
20 ->2 décimales
400 ->3 décimales
8000 -> 4 décimales
160000 -> 6 décimales
3200000 -> 7 décimales
64000000 ->8 décimales
20 en binaire s'écrit 10100 -> 5 bits
aucune puissance de 20 ne contient 5 décimales...
Pour les plus courageux, on pourra chercher à démontrer que pour tout entier k, il existe une unique puissance de 2 qui s'écrit avec k chiffres (en décimal ou en binaire)
Bon courage