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Sebhash
03-05-2017 16:08:20

Mon fils préféré (et mon seul) a eu un petit exo de math à priori tout simple :

on a une feuille de carton de largeur 40 cm, on enlève un carré de largeur x à chaque coin de manière à avoir le "patron" d'une boite sans couvercle.
il suffit de replier les bords pour former la boite.

1) La question est basique : quel doit être x pour que le volume de la boite soit maximal.

PS : J'ai trouvé la solution (mais en utilisant une fonction polynomiale puis en cherchant  par la dérivée, ce qui est largement en dehors de son programme de 3ème).

2) La question que je me pose est que se passe t'il si on fait varier la taille du carton (on la note L et non plus 40cm). On constate facilement que le ratio est toujours le même, et donc que le volume maximal est aussi toujours le même en fonction de L

Par contre je n'arrive pas à trouver de méthode élégante pour le "prouver".

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