Soit la suite de polygones réguliers commencée ici

chaque polygone est choisi tel qu'il soit le plus proche possible d'un autre polygone (sans qu'un de ses côtés ne coupe l'un des côtés d'un polygone tracé)

Question

existe-t-il un polygone de rang n (ayant donc n+2 côtés) tel que l'un de ses sommets soit également un sommet d'un polygone de rang inférieur ou égal à n-2 *?

s'il n'existe pas, y-a-t-il
UN polygone de rang n qui détient le record de proximité entre deux points ?
Un moyen de définir les polygones détenant les records successifs

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*pour exclure le polygone voisin qui a toujours deux points communs avec le précédent
De plus pour n tendant vers l'infini les polygones ont un sommet dont la distance à un point du polygone précédent tend vers 0