Enigme Suite De Polygones Regulier ... Proximite @ Prise2Tete

aunryz · #1

Soit la suite de polygones réguliers commencée ici

chaque polygone est choisi tel qu'il soit le plus proche possible d'un autre polygone (sans qu'un de ses côtés ne coupe l'un des côtés d'un polygone tracé)

Question

existe-t-il un polygone de rang n (ayant donc n+2 côtés) tel que l'un de ses sommets soit également un sommet d'un polygone de rang inférieur ou égal à n-2 *?

s'il n'existe pas, y-a-t-il
UN polygone de rang n qui détient le record de proximité entre deux points ?
Un moyen de définir les polygones détenant les records successifs

__
*pour exclure le polygone voisin qui a toujours deux points communs avec le précédent
De plus pour n tendant vers l'infini les polygones ont un sommet dont la distance à un point du polygone précédent tend vers 0

gwen27 · #2

S'il n'existe pas, je répondrais non et non...
A l'infini, on obtient des cercles, donc par "tangence, on pourra se rapprocher autant qu'on veut . Mais rien ne garantit qu'en zoomant à l'infini, on soit plus près avec un polygone de rang n qu'avec celui de rang n+1.

On sait juste que globalement, on va se rapprocher.

La seule question est donc la première. Peut-on répondre oui ?

aunryz · #3

Oui, pour ta réponse à la première question.
Il reste à le démontrer, c'est faisable (si je ne me trompe pas)

Pour l'autre question, on peut tout de même repérer des polygones qui battent successivement le record de proximité
y-a-t-il une quelconque régularité/relation ?

les premiers (si je ne me suis pas fourvoyé) Spoiler : [Afficher le message]

aunryz · #4

On voit sur la figure (précédente) qu'il n'y a pas de régularité stricte dans les proximités (ça s'approche puis ça s'éloigne)
d'où la possibilité de faire une liste des polygones records
...
et pourquoi pas une suite à mettre sur OEIS (sourire)²
avec sa loi de construction ... il y a sur P2T des réservoirs de compétences qui seraient capables de faire cela.

gwen27 · #5

Déja, dès l'heptagone, tu peux le faire entre G et I pour un bien meilleur résultat.

aunryz · #6

l'heptagone (N5) ne détient pas un record
mais effectivement j'ai oublié le Triangle (N1) qui détient le premier
(et c'est sa distance à l'octogone)

En nommant en N le numéro du polygone améliorant le record (la plus courte distance)
et M le numéro de celui qui est concerné par ce record,
les premiers seraient (si je n'ai pas fait d'erreurs)

(Pour le nombre de côtés on ajoute 2)

M N
1 1 6 (N1 le triangle M6 l'octogone)
2 5 13
3 12 22
4 16 26
5 17 27 (on est déjà pas loin de la coïncidence ... apparente)

Pour la preuve de l'existence ou pas d'une coïncidence exacte ... elle est apparemment possible (si je ne me suis pas fourvoyé (sourire)²)

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

#1 - 22-01-2026 01:17:11

Suite De Polygonees Regulier ... Proximite

#0 Pub

#2 - 22-01-2026 17:55:41

Suite De Polygones Regulier ... Prooximite

#3 - 22-01-2026 19:53:00

Suiet De Polygones Regulier ... Proximite

#4 - 23-01-2026 20:09:39

Suite De Plygones Regulier ... Proximite

#5 - 23-01-2026 21:05:27

Suite De Polyones Regulier ... Proximite

#6 - 24-01-2026 13:01:15

suite de polygones regulier ... proximute

Réponse rapide

Sujets similaires

Pied de page des forums