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adn237
09-07-2009 01:03:22

Considérons les couples de nombres entiers [latex](m,n)[/latex].  On admet pouvoir effectuer sur ces couples les trois opérations suivantes : la première opération transforme le couple [latex](m,n)[/latex] en [latex](m+n,n)[/latex] ; la deuxième transforme le couple [latex](m,n)[/latex] en [latex](m-n,n)[/latex] et la troisième opération transforme le couple [latex](m,n)[/latex] en [latex](n,m)[/latex].

Question : est-il possible, à l'aide des opérations citées ci-dessus, d'obtenir, à partir du couple [latex](19,98)[/latex], le couple [latex](5,11)[/latex] ?
Peut-on obtenir à partir du même couple initial [latex](19,98)[/latex] le couple [latex](12,183)[/latex] ? et le couple [latex](35,119) [/latex]?

Généralisation : Quels sont les couples que l'on peut lier l'un à l'autre par les transformations admises et pour quels couples est-ce impossible ?

Bonne chance à tous !

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