Une autre définition de la continuité revient à dire que $f$ est continue en $a$ ssi:$\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=f(a)$ ou encore $\lim_{h\rightarrow 0^{\pm}}f(a+h)=f(a)$

Et dire que $f$ est dérivable en $a$ signifie qu'il existe un réel $A$ et une fonction $\epsilon (h)$ avec $\lim_{h\rightarrow 0}\epsilon(h)=0$ tel que:
$$\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=A+\epsilon (h)[/latex] et alors [latex]f'(a)=A$$
On voit donc que si $f$ est dérivable an $a$, alors $\lim_{h\rightarrow 0}f(a+h)=\lim_{h\rightarrow 0}\left( f(a)+hA+h\epsilon (h) \right)=f(a)$

Voilà comment on peut démontrer que dérivabilité $\Rightarrow$ continuité.

(J'espère avoir été assez rigoureux et pas avoir dit trop de con**ries )

Merci @Gasole je n'ai pas tout compris, mais j'aurai au moins appris la notion de continuité enseignée je crois en terminale

Pour les cours particuliers, www.vasimollo.com, c'est 50 euros la question.

J'ai une petite question (enfin j'espère) concernant la démonstration de la formule :
$$[u(x)*v(x)]'=u(x)'v(x)+u(x)v'(x)$$
Je passe directement à la deuxième partie de la démo que j'ai dans mon cours.

On veut déterminer $\lim_{h\to 0} \frac{(uv)(a+h)-(uv)(a)}{h}$ on a vu que ce rapport était aussi égal à :$\frac{u(a+h)-u(a)}{h}*v(a+h)...$ (dans mon cours c'était les vacances ou la flemme ) bref donc comme $u$ est dérivable en a alors $\lim_{h\to 0} \frac{u(a+h)-u(a)}{h}=u'(a)$ de même pour $v$.

Mais je ne comprends pas ça, pour moi c'est évident
On admet que $\lim_{h\to 0} v(a+h)=v(a)$
Est-il nécessaire de dire on admet, et si oui pourquoi ?, d'avance merci

Shadock