Je vous propose de calculer des sommes avec indices "ordonnés".

Exprimer [latex]\sum_{i<j}a_ia_j[/latex] en fonction de [latex]\sum_i a_i[/latex] et de [latex]\sum_i a_i^2[/latex].


Exprimer [latex]\sum_{i<j<k}a_ia_ja_k[/latex] en fonction de [latex]\sum_i a_i[/latex]   , de [latex]\sum_i a_i^2[/latex] et de [latex]\sum_i a_i^3[/latex] .

Pour finir, exprimer [latex]\sum_{i<j<k<l}a_ia_ja_ka_l[/latex] en fonction de [latex]\sum_i a_i[/latex],    de [latex]\sum_i a_i^2[/latex],

de [latex]\sum_i a_i^3[/latex] et de [latex]\sum_i a_i^4[/latex].

Bon travail.

La première est simple, ensuite ça se corse un peu.