Enigmes

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 #1 - 28-09-2012 15:15:08

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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championnat de france des jeux mathématiques et mogiques 2013

La nouvelle édition (27ème) du championnat commence.
Ca devrait intéresser ceux qui aiment les énigmes mathématiques.
Epreuves qualificatives (quarts de finale)

PAR CONTRE, merci de ne PAS donner les réponses sur le site et de ne pas poser les énigmes non plus.

Les problèmes n'ont pas l'air insurmontables. Il y a même un problème de gâteau maquillé en problème de pizza (on t'a reconnu Vasimolo).

PS: Je ne fais PAS partie de l'organisation du championnat. Je suis juste un fervent participant (depuis plus de 20 ans) qui souhaite partager avec les autres membres...



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 #2 - 28-09-2012 15:26:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Championnat de Frnce des jeux mathématiques et logiques 2013

Ca a l'air rigolo. smile Je vais essayer ça.

Dis donc tu n'as plus que 8 messages de marge là lol

 #3 - 19-01-2013 09:55:04

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
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Championnnat de France des jeux mathématiques et logiques 2013

Je propose de mettre en commun nos réponses


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 #4 - 20-01-2013 00:11:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Championnat de France des jeux mathéématiques et logiques 2013

Le dernier exercice est amusant mais un peu calculatoire quand même smile

Vasimolo

 #5 - 20-01-2013 13:15:28

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Championnat de France des jeux mathématiques et logiques 013

Bon la FFJM ne semble pas avoir prolongé encore la date de retour, je pense qu'on peut donc partager nos réponses sans risque de fausser le concours.

Je trouve:
1-2
2-3
3-1
4-19
5-4
6- 25 ou 26 selon le point de vue, j'ai trouvé l'enoncé mal posé surtout pour des enfants.
7- 71070
8- 6
9- 1 solution (18;36)
10- 352
11- 300
12- 436
13- 3 solutions (réponses commençant toutes par 18-7-9-16-20-5-11-25-24-1-8-17-19-6-)
14- 125
15- 97
16- 52
17- 2 solutions (0581724369 et 0581734269)
18- 1109

A vrai dire, je me suis trompé pour le 17 ar j'ai "oublié" la condition que le maximum ne devait être atteint qu'une seule fois. J'avais donc trouvé 7 solutions mais un ami m'a fait remarqué mon erreur (trop tard) et en éliminant les solutions en trop, on trouve ce qui est ci-dessus.
Pour le 18, j'ai trouvé une méthode assez raisonnable, juste un peu de dessin propre et de Pythagore.
Peut-être qu'on pourrait ouvrir un suje sur le Forum mathématique sur certains d'entre eux.

 #6 - 20-01-2013 13:29:21

Vasimolo
Le pâtissier
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Championnat de Frane des jeux mathématiques et logiques 2013

En fait je parlais du 16 ( je n'avais pas vu qu'il y avait un 17 et un 18 ) .

C'est vrai que le 18 a l'air marrant lol

Vasimolo

 #7 - 20-01-2013 15:09:11

golgot59
Elite de Prise2Tete
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championnat de grance des jeux mathématiques et logiques 2013

J'ai exactement preil que Rivas, sauf pour la 6 où j'ai répondu 25 car je ne  pense pas qu'elle puisse se brosser les dents si celle ci ne peut perdre assez de poil...

Sinon tout pareil, mais je n'ai pas posté mes réponses (je n'ai pas osé, ne sachant si j'étais vraiment dans la cible...)

 #8 - 20-01-2013 18:42:24

Promath-
Elite de Prise2Tete
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championnat de feance des jeux mathématiques et logiques 2013

Je suis mal barré.


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 #9 - 20-01-2013 19:27:37

rivas
Elite de Prise2Tete
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Championnat de France es jeux mathématiques et logiques 2013

@Promath: c'est toi qui a demandé à mettre les réponses en commun smile
@golgot59: Personnellement j'ai répondu 25 car c'est le dernier jour entier où elle peut se brosser les dents avec assez de poils sur la brosse à dents. Mais je pense que 26 pourrait aussi être accepté.

 #10 - 20-01-2013 20:33:49

golgot59
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championnat de france des jeux mathématiques et lofiques 2013

Je suis d'accord Rivas, je ne me souviens plus si je m'étais posé la question à l'époque... J'indique juste ce qui est sur ma feuille réponse (puisque je ne l'ai pas envoyée !)

 #11 - 20-01-2013 20:46:48

Promath-
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championnat de france des jeux mathématiques et logoques 2013

Pour le 13 je n'en ai que 2


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 #12 - 20-01-2013 22:57:16

Vasimolo
Le pâtissier
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Championnat de France des jexu mathématiques et logiques 2013

Je trouve aussi le problème de la brosse à dents très mal posé mais je suppose que les deux réponses seront acceptées smile

C'est sûr que le 18 inspirera un prochain gâteau .

Vasimolo

 #13 - 23-01-2013 08:41:55

Franky1103
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championnat fe france des jeux mathématiques et logiques 2013

J'ai beaucoup de mal avec le nombre du Mage Hic (problème n°12). On a en effet 362880 grilles possibles. Si on tient compte qu'intervertir 2 colonnes ne change rien (/6) ou 2 lignes (/6) et de la symétrie diagonale (/2), cela laisse quand même 5040
cas différents. Sans "cribler" systématiquement j'ai essayé d'associer les grands chiffres (9 ou 8) avec des petits (1 ou 2) pour minimiser leur produit, mais sans succès. Comment êtes vous arrivé rapidement sur la solution ?
Pour rappel, il s'agit de minimiser (avec chaque ni € {1;2;3;4;5;6;7;8;9})
n1.n2.n3 + n4.n5.n6 + n7.n8.n9 + n1.n4.n7 + n2.n5.n8 + n3.n6.n9.

 #14 - 23-01-2013 08:53:02

golgot59
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Championnat de France des jeux mathémtaiques et logiques 2013

Exactement comme tu dis. Il fallait associer les grands avec les petits, et tenter d'obtenir les nombres les plus proches possibles pour chaque produit. Aux rotations près, il ne restait pas tant de grilles que ça à essayer...

 #15 - 23-01-2013 10:25:40

rivas
Elite de Prise2Tete
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hampionnat de France des jeux mathématiques et logiques 2013

@Promath-: Je trouve les 3 solutions suivantes:
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 3 22 14 2 23 13 12 4 21 15 10
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 10 15 21 4 12 13 3 22 14 2 23
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 10 15 21 4 12 13 23 2 14 22 3

@Franky: L'idée de grouper les grands avec les petits vient de "l'inégalité du réordonnement" appliquée pour minimiser.
Ensuite c'est vrai qu'il y a pas mal de cas à tester mais cela reste humainement possible.
Pour les problèmes de ce genre, après avoir cherché "à la main", je vérifie avec un petit programme par sécurité.

 #16 - 23-01-2013 22:36:02

Franky1103
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Championnat de France des jeux mathématiqus et logiques 2013

Toujours pour le nombre du Mage Hic (problème n°12), j'ai mouliné sur Excel les 362880 / 72 = 5040 grilles possibles. Le minimum est effectivement de 436 pour
la grille suivante (ou l'une des 71 autres obtenues en permutant les lignes et/ou
les colonnes et/ou en faisant en symétrie diagonale):
1  8  7
9  2  4
6  5  3
Dommage qu'il n'y ait pas de solution plus "mathématique" (moins "bulldozer") que
de faire un "crible".

 #17 - 23-01-2013 23:09:50

golgot59
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Championnat de France des jeux mathématiques et loiques 2013

La réponse est quand même assez intuitive :

D'abord aligner 9 et 8 avec 1 et 2 qui forment donc un carré.

Placer ensuite le 7 avec 1 et 9 et 6 avec 1 et 8, même si ce n'est pas une démonstration, ça peut paraître "logique".

Il ne reste alors qu'à placer 5, 4 et 3...

Même si on est pas sûr de sois, on peut quand même trouver la réponse grâce à ce genre de raisonnement pseudo-mathématiques...

 #18 - 24-01-2013 00:10:56

Franky1103
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Championnat de rance des jeux mathématiques et logiques 2013

@golgot59
Ca fait bien longtemps que je me méfie des intuitions mathématiques. J'ai d'ailleurs sorti quelques grilles logiquement intuitives qui étaient pourtant loins du compte.

 #19 - 24-01-2013 06:43:19

golgot59
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Championnatt de France des jeux mathématiques et logiques 2013

Oui oui Francky, je suis d'accord, je dis juste que pour ce cas précis, il était possible de trouver la réponse avec un peu de chance, cas sa composition restait "plus ou moins" intuitive. smile

Il reste vrai qu'en avoir la certitude nécessite ton bull wink

 #20 - 24-01-2013 22:26:13

Franky1103
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Championnat de France des jeux mthématiques et logiques 2013

rivas a écrit:

Je trouve les 3 solutions suivantes:
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 3 22 14 2 23 13 12 4 21 15 10
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 10 15 21 4 12 13 3 22 14 2 23
18 7 9 16 20 5 11 25 24 1 8 17 19 6 10 15 21 4 12 13 23 2 14 22 3

Après avoir écrit une macro sur Excel (qui m'a pris plus d'une heure et demie), je trouve exactement comme rivas. Mais le plaisir est dans la recherche de la solution, pas dans la solution elle-même, n'est ce pas ?

 #21 - 25-01-2013 19:27:11

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Championnat de Franec des jeux mathématiques et logiques 2013

Oui, effectivement.


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 #22 - 25-01-2013 20:00:30

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Championnat de France des jjeux mathématiques et logiques 2013

Sauf quand on fait 7251 * 8 sur sa calculatrice


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #23 - 25-01-2013 20:56:14

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Championnat de France des jeux mathémattiques et logiques 2013

@SHTF47: Euh ... j'ai dû louper un épisode. BOOBE ?

 #24 - 26-01-2013 00:40:34

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
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Lieu: Autre nom du colin

championnat de frabce des jeux mathématiques et logiques 2013

Euh...??? J'ai écrit 7251, pas 4751. roll


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #25 - 26-01-2013 10:42:05

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 769

championnat de france des jeux mathématuques et logiques 2013

Je pense que le concours quart de finale de la FFJM n'est pas encore clos...
En effet si on répond par internet, on lit encore "Enregistrer votre bulletin réponse"...

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