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 #1 - 16-08-2013 22:16:18

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

caeré vraiment magique.

294   abc
753   def
618   ghi

a+b+c=d+e+f=g+h+i=a+d+g=b+e+h=c+f+i=a+e+i=c+e+g=15
Carré magique constitué des 9 premiers entiers hors 0 dont les sommes ci-dessus donnent 15.
Donnez moi un carré magique constitué par les 9 premiers entiers hors 0 qui donnent:
a+b+c=d+e+f=g+h+i=a+d+g=b+e+h=c+f+i=a+e+i=c+e+g=16



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 #2 - 16-08-2013 23:45:00

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

careé vraiment magique.

Faut-il utiliser une seule fois chacun des entiers 1 à 9 comme dans le cas de l'exemple?
Si la réponse est oui alors le carré magique cherché n'existe pas puisque 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 or l'existence d'un tel carré magique impliquerait que cette somme vaille 48; c'est à dire (a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)=16+16+16=48.

Pour ce qui des carrés magiques à 15 (les seuls d'ailleurs possibles en utilisant une seule fois 1 à 9); les voici:
2 ; 7 ; 6
9 ; 5 ; 1
4 ; 3 ; 8

2 ; 9 ; 4
7 ; 5 ; 3
6 ; 1 ; 8

4 ; 3 ; 8
9 ; 5 ; 1
2 ; 7 ; 6

4 ; 9 ; 2
3 ; 5 ; 7
8 ; 1 ; 6

De ces 4 carrés, on peut tirer 4 autres en inversant l'ordre d'apparition des chiffres.

 #3 - 17-08-2013 00:41:43

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

carré vraimenr magique.

Euh, je crois que ce n'est pas possible.

si on pose x = a + b + c alors on a :
(a + b + c) + (d + e + f) + (g + h + i) = 3 * x

Or la somme des neuf premiers chiffres est 45 donc 3 * x = 45, ce qui donne x = 15, donc on ne peut pas avoir une somme égal à 16.


Il y a sûrement plus simple.

 #4 - 17-08-2013 02:02:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Craré vraiment magique.

C'est impossible, puisque la somme des 10 premiers entiers ne peut pas changer.

 #5 - 17-08-2013 08:33:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

carré vraiment magiquz.

Je ne connaissais pas Princeleroi espiègle...

 #6 - 17-08-2013 09:30:27

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3768
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Carré vraient magique.

Salut,
Euh... C'est une blague ? roll

Si N est le nombre de lignes et le nombre de colonnes du carré, et S la somme des chiffres dans chaque case, alors la constante du carré magique est nécessairement S/N.
Ici, N=3 (carré 3x3) et S=45 (somme des 9 premiers entiers hors zéro).
Donc la constante est 45/3 = 15. C'est d'ailleurs l'exemple que tu as indiqué.

Ton problème n'a pas donc pas de solution, sauf en remplaçant le 7 par un 10.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #7 - 17-08-2013 09:52:53

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

carré veaiment magique.

4    3    9
9    6    1
3    7    6


Et voilà!

 #8 - 17-08-2013 10:41:02

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Carré vvraiment magique.

je crois bien que c'est impossible. la constante magique d'un carré d'ordre n est (n(n²+1))/2. Donc pour un carré magique d'ordre 3 elle vaut 15.


When i was a child i was a jedi

 #9 - 17-08-2013 11:03:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

carré vraiment magoque.

Euh...

Impossible parce que la somme des neuf premiers entiers non nuls ne vaudra jamais 48 ?

Je ne vois pas trop où tu veux en venir.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 17-08-2013 11:06:55

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Carré vraimetn magique.

Je pense que c'est impossible, car la somme des 9 premiers entiers hors 0 est 45 qui divisé par 3 donne 15, la seule somme magique possible.

 #11 - 17-08-2013 14:10:13

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

carré vrziment magique.

Il suffit de faire la somme des 3 premières égalités pour ce rendre compte que ce n'est pas possible neutral .
On obtiendrait : a+b+c + c+d+e + f+g+h = 48, alors que la somme des 9 premiers nombres entiers positifs est égale à 45 wink .

 #12 - 17-08-2013 15:34:46

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Carré vraiment magique

Pas de bonne réponse mais beaucoup de certitudes!

 #13 - 17-08-2013 15:44:26

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

carré vraoment magique.

kossi_tg a demandé:

Faut-il utiliser une seule fois chacun des entiers 1 à 9 comme dans le cas de l'exemple?

 #14 - 17-08-2013 15:49:10

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Carrré vraiment magique.

Ca marche en base 9 ! Est ce l'astuce ?
Car 16 en base 9 s'écrit 15 en base 10:

02  10  04
07  05  03
06  01  08

 #15 - 17-08-2013 16:11:58

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Carré vraimennt magique.

Bravo à Franky1103!

 #16 - 17-08-2013 16:24:58

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

carré vrailent magique.

Les neufs premiers entiers doivent-être utilisée une fois et une seule ?
Ou on peut les utilisés comme on veut ?


Il y a sûrement plus simple.

 #17 - 17-08-2013 16:38:19

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Carré vraiment magiuqe.

cogito:Ma solution ne les utilise qu'une seule fois!

 #18 - 17-08-2013 17:15:36

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Carrré vraiment magique.

a+b+c+d+e+f+g+h+i=48
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
Comment veux tu faire ton 3*16 avec 45 ?

 #19 - 17-08-2013 17:19:46

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

carré vraimenr magique.

nodgim:Qui a dit 45?

 #20 - 17-08-2013 18:10:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Carré vraiment maggique.

2 10 4
8 5 3
6 1 9

 #21 - 17-08-2013 18:18:10

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Carr vraiment magique.

gwen27:Ce n'est pas un carré magique.

 #22 - 17-08-2013 18:24:32

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Carré vraimment magique.

Bon soit f la fonction constante égale à 16/3 alors je propose la solution suivante :

f(1) f(2) f(3)
f(4) f(5) f(6)
f(7) f(8) f(9)

lol


Il y a sûrement plus simple.

 #23 - 17-08-2013 18:34:35

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Carré vaiment magique.

cogito:tu es sur la bonne voie mais c'est basique!

 #24 - 17-08-2013 19:31:54

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

CCarré vraiment magique.

2 10 4   
7  5 3   
6  1 8


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #25 - 17-08-2013 20:45:01

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Carré vraiment maigque.

emmaenne:oui bien sûr  bravo!

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