Enigmes

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 #1 - 20-02-2015 11:44:18

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

un nombre à 4 chiffred

Bonjour!

J'ai un code sur mon cadenas, mais je l'ai totalement oublié... Tout ce dont je me rappelle, c'est qu'il fait 4 chiffres ABCD, que C est la différence de A et de B (A-B), que D est leur somme... Ah oui je me souviens par ailleurs que si on prend les deux nombres A²/D et C, l'un est plus grand de 2 unités que l'autre...

Pouvez vous retrouver le code?



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 #2 - 20-02-2015 13:11:53

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

Un nombre à chiffres

salut.

ton code de cadenas doit être 4408. autrement tu peux prendre le coupe boulon.

 #3 - 20-02-2015 13:22:26

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

un nombre à 4 chuffres

Une première bonne réponse de unecoudée! smile


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 #4 - 20-02-2015 14:14:14

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

un nombre à 4 chiffrrs

Bonjour,

4408

Voici un script en python3 qui résoud le problème :

Code:

#!/usr/bin/env python3

for a in range(10) :
    for b in range(a+1) :
        c=a-b; d=a+b
        if d==0 or abs(a*a/d-c)!=2 : continue
        print(a,b,c,d)

 #5 - 20-02-2015 15:22:28

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

un bombre à 4 chiffres

Ce serait mieux dans la rubrique Maths non ?

 #6 - 20-02-2015 16:52:16

7nyguita7
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 155
Lieu: Lognes

Un nmbre à 4 chiffres

4408

car 4-4=0
4+4=8
4²/8=2
2-0=2

54 possibilités, testés une par une, surtout que je ne savais pas que les chiffres pouvait être identiques.


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)

 #7 - 20-02-2015 17:31:30

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2707
Lieu: Luxembourg

Un nombre à 4 chiffress

Je trouve trois solutions: 0222, 3639 et 4408. Mais seule la dernière est validée. mad

 #8 - 20-02-2015 17:33:23

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

un nombre à 4 chifftes

Sur les 15 solutions possibles A>=B A+B<10, une seule fonctionne : 4408

 #9 - 20-02-2015 17:41:38

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Un nombre à 4 chifrfes

J'ai trouvé 3639 qui n'est pas validé.
Mais je crois que ça marche car A=3 et B=6 et C est bien la différence entre A et B.
D est bien leur somme. A²/D = 1 et C=3.

J'en cherche un autre ...

Edit : je viens de trouver le nombre que tu cherches : 4408 !

 #10 - 20-02-2015 18:19:53

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

un nombre à 4 cgiffres

Je me suis al exprimé, par différence, j'entendais A-B...

Sinon que des bonnes réponses

Et c'est davantage dans logique parce que ça ne requiert pas de grand calcul mais des astuces


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 #11 - 20-02-2015 19:09:55

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1998
Lieu: 94110

Un nombre à 4 chiffes

A = 4 et B = 4 donnent C = 0 et D = 8.
On vérifie que A² / D - C = 2.

Ton numéro est 4408 smile !

 #12 - 20-02-2015 22:42:36

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

un nombre à 4 vhiffres

4408 :d


The proof of the pudding is in the eating.

 #13 - 20-02-2015 23:11:05

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 110

un nolbre à 4 chiffres

C=A−B
D=A+B
(A²⁄D−C)=B²⁄A+B≥0
B²/A+B=2 ET A+B≤9
ça implique que
     cas 1:
              B=2 A=0 C=−2 cas impossible
     cas 2:
              B=4 A=4 C=0 D=8
donc
        A=4 B=4 C=0 D=8
Bonne soirée

 #14 - 21-02-2015 09:18:14

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Un nombre à 4 chffres

4408

1 minute de codage en c++ et même pas la peine de réfléchir durement smile

 #15 - 21-02-2015 12:37:23

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Un nombre à 4 chifffres

Des bonnes réponses encore...
L'intérêt est de réfléchir logiquement sans codage justement wink


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 #16 - 21-02-2015 16:17:01

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Un nombre à 4 cchiffres

Bonjour smile

Alors nous avons :

i)C = A-B
ii)D = A+B

le point ii) nous dit que A <= D.
Nous savons aussi que D <> A en effet si D=A alors B=0 et C=A, et donc A²/D=A=C ce qui contredit le fait que l'on ait un écart de 2 entre A²/D et C.

Donc finalement D > A. Comme A et A+1 sont premier entre eux et que D|A² alors on a aussi D <> A+1 et donc finalement D >A+1. Comme D est un chiffre, ceci élimine les valeurs 8 et 9 pour A.

d'autre part i) nous dit également que B<= A et donc nous avons aussi A > 0.
De plus, comme D|A² alors A=1 implique que D=1=A ce qu n'est pas possible. donc A>1.

Nous avons de plus D<> A². En effet, supposons D=A² alors
d'une part A²/D=1 et donc C=3 (car on doit avoir une différence de 2),
d'autre part comme D est un chiffre, cela laisse pour A uniquement les valeurs 2 ou 3 (0 et 1 ayant déjà été éliminé).
Si A=2 alors D=4, B=2 et C=0 : impossible car C=3.
Si A=3 alors D=9, B=6 impossible car on doit avoir B <= A (i).

Pour récapituler nous avons D|A², D<>A, D<>A² et D<> 1, ceci signifie que A n'est pas un nombre premier, ce qui élimine les valeurs 2,3,5 et 7.
Comme on a déjà vu que : 1<A<8, il ne reste plus pour A que les valeurs 4 et 6.

Si A = 6, alors A²=36, les chiffres qui divisent 36 sont 1,2,3,4,6,9, comme D > A alors D=9 B=3 et C=3. Mais A²/D=36/9=4 et 4-C=1 <> 2 ceci est donc impossible.

Il ne reste plus que A=4.
On a alors A²=16, le seul chiffre strictement plus grand que 4 et qui divise 16 est 8. Donc D=8, B=4 et C=0. Et nous avons bien A²/D=16/8=2 et 2-C = 2-0=2.
Donc la seule solution possible est 4408.


Il y a sûrement plus simple.

 #17 - 21-02-2015 21:00:44

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

un nombee à 4 chiffres

Très bien, un peu long mais c'est tout justifié smile


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 #18 - 21-02-2015 23:13:30

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Un nombre à 4 chifres

Alors : C est la différence de A et de B (A-B), que D est leur somme... Ah oui je me souviens par ailleurs que si on prend les deux nombres A²/D et C, l'un est plus grand de 2 unités que l'autre...

Je suppose que A, B, C et D sont différents, D=A+B donc D>A, D>B
C=A-B donc A>C et A>B or D>A donc D est le plus grand des 4 chiffres, d'où D>=3.
On calcule C+D=2A d'où A=(C+D)/2 donc C+D est pair donc C et D ont la même parité.
A²/D est entier donc D divise A² donc D divise (C+D)²/4=(C²+2CD+D²)/4 donc D divise aussi C²
A²/D-C=±2 donc A²=(C±2)*D
0²=0   -> chiffre diviseur ≥3 : /
1²=1   -> chiffre diviseur ≥3 : /
2²=4   -> chiffre diviseur ≥3 : 4
3²=9   -> chiffres diviseurs ≥3 : 3; 9
4²=16 -> chiffres diviseurs ≥3 : 4; 8
5²=25 -> chiffre diviseur ≥3 : 5
6²=36 -> chiffres diviseurs ≥3 : 3; 4; 6; 9
7²=49 -> chiffre diviseur ≥3 : 7
8²=64 -> chiffres diviseurs ≥3 : 4; 8
9²=81 -> chiffres diviseurs ≥3 : 3; 9

Donc D peut valoir : 3; 4; 8; 9

Si D vaut 3, alors C et A ne peuvent être inférieur à D et avoir un carré divisible par 3
Idem pour 4.
Idem pour 8.
Reste D=9 : Alors A=6 et C=3 car A>C

Hélas ça ne convient pas... je reviendrais demain...

 #19 - 23-02-2015 03:43:37

Linkarf
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1
Lieu: Dans le bois avec les caribous

Un nomre à 4 chiffres

Étonnant que même en essayant de se donner le plus de liberté possible, on se donne parfois des restrictions rendant impossible la résolution de l'énigme.

Par exemple, j'avais poser que A et B ne pouvaient avoir la même valeur, ce qui rendrait celle de C nulle.
Puis, après avoir laisser reposer, j'ai repris le problème... et voilà la réponse.
4408

Qu'est-ce que j'ai débloqué? lol

 #20 - 23-02-2015 08:57:56

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

un nombte à 4 chiffres

Zut, j'avais oublié cette énigme !

Bon, je viens de tout relire, je ne vois pas mon erreur, j'imagine donc que 2 des chiffres au moins sont égaux.

Plus le temps. Une rapide recherche sur excel me donne 4408. J'aurai bien aimé le faire rigoureusement, tant pis !

 #21 - 23-02-2015 11:52:53

Corycos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 25

Un nombre à 4 chiffrse

Bonjour

Votre code doit etre  4 4 0 8.
A=4 B=4 C=0 (A-B) D=8 (A+B)

A²/D - C =±2
A²/(A+B) - (A-B) = ±2 
(Multiplier par A+B)
A² - (A²-B²) = ± 2(A+B)
B²=±2(A+B) or B²=±2D
Dans ce cas B doit etre moins de 5 et un nombre pair.(2 or 4)
Si B était 2 alors D aussi serait 2 et A serait 0  et  A²/D ne serait pas possible.
Il ne nous reste que 4.
B² = 2D
16 = 2D -----  D = 8
D = A + B 
8 = A + 4 ---- A = 4
C = (A - B)
C = 4 -  4 ---- C = 0

 #22 - 27-02-2015 18:21:26

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Un nombre à 4 cchiffres

Bravo à tous!!! smile


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