Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 22-01-2025 14:04:48

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1033
Lieu: Nicastro / Tronville

Suite de "mots" de trois lettres - niiveau 1 (sur 5)

Je te donne deux suites de trois lettres, construites sur le même principe :

JUP, KZE, EPK, APU, KVQ, MBG, ITO, IXC, ALG, SHM, UFA, GVA, WHC

POR, GHE, MLO, ABY, AZC, CDA, EDG, KLI, UTW, QRO, GFI, OPM, CBE

Donne à ton tour le même nombre de termes pour la suite commençant par

BES

Indice (mais peut-être n'en as tu pas besoin)
Spoiler : [Afficher le message] des deux autres, l'une (nouvelle)



----------------- suite à la réponse de Migou -------------------
Bravo Migou c'est bien cette transformation qui permet d'obtenir la suite

Il ne te reste plus qu'à nous dire ce qu'on obtient avec BES comme premier terme.


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 23-01-2025 06:30:58

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 607
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Suite de "mots" de trois lettres - nivea u1 (sur 5)

OK, ça donne J+U = E (avec la convention A=1)

U+P = K
et
P+J = Z

Autrement dit, la lettre de position p du mot i vaut la somme des lettres de position différente de p du mot de  rang i-1

 #3 - 24-01-2025 14:21:31

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 607
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Suite de "mots" de troiss lettres - niveau 1 (sur 5)

Salut aunryz,

J'ai un peu la flemme de calculer une douzaine de termes.

BES -> XUG -> ...

Ça serait intéressant que tu produises un algos de niveau 2 puis 3 pour voir jusqu'où on arrive à aller ;-)

 #4 - 28-01-2025 16:53:11

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1033
Lieu: Nicastro / Tronville

Suite de "mots&qut; de trois lettres - niveau 1 (sur 5)

----------------------- SOLUTION --------------------


Comme l'a indiqué Migou

La transformation consiste à remplacer chaque lettre par la somme des deux autres
(converties en nombre) c'est à dire
que ici par exemple

JUP donne
pour J -> U+P

valeur de U = 21 valeur de P = 16 ; 21 + 16 = 37
sur le cycle de 26 des lettres de l'alphabet
on a ici un cycle (26) plus 11

11 = K

De la même manière
pour U -> J+P

valeur de J = 10 valeur de P = 16 ; 10 + 16 = 26

26 = Z

De la même manière
pour P -> J+U

valeur de J = 10 valeur de U = 21; 10 + 21 = 31

sur le cycle de 26 des lettres de l'alphabet
on a ici un cycle (26) plus 5

5 = E

d'où JUP donne KZE

Le choix de BES comme autre début d'une suite n'est pas anodin
en fait
Le second terme est XUG
et le troisième ... Spoiler : [Afficher le message] BES
On en déduit que la suite est Spoiler : [Afficher le message] cyclique d'ordre 2 
d'où la suite des termes Spoiler : [Afficher le message] BES XUG BES XUG BES XUG BES XUG BES XUG BES XUG


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #5 - 28-01-2025 21:48:34

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 607
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Suite de "mots" de trois lettres - niveau (sur 5)

Oh ! Intéressant ce bouclage.

mot_1 = A1 B1 C1
mot_2 = B1+C1 A1+C1 A1+B1

d'où
mot_3 = A1+(A1+B1+C1) B1+(A1+B1+C1)  C1+(A1+B1+C1)

nommons S = (A1+B1+C1)

Donc si S ≡ 0[26], on obtient un bouclage avec une période de 2.

si S ≡ 13[26] une période de 4

si S ≡ 2 [26] une période de 26

et sinon une période de 52 a priori, je cherche un contre exemple.. Ah voici :

Si A1=B1=C1, A2=2A1, Ai=2^(i-1) A1 ça doit donner une période particulière, non ?

Edit : j'obients cela fait une période de 12. A2 ≡ 2 [26] et A14 ≡ 2¹³ [26] ≡ 2 [26],

S'il y a un théorème pour dire que la fréquence est de N/2 - 1 sous certaines conditions. Je suis preneur.

 #6 - 29-01-2025 00:11:18

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1033
Lieu: Nicastro / Tronville

uSite de "mots" de trois lettres - niveau 1 (sur 5)

Merci Migou pour le développement théorique lié à la suite
(Il faudra que tu revois ton raisonnement pour les périodes supposées de 4 et 26


D'accord pour
Si la somme est congrue à 0 modulo 26 la période est de 2
C'est le cas pour BES
BES, XUG, BES ...

Si la somme est congrue à 13 modulo 26 La période est également de 2
après le premier terme
C'est le cas pour CBH
CBH, JKE, POU, JKE ...

Avec une petite particularité si la lettre du milieu est un Z (neutre pour l'addition)
puisqu'alors la somme des deux autres lettres sera toujours égale à 26
cette période sera donc du type   n-26-(26-n) (26-n)-26-n ...
(important par la suite)


En ce qui concerne la suite de Type XXX
La période est de 12
Mais assez particulière puisqu'elle est toujours la même
constituée des lettres "paires" de l'alphabet

AAA, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB
CCC, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF
EEE, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ
GGG, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN
III, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR
KKK, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV

...
... pour les lettres M,O,Q,S,U,W,Y

le cycle étant
BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB

on remarque que si on nomme par la lettre minuscule (par ex b) le rang de la lettre correspondante (B)
après la lettre de rang n la lettre suivante est de rang n+n

Si la lettre triple est de rang n alors la valeur suivante sera XXX tel que
X est la lettre du rang n + n


trois cas particulier, celui de ZMZ qui a deux des propriétés évoquées
* z+m+z congru à 12 modulo 16
qui donne une période de 2
et
du type val première lettre + val troisième lettre = 52 (même chose que pour 26
d'où
1) une période de 2
2) simple inversion des lettres en première et troisième position à partir du rang 2
ici un Z obtenu par m+m

La suite obtenue est donc constante à partir du rang 2
MZM

m+m+m congru à 12 modulo 26
et
dont toutes les sommes donnent un Z (neutre)

La suite obtenue est donc constante à partir du rang 2
ZZZ

Merci encore Migou pour ta participation et tes réponses.


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete