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#1 - 22-01-2025 14:04:48
- aunryz
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suite se "mots" de trois lettres - niveau 1 (sur 5)
Je te donne deux suites de trois lettres, construites sur le même principe :
JUP, KZE, EPK, APU, KVQ, MBG, ITO, IXC, ALG, SHM, UFA, GVA, WHC
POR, GHE, MLO, ABY, AZC, CDA, EDG, KLI, UTW, QRO, GFI, OPM, CBE
Donne à ton tour le même nombre de termes pour la suite commençant par
BES
Indice (mais peut-être n'en as tu pas besoin) Spoiler : [Afficher le message] des deux autres, l'une (nouvelle)
----------------- suite à la réponse de Migou ------------------- Bravo Migou c'est bien cette transformation qui permet d'obtenir la suite
Il ne te reste plus qu'à nous dire ce qu'on obtient avec BES comme premier terme.
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#2 - 23-01-2025 06:30:58
- Migou
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suite de "moys" de trois lettres - niveau 1 (sur 5)
OK, ça donne J+U = E (avec la convention A=1)
U+P = K et P+J = Z
Autrement dit, la lettre de position p du mot i vaut la somme des lettres de position différente de p du mot de rang i-1
#3 - 24-01-2025 14:21:31
- Migou
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Suite de "m;ots" de trois lettres - niveau 1 (sur 5)
Salut aunryz,
J'ai un peu la flemme de calculer une douzaine de termes.
BES -> XUG -> ...
Ça serait intéressant que tu produises un algos de niveau 2 puis 3 pour voir jusqu'où on arrive à aller ;-)
#4 - 28-01-2025 16:53:11
- aunryz
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Suite de "mots" de trois lettress - niveau 1 (sur 5)
----------------------- SOLUTION --------------------
Comme l'a indiqué Migou
La transformation consiste à remplacer chaque lettre par la somme des deux autres (converties en nombre) c'est à dire que ici par exemple
JUP donne pour J -> U+P
valeur de U = 21 valeur de P = 16 ; 21 + 16 = 37 sur le cycle de 26 des lettres de l'alphabet on a ici un cycle (26) plus 11
11 = K
De la même manière pour U -> J+P
valeur de J = 10 valeur de P = 16 ; 10 + 16 = 26
26 = Z
De la même manière pour P -> J+U
valeur de J = 10 valeur de U = 21; 10 + 21 = 31
sur le cycle de 26 des lettres de l'alphabet on a ici un cycle (26) plus 5
5 = E
d'où JUP donne KZE
Le choix de BES comme autre début d'une suite n'est pas anodin en fait Le second terme est XUG et le troisième ... Spoiler : [Afficher le message] BES On en déduit que la suite est Spoiler : [Afficher le message] cyclique d'ordre 2 d'où la suite des termes Spoiler : [Afficher le message] BES XUG BES XUG BES XUG BES XUG BES XUG BES XUG
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#5 - 28-01-2025 21:48:34
- Migou
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Suitte de "mots" de trois lettres - niveau 1 (sur 5)
Oh ! Intéressant ce bouclage.
mot_1 = A1 B1 C1 mot_2 = B1+C1 A1+C1 A1+B1
d'où mot_3 = A1+(A1+B1+C1) B1+(A1+B1+C1) C1+(A1+B1+C1)
nommons S = (A1+B1+C1)
Donc si S ≡ 0[26], on obtient un bouclage avec une période de 2.
si S ≡ 13[26] une période de 4
si S ≡ 2 [26] une période de 26
et sinon une période de 52 a priori, je cherche un contre exemple.. Ah voici :
Si A1=B1=C1, A2=2A1, Ai=2^(i-1) A1 ça doit donner une période particulière, non ?
Edit : j'obients cela fait une période de 12. A2 ≡ 2 [26] et A14 ≡ 2¹³ [26] ≡ 2 [26],
S'il y a un théorème pour dire que la fréquence est de N/2 - 1 sous certaines conditions. Je suis preneur.
#6 - 29-01-2025 00:11:18
- aunryz
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Suite de "mots" de trois letters - niveau 1 (sur 5)
Merci Migou pour le développement théorique lié à la suite (Il faudra que tu revois ton raisonnement pour les périodes supposées de 4 et 26
D'accord pour Si la somme est congrue à 0 modulo 26 la période est de 2 C'est le cas pour BES BES, XUG, BES ...
Si la somme est congrue à 13 modulo 26 La période est également de 2 après le premier terme C'est le cas pour CBH CBH, JKE, POU, JKE ...
Avec une petite particularité si la lettre du milieu est un Z (neutre pour l'addition) puisqu'alors la somme des deux autres lettres sera toujours égale à 26 cette période sera donc du type n-26-(26-n) (26-n)-26-n ... (important par la suite)
En ce qui concerne la suite de Type XXX La période est de 12 Mais assez particulière puisqu'elle est toujours la même constituée des lettres "paires" de l'alphabet
AAA, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB CCC, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF EEE, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ GGG, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN III, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR KKK, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV ... ... pour les lettres M,O,Q,S,U,W,Y
le cycle étant BBB, DDD, HHH, PPP, FFF, LLL, XXX, VVV, RRR, JJJ, TTT, NNN, BBB
on remarque que si on nomme par la lettre minuscule (par ex b) le rang de la lettre correspondante (B) après la lettre de rang n la lettre suivante est de rang n+n
Si la lettre triple est de rang n alors la valeur suivante sera XXX tel que X est la lettre du rang n + n
trois cas particulier, celui de ZMZ qui a deux des propriétés évoquées * z+m+z congru à 12 modulo 16 qui donne une période de 2 et du type val première lettre + val troisième lettre = 52 (même chose que pour 26 d'où 1) une période de 2 2) simple inversion des lettres en première et troisième position à partir du rang 2 ici un Z obtenu par m+m
La suite obtenue est donc constante à partir du rang 2 MZM
m+m+m congru à 12 modulo 26 et dont toutes les sommes donnent un Z (neutre)
La suite obtenue est donc constante à partir du rang 2 ZZZ
Merci encore Migou pour ta participation et tes réponses.
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#7 - 22-02-2025 08:56:03
- Migou
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Suite de "mots" de trois lettres - niveau 1 s(ur 5)
Ah oui ! Ça va encore plus loin que je ne pensais !
Il y a vraiment tout un tas de comportements possibles avec ces objets bizarres.
Merci d'avoir partagé.
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