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 #1 - 02-05-2025 16:28:17

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1124
Lieu: Nicastro / Tronville

messafe - serpent derrière la grille

http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-LAPPARITIONDESINTELLIGENCES02.jpg

... prise de tête

Un exemple : que penser de cette affirmation ?

Spoiler : [Afficher le message] 
que penser de cette affirmation

"il n'y a aucun problème à choisir au hasard un irrationnel dans l'intervalle [0;1], avec pour chaque nombre une probabilité égale !"


L'affirmation "il n'y a aucun problème à choisir au hasard un irrationnel dans l'intervalle [0;1], avec pour chaque nombre une probabilité égale" est problématique d'un point de vue mathématique, en particulier en théorie des probabilités. Voici une analyse concise :
Problème de la "probabilité égale" : L'ensemble des nombres irrationnels dans [0;1] est non dénombrable (il a la puissance du continu). Dans un espace de probabilité, attribuer une probabilité égale non nulle à chaque point d'un ensemble non dénombrable est impossible, car la somme des probabilités dépasserait 1 (violant la condition de normalisation d'une mesure de probabilité). Si la probabilité de chaque point est 0, alors la probabilité totale de l'ensemble reste 0, ce qui contredit le fait que l'ensemble des irrationnels a une mesure de 1 dans [0;1] (voir point suivant).

Mesure de Lebesgue : Dans l'intervalle [0;1], les irrationnels ont une mesure de Lebesgue de 1 (car les rationnels, dénombrables, ont une mesure de 0). On peut donc choisir un irrationnel "au hasard" avec une probabilité de 1 en utilisant la mesure de Lebesgue, mais cela ne signifie pas que chaque irrationnel individuel a une probabilité égale. La distribution uniforme sur [0;1] attribue des probabilités à des intervalles, pas à des points individuels.

Interprétation intuitive : L'idée de "choisir au hasard avec probabilité égale" est intuitive mais ne correspond pas à une construction mathématique rigoureuse pour un ensemble continu comme les irrationnels. Une distribution uniforme sur [0;1] est bien définie, mais elle ne donne pas une probabilité positive à chaque point spécifique.
Conclusion : L'affirmation est incorrecte ou mal formulée si elle suggère que chaque irrationnel a une probabilité égale non nulle. Il est possible de choisir un irrationnel au hasard dans [0;1] avec une distribution uniforme (via la mesure de Lebesgue), mais la notion de "probabilité égale pour chaque nombre" est incompatible avec la théorie des probabilités sur un ensemble non dénombrable.

Est-il possible de piocher un entier naturel au hasard dans N


Théoriquement : Oui, mais pas avec une distribution uniforme. Une distribution non uniforme (comme une distribution géométrique) permet de définir une probabilité valide sur N
, rendant le tirage possible en théorie.

Pratiquement : Non, dans un cadre réel, car générer un entier naturel sans borne supérieure nécessite un processus infini, incompatible avec des ressources finies (comme un ordinateur). On peut simuler un tirage dans un sous-ensemble fini, mais cela ne couvre pas tout N
.

En résumé, en théorie des probabilités, un tirage est possible avec une distribution non uniforme, mais en pratique, piocher un entier naturel au hasard dans N
est irréalisable sans fixer une borne ou accepter une distribution biaisée.

Exemple de pratique possible
La méthode utilisant une distribution géométrique permet de simuler un tirage aléatoire dans N (programme en Python proposé par l'IS)
, mais elle est biaisée vers les petits entiers et peut être longue pour générer de grands entiers. En pratique, des ajustements (comme fixer une borne maximale ou utiliser des intervalles exponentiels) sont nécessaires pour rendre le tirage réalisable sur un ordinateur. Cette méthode illustre comment la théorie des probabilités sur des ensembles infinis peut être approximée dans un cadre pratique, bien qu’elle ne puisse jamais couvrir pleinement N sans biais.


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
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#0 Pub

 #2 - 14-05-2025 20:45:15

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 689
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Message - serpent deerrière la grille

La grille donne :


"modifier les possibilités de défis tels que l'apparition  des intelligences simulées conversationnelles vont aussi [modifier...]"

Une phrase qui n'a pas de début ni de fin. Si on parle de serpent, il se mord la queue.

Quelle était l'intention derrière cela ?

 #3 - 15-05-2025 02:31:58

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1124
Lieu: Nicastro / Tronville

Messgae - serpent derrière la grille

@Migou
Je crois qu'il te manque une partie de la phrase pour qu'elle ait effectivement un sens... en rapport avec le défit évoqué.
Tu as peut-être aussi bouclé ailleurs que sur la suite
Compte le nombre de lettres (100) et le nombre de lettres de ta phrase

(Merci de ta participation)


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #4 - 15-05-2025 08:24:57

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 689
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Message - serpent derrière la rille

modif ier le 10
s poss ibili 20
tés de défis 30
tels q ue l'a 40 (avec l'apostrophe)
pparition  d 50
es int  ellig 60
ences simul 70
ées co nvers 80
ation nelle 90
s vont aussi 100

J'ai retracé le chemin, tous les mots s'enchainent logiquement et je n'ai pas vu d'embrabchement.

 #5 - 16-05-2025 01:16:22

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1124
Lieu: Nicastro / Tronville

message - serpent derrière ma grille

Tu as effectivement le tout
C'est ton point d'entrée qui n'est pas le bon
ce qui fait qu'effectivement la phrase n'a pas de sens et n'est pas compatible avec la suite.

modif ier le
s poss ibili
tés de défis
tels q ue (1) l'a  (avec l'apostrophe)
pparition  d
es int  ellig
ences simul
ées co nvers
ation nelle
s vont aussi


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
 

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