Enigmes

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 #1 - 21-01-2010 19:04:48

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Une suite très étrange 0, 0, 1, 1, 2,, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

Bonjour,
il y a quelques années à la fac je brouillonnais sur mon cahier pendant le TD et je suis arrivé à construire une suite dont voici les premiers termes :

0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 0, 4, 1

Le but est de trouver les cinq prochains termes de la suite (sous forme concaténée, par exemple 78231), et les suivants c'est amusant.

Conscient de la difficulté, voici quelques indices (à éviter si possible, bien sûr)...
Spoiler : [Afficher le message]  chaque terme n de la suite dépend uniquement de certains termes a1, ... ak précédents, k allant vers l'infini quand n va vers l'infini.
Spoiler : [Afficher le message]  on utilise les chiffres 0,1,2... pour représenter la suite mais on aurait pu la représenter avec n'importe quel système de caractères ordonnés contenant suffisamment de caractères, par exemple A,A,B,B,C,C,D,D,E,A,A... Par conséquent, on n'utilise pas d'opérations, de symboles arithmétiques pour trouver les termes de la suite... 
Spoiler : [Afficher le message]  il y a un lien avec les nombres premiers

Un indice supplémentaire,
Spoiler : [Afficher le message] Je note la suite (an) à partir de a1.
Chaque terme an de la suite dépend uniquement des termes a(n-p) où p parcours l'ensemble des nombres premiers (tels que n-p>0)... En particulier, a1 et a2 ne dépendent de rien.

Ensuite, vous pouvez observer a9=4 et a10=0


Bonne chance !
MMORgan



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 #2 - 23-01-2010 10:51:08

Taupine
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1073

une suite très étrabge 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

J'ai un peu cherché mais je ne trouve rien de concluant. Pourtant ça a l'air intéressant !
Je up l'énigme pour qu'elle ne tombe pas dans l'oubli.

 #3 - 23-01-2010 11:10:58

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Une suite très étrange 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 11

J'ai trouvé la suite dans l'encyclopédie des suites mais impossible de me l'expliquer.

 #4 - 23-01-2010 11:27:30

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

une syite très étrange 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

Nim function for Take-a-Prime (or Subtract-a-Prime) Game.

0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 4, 7, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 5, 7, 6, 8, 9, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 4, 7, 5, 8, 4, 10, 5, 7, 6, 8, 4, 7, 5, 8, 6, 10, 9, 7, 4, 8, 5, 10, 6, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3

... mais je n'ai rien compris sad roll


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 24-01-2010 19:33:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une suite très étrane 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

J'attends l'explication avec grand intérêt big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 24-01-2010 19:38:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une suite très étrage 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

Pas compris grand-chose, ni même trouvé beaucoup de sources.

Lié apparemment à une variante du jeu de Nim (chacun prend un certain nombre d'allumettes, de billes, ou quoi que ce soit d'autre, dans un ou plusieurs tas, et celui qui prend le dernier gagne). Rien compris du reste. Moi et la théorie des jeux, ça fait trois.

(Parce que je compte double lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 24-01-2010 19:50:31

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3057
Lieu: Au sud du Nord

Une suite très étrange 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0 ,0, 1, 1

kosmogol a écrit:

J'attends l'explication avec grand intérêt big_smile

tu vas nous avoir à l'usure lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #8 - 24-01-2010 20:28:33

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Une suite très étrange 0, 0, 1, 1 ,2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

On note [latex]\mathfrak{P}[/latex] l'ensemble des nombres premiers et on définit pas à pas, pour n>0 :
[TeX]
u_{n}=\min \lbrace k \in \mathbb{N} ; \forall p \in \mathfrak{P} \cap \lbrace p ; n-p>0 \rbrace , u_{n-p} \neq k \rbrace
[/TeX]
A vous de voir que ça fonctionne (si je ne me suis pas trompé dans la formule) smile

Tu peux à présent (...) féliciter les joueurs ayant trouvé une réponse correcte

Bravo à ceux qui connaissent le dictionnaire des suites, j'avais aussi vu la suite là-bas.

A bientôt,
MMORgan

 #9 - 24-01-2010 20:31:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une uite très étrange 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

Et en français, ça veut veut dire quoi ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 24-01-2010 20:35:26

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Une suite très étrange 0, 0,, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

Je voulais vous laisser un peu chercher avec une formule brute smile (la concordance des temps c'est pas mon truc non plus)

 #11 - 24-01-2010 20:40:17

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

nUe suite très étrange 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

tu n'es qu'une brute lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 24-01-2010 20:49:42

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Une suite très étrangee 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

http://img718.imageshack.us/img718/7889/explication.png
Pour savoir la valeur du terme u9, on regarde les termes u(9-2), u(9-3), u(9-5) et u(9-7) (puisque le nombre premier après 7 est 11 mais u(9-11) n'existe pas). On a respectivement 3, 2, 1 et 0. Le plus petit nombre entier positif qui n'est pas dans cette liste est 4, et donc u9=4.

Pour savoir la valeur de u10, on regarde, u8=3 u7=3 u5=2 et u3=1. Le plus petit nombre entier positif qui n'est pas dans la liste {3,3,2,1} est 0, et donc u10=0.

J'espère que c'est plus clair pour vous smile ... Si oui, vous pouvez vous demander si la suite est majorée smile

 #13 - 24-01-2010 20:55:45

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une suite très étrange 0, 0, 1, 1, 2, 2,, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

je ne demande plus rien d'autre lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 24-01-2010 23:53:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une suite très étrange , 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 0, 1, 1

Premier résultat : tous les termes de rang inférieurs au Nième nombre premier sont inférieurs à N (strictement inférieurs, si je ne m'abuse).

Peut-être le fait que tous les nombres premiers sont impairs, sauf le premier, est également exploitable.

Conclusion intuitive : je ne vois pas pourquoi cette suite serait majorée, mais cela serait beaucoup plus joli que l'inverse.

Sic transit gloria Mathiassi, amen lol


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