Le 26/07/98, 15h43, chaque chiffre est représenté une et une seule fois.

Ca se reproduira le 27/06/34, 18h59, mais je ne suis pas sûr que ce soit le plus tôt.

Un cadran de montre numérique affiche cette heure ainsi :
26 07 98 15 43
Tous les chiffres sont utilises une et une seule fois !

Quand cela se reproduira-t-il ?

Pas en 99 ou 2000, donc au XXIeme siècle.
Si c'etait avant 2010, le 0 serait pris. Donc le mois a 1 en chiffre des dizaines, et l'heure a donc 2 en chiffre des dizaines. Le jour est donc forcement 30 ou 31 : impossible 0 et 1 déjà pris.
C'est donc après 2010, et comme ca ne peut pas être 2011, c'est après 2012 : ouf, je ne l'ai pas raté !

Si c'est avant 2020, le chiffres des dizaines du mois est 0, et celui de l'heure est 2. Idem : impossible.

Pareil pour les années 2020 : les heures ou les mois prennent 0 et 1 en chiffre des dizaines, et idem jours 30 et 31 impossibles.

2030, 2031, 2032 : impossibles, même argument.

L'année est donc 2034 (cool on a le temps)

Il nous reste : 0 1 2 5 6 7 8 9
Le mois est au moins mai, selon le même argument.

Cas mois=05
Les jours possibles sont :
12 : reste 6 7 8 9 pour l'heure, impossible
16 : 2 7 8 9 impossible
17 : 2 6 8 9 impossible
18 : 2 6 7 9 idem
19 : 2 6 7 8 idem
et idem pour les jours 26, 27, 28, et 29.

Cas mois=06
Les jours possibles sont :
12 : 5 7 8 9 pas d'heure
15 : 2 7 8 9 idem
17 : 2 5 8 9 idem
18 : 2 5 7 9 idem
19 : 2 5 7 8 idem
21 : 5 7 8 9 idem
25 : 1 7 8 9 idem
27 : 1 5 8 9 ... Oui !

Ne reste plus que l'heure :
15:89 non
15:98 non
18:59 OK !!

La prochaine date est donc :
Le 27 juin 2034 à 18:59
On s'donne rdv

Le 27/06/34 à 18h59 ou le 7/6/2034 à 18h59 en fonction de la prise en compte ou non des centaines et milliers de l'année.

Je ne suis pas capable de créer des programmes me l'indiquant mais j'ai au moins trouvé que tous les chiffres sont présents
26 07 98 15 43

Je pense à : 18 07 46   23h59 mais il se peut qu'une autre date soit plus tôt...

Les 10 chiffres sont utiles pour écrire date et heure...

Donc pas avant l'an 3468 le  1 février  à 7h59 enfin, je crois.

A priori, chaque chiffre de 0 à 9 ne doit figurer qu'une seule fois dans le couple date/heure écrit sous la forme : jj/mm/aa  hh:mm (L'énoncé donne alors 26/07/98 15h43)

Cherchons la date suivante : On conserve l'année 98. Si on conserve le mois 07, il faut réarranger les chiffres 1,2,3,4,5,6. on voit que le jour est alors un 31. Il ne reste plus qu'a former la plus petite heure possible avec 2,4,5,6. Arf... impossible!!! On ne peut pas conserver 07 pour le mois. 8 et 9 sont pris pour l'année, donc le mois suivant est soit le 10 soit le 12.
- Avec le 10, on a une date du type : jj/10/98 hh:mm et il nous reste 2,3,4,5,6 et 7. L'heure est forcément 2h:mm. Impossible de trouver un jour avec les chiffres restants.
- Avec le 12, on a une date du type : jj/12/98 hh:mm et il nous reste 0,3,4,5,6 et 7.
L'heure est forcément 0h:mm. Impossible de trouver un jour avec les chiffres restants.
On ne peut donc pas conserver l'année. De plus 99 est impossible. On observe alors le cas général, à partir de l'an 2001 (00 étant impossible).

On a comme contraintes :
- le chiffre des dizaines du jour doit etre 0,1,2 ou 3. Mais si c'est 3, le chiffre des unités est 0 ou 1
- Le chiffre des dizaines du mois doit etre 0 ou 1. Mais si c'est 1, le chiffre des unités est 0 ou 2.
- Le chiffre des dizaines des heures doit etre 0,1 ou 2. Mais si c'est 2, le chiffre des unités est 0,1 ou 3.
- Le chiffre des dizaines des minutes doit etre entre 0 et 5

Etudions les cas les plus restrictifs :
On suppose que le chiffre des dizaines du jour est 3.
   - Si celui des unités est 0, le mois est forcément 12. Impossible de trouver une heure.
   - Si celui des unités est 1, le mois est 05, 07 ou 08. Le 0 étant pris, toujours pas moyen de trouver une heure car elle doit commencer par 2, et 0,1,3 seront deja pris.
Conclusion : Le chiffre des dizaines du jour n'est donc pas 3. Il reste 0,1 ou 2

On suppose que le chiffre des dizaines du mois est 1.
   - Si celui des unités est 0, le jour est forcément 23. Impossible de trouver une heure.
   - Si celui des unités est 2, le jour est 03 ou 30. Impossible de trouver une heure.
Conclusion : Le chiffre des dizaines du mois n'est donc pas 1 et donc forcément 0. Le chiffre des dizaines du jour est donc forcément 1 ou 2. Selon ce dernier chiffre, celui des dizaines d'heures sera le chiffre restant (respectivement 2 ou 1)

On suppose que le chiffre des dizaines des heures est 2. Celui des unités des heures ne peut être ni 1, ni 2. Il reste plus pour les unités des heures que 0 et 3
   - Si celui des unités est 0, le chiffre des dizaines du mois est forcément 1. Or on vient de voir que ce n'est pas possible.
   - Si celui des unités est 3, celui des dizaines du mois est 0, car si c'était 1, le mois serait 10 et impossible de trouver un jour. Le chiffre des dizaines du jour est donc 1. On a une date du type 1x/0x/xx 23:xx  et il nous reste 4,5,6,7,8, et 9. On cherche la plus petite année possible : 46 (45 est impossible car on ne peut pas trouver les minutes avec 6,7,8 et 9). On a alors : 1x/0x/46 23:5x. Le plus petit mois est donc 7, le plus petit jour est donc 8, et la date est alors : 18/07/46 23h59

On suppose que le chiffre des dizaines des heures est 1.
   - Le chiffre des dizaines du jour est alors forcément 2. On a une date du type 2x/0x/xx 1x:xx et il nous reste 3,4,5,6,7,8, et 9.
     La plus petite année possible est alors 34, ce qui donne : 2x/0x/34 1x:xx et il nous reste 5,6,7,8 et 9.
     Le chiffre des dizaines de minutes est donc 5. On a : 2x/0x/34 1x:5x et il nous reste 6,7,8 et 9.
     Le plus petit mois est alors 06, le plus petit jour 27, la plus petite heure 18h59. La date est alors : 27/06/34 18h59

La réponse est donc le 27 juin 2034 a 18h59.

Beaucoup de bonnes réponses.

On remarque assez vite que la date du 26/07/98 à 15h43 est la dernière possible en 1998 et qu'il ne peut y en avoir en 1999 ou 2000. Et les chiffres 0, 1, 2 sont réservés pour les dizaines des heures, jours et mois: la première année possible est donc 2034.

Testons ensuite les chiffres restants afin d'obtenir la date la plus "petite" possible.

- si l'on choisit le mois 05, alors les exigences sont impossibles quelque soit le jour proposé (16 à 19, 26 à 29)
- si l'on choisit le mois 06, alors le premier jour possible est le 27 (l'heure est impossible pour les jours 15, 17, 18, 19 et 25)

Il ne reste plus qu'à "construire" l'heure minimale avec les chiffres restants: 1, 5, 8 et 9. On obtient 18h59.

Solution: le phénomène se reproduira pour la 1ère fois le 27 juin 2034 à 18h59.