Enigme La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43

Wozart · #1

Voici une suite de mon invention que je crois inédite :

4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Trouverez-vous son principe ?

Kikuchi · #2

Chaque terme est égale à deux fois le précédent moins 3^k.
k vaut initialement 0 et augmente de 1 tous les deux termes.

4 (=2x4-3^0 =>) 7 (=2x7-3^0=>) 13 (=2x13-3^1=>) 23 (=2x23-3^1=>) 43 (=2x43-3^2=>) 77 (=2x77-3^2=>) 145 (=2x145-3^3=>) 263 (=2x263-3^3=>) 499 (=2x499-3^4=>) 917 (=2x917-3^4=>) 1755

dhrm77 · #3

le suivant est 145?

thedoums · #4

si la réponse est 145 c'est trop simple! je le fait a 4h du mat bien émeché...

fabb54 · #5

Bonjour,

Ceci est mon tout premier message sur ce forum, cela fait quelque temps que je me casse la (petite !) tête sur les différentes enigmes du forum, sans oser publier de proposition de réponse ! J'apprecie beaucoup le forum, et j'espère que je saurais également me faire apprécier ! Je prend mon courage à deux mains, en espérant trouver la bonne réponse

Voici ma réponse :

intuitivement :

(4x2) - 1 = 7
(7x2) - 1 = 13

(13x2) - 3 = 23
(23x2) - 3 = 43

(43x2) - 9 = 77
(77x2) - 9 = 145 nombre suivant ?

(145X2) - 27 = 263 nombre suivant ?
(263X2) - 27 = 499 nombre suivant ?

L'intuition est que l'on multiplie par 2 le nombre précédent de la série, auquel on retranche une puissance de 3. Chaque puissance de 3 étant "utilisée" deux fois dans la série.

n Un
0 4
1 7
2 13
3 23
4 43
5 77

La série ainsi énoncée peut être formalisée de la manière suivante :

Soit $U$ une suite ayant pour premier terme $U_0=4$ et définie pour tout $n>0$ par la relation de récurrence suivante :

$U_{n+1}= 2 U_n - 3^{\lfloor\frac{n+2}{2}\rfloor-1$
(avec

$\lfloor x \rfloor$ la partie entière de x ; exemple :

$\lfloor 2,8 \rfloor = 2$ )

Cette écriture vérifie les 6 premiers termes de la suite proposée, mais je pense qu'il peut exister également d'autres ''princpes'' formateur de la suite au vu du nombre assez limité (6) de termes proposés ; bien que je n'en trouve pas d'autres

Bonne journée à tous !

Milou_le_viking · #6

J'ai un polynôme qui passe par 120.

Wozart · #7

Le suivant est bien 145 mais celui d'après n'est pas 263...

Milou_le_viking · #8

2 x 4 - 1 = 7
2 x 7 - 1 = 13
2 x 13 - 3 = 23
2 x 23 - 3 = 43
2 x 43 - 9 = 77
2 x 77 - 9 = 145
2 x 145 - 12 = 278
2 x 278 - 12 = 544
2 x 544 - 15 = 1073
...

Wozart · #9

La suite est donc :

4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77 - 145

mais le suivant n'est pas non plus 278.

Milou_le_viking · #10

Ouais évidement 1-3-9-12 c'est pas génial comme série.

Il faut trouver une série secondaire et la première qui est vient est:

1-3-9-27-81

J'aurais donc également tendance à dire que 263 suit 145.

Wozart · #11

Mais 263 ne suit pas 145.

Milou_le_viking · #12

Il y a un tiret avant. =D

fabb54 · #13

Je n'arrive pas vraiment à déterminer les deux suivants ...

4 - 7 - 13 - 23 - 43 -77 -145 - X - X - 1049 ??

racine · #14

J'ai trouvé un truc:
On passe d'un terme à l'autre avec la formule suivante:
Un= U(n-1)*2 - An
avec
An = 2*nième premier - n+1ième premier
Soit la suite: 1, 1, 3, 3, 9, 9, 15, 15, 17, 27

Donc les termes suivants sont:
145, 275, 535

PS: si c'est pas clair je peux détailler les calculs.

dhrm77 · #15

j'aurais proposé :
7-13-23-43-77-145-263-499...
mais si ce n'est pas 263.. je ne vois pas...

Wozart · #16

racine est sur la bonne voie, mais il y a une formulation beaucoup plus simple...

kosmogol · #17

racine est sur la bonne voie
Un= U(n-1)*2 - An
avec
An = 2*nième premier - n+1ième premier
Soit la suite: 1, 1, 3, 3, 9, 9, 15, 15, 17, 27

il y a une formulation beaucoup plus simple

Ouf

racine · #18

Je cultive mon esprit tordu pour le PK 14.

Wozart · #19

Et bien voici la réponse :

le terme de rang n de la suite se definit comme la somme de la nième puissance de 2 et du nième nombre premier.

Pour tout n>0, si Pn est le nième nombre premier, Un = 2^n + Pn

pagnotin · #20

quelle suite logique à : 142 42 ; 23 13 ; 36 45 ; 57 ????

Je ne vois pas de fil conducteur

merci pour votre réponse

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#1 - 28-04-2011 22:08:20

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 -77

#0 Pub

#2 - 29-04-2011 00:31:36

La suite 4 - 7 - 13 -23 - 43 - 77

#3 - 29-04-2011 01:42:47

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 34 - 77

#4 - 29-04-2011 04:45:02

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 7

#5 - 04-05-2011 11:45:47

La ssuite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#6 - 04-05-2011 11:57:42

La suite 4 -- 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#7 - 04-05-2011 12:00:58

La suite 4 - 7 - 13 -- 23 - 43 - 77

#8 - 04-05-2011 12:17:26

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 4 3- 77

#9 - 04-05-2011 12:36:30

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 -- 77

#10 - 04-05-2011 12:48:48

La suite 4 - 7 - 3 - 23 - 43 - 77

#11 - 04-05-2011 13:17:11

L asuite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#12 - 04-05-2011 13:49:22

La ssuite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#13 - 04-05-2011 14:51:44

la duite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#14 - 04-05-2011 15:26:57

La suite 4 - - 13 - 23 - 43 - 77

#15 - 05-05-2011 04:09:34

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 433 - 77

#16 - 09-05-2011 12:53:40

L asuite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#17 - 09-05-2011 13:20:33

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 7

#18 - 09-05-2011 13:23:39

La suite - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

#19 - 09-05-2011 20:08:57

La suite 4 - 7 - 13 - 23 43 - 77

#20 - 22-03-2015 11:00:04

la siite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

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