Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 28-04-2011 22:08:20

Wozart
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 24

La suite 4 - 7- 13 - 23 - 43 - 77

Voici une suite de mon invention que je crois inédite :

4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Trouverez-vous son principe ?



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 #2 - 29-04-2011 00:31:36

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

ka suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Chaque terme est égale à deux fois le précédent moins 3^k.
k vaut initialement 0 et augmente de 1 tous les deux termes.

4 (=2x4-3^0 =>) 7 (=2x7-3^0=>) 13 (=2x13-3^1=>) 23 (=2x23-3^1=>) 43 (=2x43-3^2=>) 77 (=2x77-3^2=>) 145 (=2x145-3^3=>) 263 (=2x263-3^3=>) 499 (=2x499-3^4=>) 917 (=2x917-3^4=>) 1755


There's no scientific consensus that life is important

 #3 - 29-04-2011 01:42:47

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

ma suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

le suivant est 145?


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 #4 - 29-04-2011 04:45:02

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 223

La suite 4 -- 7 - 13 - 23 - 43 - 77

si la réponse est 145 c'est trop simple! je le fait a 4h du mat bien émeché... lol

 #5 - 04-05-2011 11:45:47

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

La suit 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Bonjour,

Ceci est mon tout premier message sur ce forum, cela fait quelque temps que je me casse la (petite !) tête sur les différentes enigmes du forum, sans oser publier de proposition de réponse ! J'apprecie beaucoup le forum, et j'espère que je saurais également me faire apprécier ! Je prend mon courage à deux mains, en espérant trouver la bonne réponse smile

Voici ma réponse :

intuitivement :

(4x2) - 1 = 7                     
(7x2) - 1 = 13

(13x2) - 3 = 23
(23x2) - 3 = 43

(43x2) - 9 = 77
(77x2) - 9 = 145               nombre suivant ?

(145X2) - 27 = 263           nombre suivant ?
(263X2) - 27 = 499           nombre suivant ?

L'intuition est que l'on multiplie par 2 le nombre précédent de la série, auquel on retranche une puissance de 3. Chaque puissance de 3 étant "utilisée" deux fois dans la série.



n       Un
0       4
1       7
2       13
3       23
4       43
5       77

La série ainsi énoncée peut être formalisée de la manière suivante : hmm

Soit [latex]U[/latex] une suite ayant pour premier terme [latex]U_0=4[/latex] et définie pour tout [latex]n>0[/latex] par la relation de récurrence suivante :
[TeX]U_{n+1}= 2 U_n - 3^{\lfloor\frac{n+2}{2}\rfloor-1[/TeX]
(avec [latex]\lfloor x \rfloor[/latex]la partie entière de x ; exemple : [latex] \lfloor 2,8 \rfloor = 2[/latex] )

Cette écriture vérifie les 6 premiers termes de la suite proposée, mais je pense qu'il peut exister également d'autres ''princpes'' formateur de la suite au vu du nombre assez limité (6) de termes proposés ; bien que je n'en trouve pas d'autres wink


Bonne journée à tous !

 #6 - 04-05-2011 11:57:42

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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La suite 4 - 7 13 - 23 - 43 - 77

J'ai un polynôme qui passe par 120.

 #7 - 04-05-2011 12:00:58

Wozart
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 24

La suite 4 - 7 - 31 - 23 - 43 - 77

Le suivant est bien 145 mais celui d'après n'est pas 263...

 #8 - 04-05-2011 12:17:26

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 434

La suite 4 - 7 - 13 - 23 -- 43 - 77

2 x 4 - 1 = 7
2 x 7 - 1 = 13
2 x 13 - 3 = 23
2 x 23 - 3 = 43
2 x 43 - 9 = 77
2 x 77 - 9 = 145
2 x 145 - 12 = 278
2 x 278 - 12 = 544
2 x 544 - 15 = 1073
...

 #9 - 04-05-2011 12:36:30

Wozart
Habitué de Prise2Tete
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La suite 4 -7 - 13 - 23 - 43 - 77

La suite est donc :

4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77 - 145

mais le suivant n'est pas non plus 278.

 #10 - 04-05-2011 12:48:48

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
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La siute 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Ouais évidement 1-3-9-12 c'est pas génial comme série.

Il faut trouver une série secondaire et la première qui est vient est:

1-3-9-27-81

J'aurais donc également tendance à dire que 263 suit 145.

 #11 - 04-05-2011 13:17:11

Wozart
Habitué de Prise2Tete
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La suite 4 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Mais 263 ne suit pas 145.

 #12 - 04-05-2011 13:49:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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La site 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Il y a un tiret avant. =D

 #13 - 04-05-2011 14:51:44

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 433 - 77

Je n'arrive pas vraiment à déterminer les deux suivants ...

4 - 7 - 13 - 23 - 43 -77 -145 - X - X - 1049 ??

 #14 - 04-05-2011 15:26:57

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

La suite 4 - 7 -- 13 - 23 - 43 - 77

J'ai trouvé un truc:
On passe d'un terme à l'autre avec la formule suivante:
Un= U(n-1)*2 - An
avec
An = 2*nième premier - n+1ième premier
Soit la suite: 1, 1, 3, 3, 9, 9, 15, 15, 17, 27

Donc les termes suivants sont:
145, 275, 535

PS: si c'est pas clair je peux détailler les calculs.

 #15 - 05-05-2011 04:09:34

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

La suite 4 - 7 - 13 - 23 -- 43 - 77

j'aurais proposé :
7-13-23-43-77-145-263-499...
mais si ce n'est pas 263.. je ne vois pas...


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 #16 - 09-05-2011 12:53:40

Wozart
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 24

La suite 4 - 7 - 13 23 - 43 - 77

racine est sur la bonne voie, mais il y a une formulation beaucoup plus simple...

 #17 - 09-05-2011 13:20:33

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

La suite 4 - 7 - 31 - 23 - 43 - 77

racine est sur la bonne voie

Un= U(n-1)*2 - An
avec
An = 2*nième premier - n+1ième premier
Soit la suite: 1, 1, 3, 3, 9, 9, 15, 15, 17, 27

il y a une formulation beaucoup plus simple

Ouf


http://enigmusique.blogspot.com/

 #18 - 09-05-2011 13:23:39

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

La suite - 7 - 13 - 23 - 43 - 77

Je cultive mon esprit tordu pour le PK 14. lol

 #19 - 09-05-2011 20:08:57

Wozart
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 24

La suite 4 - 7 - 13 - 2 - 43 - 77

Et bien voici la réponse :

le terme de rang n de la suite se definit comme la somme de la nième puissance de 2 et du nième nombre premier.

Pour tout n>0, si Pn est le nième nombre premier, Un = 2^n + Pn

 #20 - 22-03-2015 11:00:04

pagnotin
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

La suite 4 - 7 - 13 - 23 - 43 - 7

quelle suite logique à : 142 42 ; 23 13 ; 36 45 ; 57 ????

Je ne vois pas de fil conducteur

merci pour votre réponse

 

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