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 #1 - 11-11-2011 11:42:37

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Les chiens fou

Le jeu des chiens fous est un puzzle composé de seulement 9 pièces de forme carrée dont chaque coté comporte la moité d'un chien.
Pour gagner, il suffit de faire coïncider les chiens habillés de la même manière à l'interface de chaque pièce.
Dans l'exemple donné ici, les moitiés de chiens se correspondent partout... sauf pour la dernière pièce.

                             http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-ChiensFousEx.png

De combien de manières différentes peut-on assembler ces 9 pièces sans tenir compte des correspondances entre les chiens ?



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 #2 - 11-11-2011 14:38:41

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Les chiiens fous

Bonjour,

Je connais (et je possède) sur le même principe le jeu fou des sorcières, des avions, et un triangulaire avec des chats. En règle générale, il y a deux solutions.
Ce n'est pas le cas de celui-ci ?
Tu aurais du nous faire un puzzle en  Flash histoire de nous tester. smile

 #3 - 11-11-2011 14:49:15

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

lrs chiens fous

Je me rends compte que ma question n'était pas assez claire ... neutral
Je l'ai donc complétée  :

De combien de manières différentes peut-on assembler ces 9 pièces sans tenir compte des correspondances entre les chiens ?

 #4 - 11-11-2011 15:25:24

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Les hiens fous

Dommage,

J'aime tant tes puzzles! et beaucoup moins les exercices de dénombrement big_smile

Il y a 23781703680 solutions.


Toutes les pièces sont distinctes. Il y a donc 9! façons de leur attribuer une place absolue dans une grille 3x3.
Pour chaque il y 4 orientations. donc "fois 4^9".
mais il faut penser aux 4 dispositions obtenues à rotation près d'où le résultat : 9!*4^8

 #5 - 11-11-2011 15:41:51

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Les chieens fous

Bonjour,
Je pose la N ième pièce: j'ai 10-N positions avec 4 orientations possibles.
Pour les 9 pièces, j'ai donc 9! x 4^9 différentes possibilités.
Pour tenir compte de l'orentabilité du plateau complet, je divise le tout par 4.
Finalement j'obtiens donc: 9! x 4^8 = env. 23,8 milliards.
Bonne journée.
Frank
Edit: J'ai modifié ma solution pour ne pas tenir compte de la correspondance des corps des chiens (en plus de la correspondance de leurs couleurs).

 #6 - 11-11-2011 22:58:42

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Les chiiens fous

Une bonne réponse pour esereth big_smile !

 #7 - 12-11-2011 12:04:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

les chiens fouq

Nombre de façons de placer les 9 pièces : [latex]9![/latex]

On tourne chaque pièce comme on veut, donc quatre façons différentes de tourner chaque pièce : [latex]4^9[/latex] possibilités pour chaque arrangement des neuf pièces

On divise finalement par 4 parce que, par rotation, on obtiendra des configurations identiques quatre par quatre.

Résultat final : [latex]9! \times 4^8 = 23 781 703 680[/latex] (pas loin de 24 milliards). Rien que ça lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 13-11-2011 00:09:54

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Les chiens fou

Bonnes réponses aussi pour MthS-MlndN et Franky big_smile .

 #9 - 14-11-2011 00:17:54

Zindy
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 50

Les chiens ofus

Après vérification qu'aucune pièce ne présente une identité par rotation, chaque pièce est bien différente selon ses 4 rotations possibles.
Il y a donc 9 choix possibles pour la pièce en haut à gauche, et 4 rotations possibles pour cette pièce, soit 36 possibilités pour cette première pièce.
Ensuite 8 possibilités (les 8 pièces restantes) pour la pièce en haut au milieu, à nouveau fois 4 pour ses 4 positions.
Et ainsi de suite, ce qui fait un total de (9x4)x(8x4)x(7x4)...(1x4) donc 95126814720 manières différentes d'assembler les 9 pièces.
Ce résultat suppose que si deux configurations sont identiques par rotation complète du puzzle, elles restent différentes dans le dénombrement.

PS : je crois par contre que ce puzzle qui semble "pour enfant" a très peu de solutions (2 solutions si ma mémoire est bonne)

 #10 - 14-11-2011 06:52:02

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1739

Les chiens fos

Bonjour,

23781703680 possibilités valident la case réponse.

Nombre obtenu avec le calcul suivant :


9 cases * 4 orientations possibles de chaque pièce donnent :

(9x4)x(8x4)x(7x4)x....(2x4)x(1x4) possibilités
soit
9! x 4^9 = 95126814720 possibilités

Or si l'on considère que les permutations de l'ensemble des pièces posées par rotation globale d'un quart de tour, d'un demi-tour ou de trois-quarts de tout donnent le même résultat par permutation,

Alors le résultat final est divisé par 4, soit 23781703680 possibilités.

Je connaissais une blague avec des "demi-chiens" mais préfère illustrer avec ce titre :

http://storage.canalblog.com/35/41/514623/51646049_p.jpg


Merci pour cette devinette,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 14-11-2011 16:34:04

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

les chiens fouq

Bonne réponse de NickoGecko ! big_smile
Zindy, tu y es presque tongue mais as un peu forcé la dose ...

 #12 - 14-11-2011 22:40:57

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

les chiens dous

Toutes les explications du calcul ont été déjà données plusieurs fois, je n'insiste pas.
Bravo big_smile à tous ceux qui ont trouvé le résultat.

Maintenant, vous pouvez passer à l'application ici :

                   http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=9945

Bon courage ! tongue

 

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