Enigme Suite de nombres consécutifs particuliers @ Prise2Tete

nodgim · #1

Bonjour @ tous.

Cette suite de nombres consécutifs est particulière : si l'on prend l'un des nombres au hasard et qu'on calcule la somme de ses chiffres, elle n'est pas divisible par 41.

Combien peut-on trouver, au maximum, de nombres dans cette suite ?

Bonne recherche.

TOUFAU · #2

Je trouve 149.994 nb consécutifs.

Par exemple entre 999.950.001 et 1.000.099.994, ou entre 10^n-49.999 et 10^n+99.994, avec n=9+41p (p entier).

nodgim · #3

@ Toufau : et que fais tu du nombre intermédiaire 1000049999 ?

TOUFAU · #4

Oui bien sûr, faute. Je ne maîtrise pas encore bien l'addition...

C'est 99.998 nb consécutifs entre 999.950.001 et 1.000.049.998 ou entre 10^n-49.999 et 10^n+49.998, avec n=9+41p.

nodgim · #5

D'accord. Es tu sûr que c'est le max et peux tu prouver qu'on ne peut pas faire mieux ?

TOUFAU · #6

Je ne sais pas. Par exemple max nb consécutifs sans rupture décimale (passage par un 'grand' 10^n) = 49.999. La somme des chiffres ne redescend jamais plus bas que celle du 1er de la série, et on trouve une solution au moins qui va au max possible vs divisibilité par 41.
Avec rupture décimale, on peut au mieux coller 2 de ces séries à la suite, et pas plus. Et on y arrive autour de 10^(9+41p). Donc pas mieux de mon coté...

nodgim · #7

Je pose la question autrement : si je choisis n, autre que 41, sauras-tu trouver une réponse standard pour n ?

C'était un peu l'objet de ma question en fait.

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