Enigme Intuition 2 : équilibrage @ Prise2Tete

scarta · #1

Deuxième problème dans la catégorie intuition.

C'est la rentrée ! L'année dernière il y avait deux classes de 6ème, et donc cette année deux classes de 5ème.

Tous les élèves de 6e1 avaient une meilleure moyenne que les élèves de 6e2.
Pour être plus homogène, on a décidé de prendre un élève de la 6e1 et de le changer de classe (en 5e2, pour tirer ses camarades vers le haut).

Le professeur principal de la 5e1 se plaint alors que si on fait ça, ça va mécaniquement baisser la moyenne de sa propre classe, et qu'il n'est pas normal que tout ça soit fait au détriment des autres, qu'il n'y a plus de justice, que l'éducation nationale c'est le pire employeur de France, que le directeur n'est qu'un gestionnaire, etc...

Ses propos n'appartiennent qu'à lui
Après tout, si on prend un élève de la meilleure des deux classes et qu'on le déplace dans l'autre, on homogénéise les moyennes.

C'est vrai ? c'est faux ?

Vasimolo · #2

Bonjour Scarta

Faut-il comprendre que l'élève de 6e1 est choisi au hasard ? Sinon il y a peu de chance que le pire élève de 6e1 remonte le niveau de la 6e2

Vasimolo

scarta · #3

Tu as raison, je re-formule.
Tous les élèves de 6e1 avaient une meilleure moyenne que les élèves de 6e2.
Du coup, il remontera forcément le niveau

aunryz · #4

Intéressant
...
quel niveau de réalité peut-on faire entrer dans ton problème théorique ?

Je m'y essaie

Il y a eu dans l'E.N., précisément en 6ème
un essai de groupes de niveaux (les bons, les moyens, les faibles)
de manière à différencier l'enseignement et le rendre adapté au "public"
avec des possibilités de passages d'un groupe à l'autre.

L'effet produit a été que les élèves mis dans le groupe des bons étaient bon
que les élèves mis dans le groupe des faibles restaient faibles.

Il n'y avait quasiment aucun passage d'un groupe à l'autre
(malgré le fait que l'évaluation de départ comportaient nécessairement des "erreurs")

Ce serait la même chose dans des équipes de foot.

Donc la réponse à la question posée est
si ce sont des robots ... oui l'enseignant a raison
si ce n'est pas le cas ... rien n'est certain, la tendance étant à l'homogénéisation, mettre un bon élève dans la classe faible donnera sur le long terme des résultats décevant, par contre l'élève de 6 2 mis dans la 5 1 pourra voir ses résultats s'améliorer nettement.

aunryz · #5

Ajout à mon précédent message (Si on dit aux 5 1 qu'ils sont les meilleurs et aux 5 2 qu'ils sont moins bons, voire mauvais ... la tendance sera en général un ajustement des performances à cette prophétie autoréalisatrice)

Vasimolo · #6

Il est clair qu'au vu du nombre de paramètres que tu laisses libre , on peut faire un peu n'importe quoi

Sans formalisme et sans gros calcul ( on ne cherche pas le réalisme ) .

6e1 : deux élèves : 12 et 18 -> Moyenne 15 .

6e2 : un élève : 10 -> Moyenne 10 .

Différentiel : 15 - 10 = 5 .

Le mauvais élève de 6e1 passe en 6eme 2 .

6e1 : un élève : 18 -> Moyenne 18 .

6e2 : deux élèves : 10 et 12 -> Moyenne 11 .

Nouveau différentiel : 18 - 11 = 7 .

On a aggravé les choses

Vasimolo

scarta · #7

@Vasimolo : tout à fait ! C'est là que je voulais en venir

ptitours63 · #8

Je dirais faux, en particulier si les classes ont des effectifs très différents.

Exemple :

6e1 —> 29 élèves avec une moyenne à 11 et 1 élevé à 20
6e2 —> 2 élèves avec une moyenne à 10

Si c’est l’élève avec une moyenne de 20 qui change de classe, les moyennes des deux classes seront plus éloignées qu’avant le changement.

Migou · #9

Je réponds c'est faux, aux deux propositions d'ailleurs.

1) la moyenne de la 5e1 va chuter ? faux

Déplacer un élève de 6e1 vers la 5e2 (et on est d'accord qu'il ne s'agit pas d'échanger 2 élèves) peut faire augmenter la moyenne de la 5e1, il suffit de prendre le plus nul de la 6e1.

2) les moyennes des 2 classes vont s'homogénéiser ? faux

Les moyennes des deux classes peuvent soit se rapprocher soit s'écarter selon la distributions des moyennes des élèves.

exemple 1 :
6e2 : tout le monde a 10 de moyenne
6e1 : le moins bon élève à 10,1 et les autres ont 16 de moyenne.
Effet du transfert du moins bon élève : la 5e2 reste aux alentours de 10, la 5e1 gagne beaucoup. L'écart se creuse donc.

exemple 2 :
6e2 : tout le monde a 10
6e1 : le mons bon à 15,9 et les autres ont 16
l'effet du transfert cette fois : la 5e2 gagne beaucoup et la 5e1 conserve sa moyenne. Cette fois, l'écart se resserre.

Franky1103 · #10

C'est certain: la moyenne de la 5e1 va baisser et celle de la 5e2 va augmenter. Dans certaines conditions (comme par exemple s'il y a un fort déséquilibre dans l'effectif des deux classes), il est même possible que la moyenne de la 5e2 devienne supérieure à celle de la 5e1. Mais je ne sais pas si c'est ça l'effet "indésirable" recherché.

Jackv · #11

Il y a peut-être une petite ambiguïté dans la formulation :

scarta a écrit:
Tous les élèves de 6e1 avaient une meilleure moyenne que les élèves de 6e2.

Tu veux peut-être dire :
Tous les élèves de 6e1 avaient une meilleure moyenne que la moyenne des moyennes des élèves de 6e2.
ou bien :
Tous les élèves de 6e1 avaient une meilleure moyenne que celle de chacun des élèves de 6e2.

La réponse vrai ou faux n'est sans doute pas la même dans les deux cas...

scarta · #12

C'est "Tous les élèves de 6e1 avaient une meilleure moyenne que celle de chacun des élèves de 6e2"

scarta · #13

Franky1103 : c'est pas si certain...
Migou : tout bon
ptitours63 : c'est correct. Mais pas besoin de prendre un extrême pareil ! Suppose par exemple une classe de 11 et une de 10 élèves, qui donne une classe de 10 et une classe de 11, tu peux quand même trouver des cas qui correspondent

Franky1103 · #14

Autant pour moi: j'avais mal compris: je croyais qu'on échangeait deux élèves (ce qui n'aurait pas modifié l'effectif des deux classes): ça m’apprendra à lire correctement un énoncé.

Après mutation du dernier de 5e1 (qui est meilleur que le premier de 5e2), les moyennes des deux classes vont augmenter. Dans certaines conditions (avec par exemple un effectif de 5e2 bien supérieur à celui de 5e1), l'augmentation de la moyenne de 5e1 peut même être supérieure à celle de 5e2.

Donc c’est faux.

scarta · #15

C'est mieux. Et c'est possible même sans cette condition sur les effectifs

scarta · #16

Bravo à tout le monde, beaucoup de bonnes réponses.

Prenons une classe de 6e1 avec les moyennes suivantes:
16, 17, 18, 16, 17, 18, 16, 17, 18, 10 --> moyenne totale : 16.3

Prenons une classe de 6e2 avec les moyennes suivantes:
4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6 --> moyenne totale: 5

Si on déplace l'élève qui a eu 10 (oui, 10, et pas 12 😞) dans l'autre classe, on arrive à
-> Une moyenne de 17 en 5e1
-> Une moyenne de 5,5 en 5e2.

C'est ce qu'on appelle le phénomène de Rogers. Les deux moyennes peuvent être plus grandes après le changement.

Ici, c'est même pire : l'écart entre les deux classes devient plus important (ce qui est l'inverse du but recherché)

aunryz · #17

Comme Franky1103, j'ai également fait l'erreur de penser à un échange.

(La simple relégation d'un élève (le plus faible de la classe forte par exemple, mon cerveau ne l'a pas laissé rentrée. Au temps pour moi)
Il est évident, sans calcul, que si l'on retire la plus faible moyenne de la classe de 6ème1
cela fait monter la moyenne de cette classe
Et plus encore (si toutes les moyennes de la 6ème1 sont supérieures à celles de la 6ème2) que le changement va bénéficier à la moyenne de 6ème2

(Une suggestion à faire aux responsables d'établissements ... lorsqu'il existe de telles classes))

J'ai tout de même deux questions
-1) dans l'exemple donné :
"Prenons une classe de 6e1 avec les moyennes suivantes:
16, 17, 18, 16, 17, 18, 16, 17, 18, 10 --> moyenne totale : 16.3"
je ne retrouve pas dans la liste des moyennes, le 12
(qui donne une moyenne de 16,6)
-2) comment peut-on affecter la moyenne modifiée à la classe de 5ème1 si le changement se fait à ce niveau ?

Je pense que tu aurais dû, pour éviter ce problème, évoquer un changement en cours d'année dans les classes de 6ème et pas une modification dans les classes de 5ème

Ceci dit, tes questions posées sont intéressantes, notamment sur le côté "contre intuitif" (qui est l'un des obstacles principaux à ... l'intuition (sourire)²)
et je vais m'efforcer de rester davantage dans les clous.

__
PS : je me rends compte peu à peu, que, comme à l'école, il faut absolument ignorer tout élément de contexte donné dans l'énoncé, y compris ceux qui semblent avoir un rôle à jouer dans l'énigme.
Pas facile. J'étais déjà pas fort à l'école pour cela ... et j'ai souvent été envoyé dans les cordes ... certainement à raison.

["4 carottes + 3 betteraves = ... "
"7 légumes msieur"
"dites pas n'importe quoi !"
(j'ai pas osé dire que j'avais fait un changement d'unité, à partir d'une mise en facteur commun... et, rejoignant les dyslexiques, dyspraxiques, dysorthographiques, je me suis fondu dans les dyscrêts.]

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#1 - 09-09-2022 12:22:58

Intuition 2 : éuilibrage

#0 Pub

#2 - 09-09-2022 12:51:19

Intutiion 2 : équilibrage

#3 - 09-09-2022 13:33:07

Intuitoin 2 : équilibrage

#4 - 09-09-2022 14:17:55

Ituition 2 : équilibrage

#5 - 09-09-2022 14:20:43

Intuition 2 : éqiulibrage

#6 - 09-09-2022 17:15:31

Intuition 2 : équilibragge

#7 - 09-09-2022 17:27:00

Intuition 2 : équiliibrage

#8 - 10-09-2022 23:16:59

Intuition 2 : équiilibrage

#9 - 11-09-2022 11:00:49

Intition 2 : équilibrage

#10 - 11-09-2022 16:29:39

intuution 2 : équilibrage

#11 - 11-09-2022 19:03:36

Itnuition 2 : équilibrage

scarta a écrit:

#12 - 12-09-2022 09:58:06

Intuition 2 : équilirage

#13 - 12-09-2022 10:01:09

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#15 - 12-09-2022 15:09:46

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