Toujours pas de réponse ( dylasse s'est fait piéger par la formulation initialement peu claire du problème ) .

J'ai ajouté un petit indice qui devrait vous aider

Vasimolo

J'inscris le gâteau entre les deux parallèles rouges. Le contact se fait en deux sommets qui me font une diagonale verte. Je place alors les deux parallèles de part et d'autre de cette diagonale verte. Je trouve ainsi deux triangles qui valent la moitié des parallélogrammes qui les contiennent. Et le gâteau primitif est entièrement contenu dans ces deux parallélogrammes.
NB : Si par hasard les deux sommets du segment vert sont consécutifs sur le gâteau, alors il y a une solution triangulaire. Si on la complète en quadrilatère, on gagne encore en surface...

Je m'etais egare sur les terres du theorme de Pick puis sur celle de la triangulation...
La reponse me semble si simple!

En fait mais si la fin est la même , la méthode de scrablor n'est pas tout à fait celle que j'avais employée et commencée à décrire dans mon indice .

scrabor part d'un diamètre du polygone et enferme le polygone entre deux bandes dont une est parallèle au diamètre .

J'étais parti d'un quadrilatère quelconque ABCD dont les sommets sont aussi des sommets du polygone . S'il existe un point A' dans le même demi-plan que A mais plus loin que A de [BD] on remplace A par A' . On remplace B par B' plus loin de [A'C] que B ... Comme à chaque remplacement l'aire augmente , le procédé doit s'arrêter ( il y a un nombre fini de sommets ) . Il n'y a plus qu'à tracer les parallèles aux diagonales du nouveau ABCD pour conclure .

Vasimolo