Enigme Griego Bonus Somme et Produit @ Prise2Tete

Promath- · #1

J'ai pris 2 nombres.
Je les additionne, je trouve 2000.
Je les multiplie, je trouve 967959.
QUELLE SONT CES DEUX NOMBRES, dans l'ordre croissant.

gwen27 · #2

967959 = 821*1179

2000 = 821+1179

Les deux nombres sont donc 821 et 1179

Golfc · #3

821 et 1179.

Klimrod · #4

Bonjour,

Si X et Y sont les deux nombres cherchés, alors on a les deux équations :
X + Y = 2000
X * Y = 967959

Donc X * (2000 - X) = 967959

Résultat : les deux racines sont 821 et 1179.

A bientôt.
Klim.

LeSingeMalicieux · #5

Tu as modifié l'énoncé non ? La valeur du produit a changé

Bref, les deux nombres sont 821 et 1179.

MthS-MlndN · #6

Presque trop facile...

Le produit vaut 3^2 * 131 * 821, ce qui ne laisse pas beaucoup de possibilités. La première que j'essaie est la bonne : 821 d'un côté, 3^2 * 131 = 1179 de l'autre.

Kikuchi · #7

Si on appelle S la somme de deux nombres et P leur produit, alors les deux nombres sont solutions de l'équation du seconde degré:
[TeX]x^2-Sx+P=0[/TeX]
Les deux solutions de [latex]x^2-2000x+967959=0[/latex] sont 821 et 1179.

Bamby2 · #8

procédons par etape : je recherche le chiffre le plus a droite des nombres.
je le nomme a et b: et x les chiffres ne m’intéressant pas
a+b=10
a*9=x9
on a donc
a=1, b=9.

recherchons le 2eme nombre
on a :
a1*b9 = xx59
et a+b = 9
en résolvant on a 2 possibilités ici (a,b)=(2,7),(7,2).

on peut faire les 2 cas, mais l'un ne donne rien, je vous passe les calculs.
je tente donc 21 et 79.
recherchons le 3eme chiffre
on a:
a21*b79 = xx959
ici encore, deux choix: (a,b)=(3,8) ou (6,1)

on obtient:
soit:
321*679=217959, qui n'a pas de solution en ajoutant 1000 a l'un des deux chiffres.
ou bien:
821*179 = 146959 qui en ajoutant 1000 a 1179 nous donne:

821*1179 = 967959.
821+1179 = 2000

EDIT:Typo

Milou_le_viking · #9

Résolution d'équation du second degré.

A+B = 2000
A*B = 967659

B = 2000 - A
2000*A - A² = 967659

A² - 2000 A + 967659 = 0

b²-4ac = 4000000 - 3870636 = 129364

A = 1000 +/- 369,67/2

A1 = 820,16
A2 = 1179,84

MUF!

kosmogol · #10

821 et 1179

FRiZMOUT · #11

821 et 1179.

dhrm77 · #12

Linux contient un programme appelé "factor".. qui decompose un nombre en facteurs premiers:
967959 = 3 * 3 * 131 * 821
ensuite il suffit de reflechir 2 seondes pour trouver les 2 nombres que tu cherches: 821 et 1179

L00ping007 · #13

821 et 1179 :-)

Jackv · #14

un petit coup de dcode ...
967959 = 3^2 * 131 * 821

Une seule solution, 821 et 1179

halloduda · #15

821x1179=967959

équation du second degré x²-Sx+P=0

Franky1103 · #16

Bonjour,
Il faut résoudre x² - Sx + P = 0
Donc ici x² - 2000x + 967959 = 0
On obtient 821 et 1179
Bonne journée.
Frank

gabrielduflot · #17

il faut résoudre x²-2000x+967959=0 avec un discriminant=128164=358² et d'où x=1179 et y=821

scarta · #18

Il suffit de résoudre X^2 - 2000X + 967959 = 0
La réponse est donc 821 et 1179

luoum · #19

Salut

=> 821, 1179

ce type d'énigmes n'est-il pas déjà posé

gelule · #20

821, 1179
il s'agit tout simplement de la résolution d'une équation du second degré

rivas · #21

C'est vraiment pour avoir un post de plus

Comme tout le monde l'a sans doute déjà écrit, pour trouver 2 nombres dont on connait la somme S et le produit P, on résout (avec un 't' ) l'équation x^2-Sx+P=0. Si de tels nombres existent, ils en sont les solutions.

On trouve 821 et 1179.

Cédric-29 · #22

C'est bientôt le BAC (programme de seconde ou premiere ?), c'est donc l'heure des révisions.
X^2-SX+P
dont les solutions sont 821 et 1179

w3ndd · #23

821 et 1179 :-)

shadock · #24

Enfin un truc que j'adore :

La factorisation d'un nombre en facteurs premiers :

Le nombre ce termine par 9, on factorise par [latex]3^2[/latex]
On divise le nombre par 9, on trouve 107551. On essaye tout les nombres premiers inférieurs à ce nombre, et on obtient : [latex]\fbox{967959=3^2*131*821}[/latex]

Ensuite on remarque que [latex]9*131=1179[/latex] (de tête bien sur : [latex]10*131-131[/latex])

Et il vient immédiatement : [latex]\fbox{x=821;y=1179}[/latex]

NB : Décomposer un nombre en facteurs de nombre premiers permet de définir le produit x*y de manière plus concrète, la jugeote fait le reste.

SHTF47 · #25

Yen a du monde pour répondre à un problème de 1ere S

Somme et produit de deux nombres réels sont les coefficients de l'équation du second degré : x²-Sx+P=0

Calcul du discriminant... hophophop... racines... hophophop... oh et puis non, directement un solveur sur le net... hophophop

Les nombres sont 821 et 1179

Vérification... hophophop... non je fais confiance au solveur...

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