Enigme Compte ans @ Prise2Tete

nodgim · #1

On veut passer de 1989 à 2009 en utilisant cet algo: un chiffre du nombre est modifiable en le remplaçant par la somme de ce chiffre et d'un autre chiffre du nombre (si >10, on ne retient que l'unité).
1989--->1089(9+1)---->1079(8+9)---->1779(0+7) etc..

En combien d'étapes arriverez vous à 2009 ?

Pour un nombre donné, peut on toujours arriver au résultat demandé ?

Beaucoup d'entre vous ont trouvé le + court chemin.

alorc63 · #2

Bonjour alors si j'ai bien compris, je dirais

1989 --> 1980 (9+1) --> 1981 (0+1) --> 2981 (1+1) --> 2081 (9+1) --> 2089 (1+8) --> 2009 (8+2)

Ce qui fait 6 étapes!

Pour la 2ème question, je dirais non à priori car j'ai essayé de passer de 19 à 20 mais je n'y suis pas parvenu!

nodgim · #3

C'est pas mal du tout, j'ai trouvé juste un peu mieux.

Pourquoi ne peux tu pas passer de 19 à 20 ?

gwen27 · #4

Edit:
1989
1089 9+1
1189 0+1
2189 1+1
2089 1+9
2009 2+8

Je tombe sur 5 étapes.

alorc63 · #5

Eh bien 19 est composé de 2 chiffres impairs, donc quelque soit la somme que l'on fasse, il restera toujours un chiffre impair sur les deux et on n'arrivera jamais à 20 constitué de deux chiffres pairs!

Ou plus simplement passer de 20 à 19, il est impossible que la somme de deux chiffres pairs donne un nombre impair

nodgim · #6

C'est OK alorc63. J'ai étendu cette question pour un nombre quelconque.

alorc63 · #7

Et une étape en moins! :)

1989 --> 1089 (9+1) --> 1189 (0+1) --> 2189 (1+1) --> 2089 (1+9) --> 2009 (8+2)

nodgim · #8

OK, alorc63, tu montes d'un cran, bravo!

dhrm77 · #9

en 5 etapes:
1989->1089->1189->2189->2089->2009

Klimrod · #10

Bonjour,

Pour passer de 1989 à 2009 :
1989 -> 1089 (9+1) -> 1189 (0+1) -> 2189 (1+1) -> 2089 (1+9) -> 2009 (8+2)
Soit 5 étapes.

Pour une nombre donné, on pourrait ne pas arriver au résultat.
Par exemple, si l'on part de 5555, alors on ne peut atteindre que des nombres constitués de 5 ou de 0.
De même, si l'on part d'un nombre constitué de chiffres pairs, on ne peut pas atteindre un nombre contenant un chiffre impair.

Merci,
Klim.

nodgim · #11

Oui, Klim, et pour ta dernière affirmation, c'est vrai aussi dans le sens inverse.

franck9525 · #12

1989 => 1089 => 9089 => 8089 => 6089 => 4089 => 2089=> 2009
soit 7 operations.

masab · #13

On arrive à 2009 en 5 étapes.
2 solutions :
1989 --> 1089(9+1) --> 1189(0+1) --> 2189(1+1) --> 2089(1+9) --> 2009(8+2)
1989 --> 1089 --> 1189 --> 2189 --> 2109(8+2) --> 2009(1+9)

En partant de 1989, on ne peut aboutir qu'à 9360 nombres (entre 0000 et 9999).
On aboutit à ces nombres en au plus 8 étapes.

TiLapiot · #14

12 étapes :

1989
9+8
1987

1987
9+8
1787

1787
1+7
8787

8787
7+8
8587

8587
8+7
5587

5587
8+7
5557

5557
5+5
5057

5057
7+5
5052

5052
5+5
5002

5002
2+5
5007

5007
5+7
2007

2007
7+2
2009

Bamby2 · #15

1989-1089-1189-1199-1109-2109-2009

Si le nombre de départ est composé uniquement de chiffre pair, on ne pourra jamais faire de chiffre impaire ...
et inversement, si il contient un chiffre impaire, on ne pourra jamais s'en débarasser (et on ne pourra jamais faire de quadruplet de chiffres pair).

papyjac · #16

Bonjour

1989

1+9=10=0 remplace 9

1089

1+0 = 1 remplace 0

1189

1+1 = 2 remplace 1

2189

1+8 = 9 remplace 8

2199

1+9=10=0 remplace 1

2099

9+9 = 18=8 remplace 9

2089

2+8=10=0 remplace 8

2009

Donc en 7 étapes

oui, je pense qu'on peut toujours y arriver

papyjac

masab · #17

Si l'on part d'un nombre à 4 chiffres tous pairs, l'algorithme ne construit que des nombres ayant la même propriété. Donc on ne peut pas obtenir tous les nombres entre 0000 et 9999.

BilouDH · #18

Bonjour,

J'obtiens 2009 en 5 étapes:
1989->1089(1+9)->1189(1+0)->2189(1+1)->2109(2+8)->2009(1+9)

scarta · #19

En 5 étapes:
1989
=> 1(9+1)89 = 1089
=> 1(0+1)89 = 1189
=> (1+1)189 = 2189
=> 21(2+8)9 = 2109
=> 2(1+9)09 = 2009

nodgim · #20

Un effort encore pour Bamby, papyjaq, tilapiot et Franck.

TiLapiot · #21

J'ai une solution en 6 étapes :
1989
--->1980 (9+1)
--->1981 (0+1)
--->2981 (1+1)
--->2081 (9+1)
--->2089 (1+8)
--->2009 (8+2)

¡ sǝʇʇoɹɐɔ sǝɯ˙˙˙ ¿ ʇǝɹɔǝs uoɯ

FRiZMOUT · #22

En cinq étapes, avec :

1989 → 1089 → 1189 → 2189 → 2089 → 2009

ou

1989 → 1089 → 1189 → 2189 → 2109 → 2009

On ne peut pas toujours arriver au résultat demandé.
5555 par exemple ne pourra engendrer que les chiffres 5 et 0.

nodgim · #23

Merci aux participants.
La méthode générale pour trouver une solution rapide pour parvenir au but n'est pas résolue. C'est un problème extrêmement complexe. De même, beaucoup ont trouvé les 5 étapes, mais on n'a pas prouvé que c'était la meilleure solution. En fait, il faudrait sortir tous les cas possibles jusqu'au résultat, mais c'est très fastidieux.
Pour les nombres à 2 chiffres, il semble qu'il faille au maximum 8 étapes pour arriver au résultat.

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