J'avais fait à peu près comme gwen

Les deux triangles AOB et AOD ayant la même aire , les hauteurs issues de B et D sont les côtés d'un parallélogramme de centre I le milieu de [BD] . Les points A , O et I sont donc alignés de même pour C , O et I . Si O est différent de I alors les points A , O et C sont alignés et en regardant les triangles BOA et BOC on conclut que O est le milieu de [AC] .

O est donc le milieu d'une diagonale , la réciproque est évidente .

Pas si simple apparemment

Merci pour la participation !

Vasimolo