Pour ceux qui ne le savent le problème de Bâle consiste à trouver la valeur exacte de la série suivante : $\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^2}$

Ma question porte sur la démonstration d'Euler (source Ici) que je recopie ici, en partie :

Pour suivre la démonstration d'Euler on rappel la formule de Taylor pour la fonction sinus,
$$\forall x \in \mathbb{R}, sin(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$$
soit x un réel non nul alors $\frac{sin(x)}{x}=1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!} \text{...}$

Les racines de $\frac{sin(x)}{x}$ se trouvent en $x=\pi n$ avec n un entier.

Supposons audacieusement que nous puissions exprimer cette série infinie comme un produit de facteurs linéaires donnés par ses racines :
$$\frac{sin(x)}{x}=\prod_{k=0}^{+\infty}\left(1-\frac{x}{k\pi}\right)\left(1+\frac{x}{k\pi}\right)$$
Voilà, je ne comprends pas cette dernière égalité, d'où sort-elle?..c'est limite si je comprends parfaitement la démonstration rigoureuse

Shadock