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 #1 - 04-11-2013 22:11:06

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nombres

Hugo adore piéger sa soeur Angèle et sa cousine Nina. Pour cela, il tend un papier à Nina où est inscrit le produit de 2 nombres entiers compris entre 2 inclus et 9 inclus. Il tend à Angèle un papier où est inscrite la somme de ces deux mêmes nombres.

Il leur demande de retrouver les 2 nombres de départ.

Nina déclare:
" Je suis incapable de te les donner!"

Angèle, satisfaite, dit:

"Moi, je les connais"

Nina, agacée, lui répond:

"Ne fais pas la maline, c'était plus facile pour toi, je ne sais toujours pas."

Angèle lui vient alors en aide et lui dit:

- Le seul indice que je peux te donner est qu'il ne s'agit pas des 2 mêmes nombres"


A ces mots Nina donne les deux nombres de départ.


Quels sont ces deux nombres?

Vous pouvez valider dans la case réponse x-y avec x<y.

Le nombre de combinaisons étant limité, une explication de la démarche sera la bienvenue. smile

Bonne recherche.



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Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius
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 #2 - 04-11-2013 22:25:51

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

quems nombres?

Salut!
4 et 9
Il faut préciser que 2 n'est pas autoriser!

Edit:j'ai confondu roll
Re edit:C'est la solution de la même énigme avec 2 nombres différents supérieur à 2 et inférieur à 20.Là 36=4*9=6*6!

 #3 - 04-11-2013 22:32:11

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Ques nombres?

Si si PRINCELEROI 2 est autorisé smile.


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #4 - 04-11-2013 22:33:24

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

quels nolbres?

Angèle a eu une somme de 13 qui peut correspondre à 6+7, 5+8 ou 4 et 9.
Si Nina avait eu un produit de 40 (5*8) ou 42 (6*7) elle aurait pu conclure tout de suite. Elle a donc eu un produit de 36 qui peut correspondre à 6*6 ou 4*9 et comme la somme est 13, Angèle en déduit qu'il s'agit de 4 et 9.
En lui indiquant que les deux nombres sont différents, Nina élimine 6 et 6 et peut annoncer ces 2 chiffres, 4 et 9 smile .

PS : Il serait bon de préciser que les bornes 2 et 9 sont incluses wink .

 #5 - 04-11-2013 22:38:35

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

uels nombres?

Pas mal Jackv. la bonne réponse et mis à part la première phrase qui n'est pas justifiée, le reset est à peu près clair. smile désolé, je suis assez exigeant sur la clarté des explications (déformation professionnelle lol)

merci pour la précision, j'ai corrigé l'énoncé.


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #6 - 04-11-2013 23:00:21

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

quels nombrzs?

La somme annoncée est 13 : Avec la somme 13, elle peut avoir 4+9  5+8 ou 6+7
5*8=40  et 6*7=42 n'ont aucune autre  décomposition possible et donc Ninon aurait pu conclure.
Seule possibilité donc 4*9(=6*6)=36.

Pas trop difficile smile


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #7 - 05-11-2013 13:33:40

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

quels npmbres?

Les nombres sont 4 et 9.
Nina voit un produit qui peut être fait d'au moins 2 manières. Donc le produit est un nombre de cette liste : 12 (3*4, 2*6), 16(4*4, 2*8), 18(3*6,2*9), 36 (6*6,4*9). Angèle, puisqu'elle trouve a une somme qui ne peut pas être obtenue par 2 des 8 couples précédents. Donc la somme est un nombre de la suite : 7, 9, 10, 11, 12, 13.
Nina ne sait toujours pas, donc elle voit 18 ou 36. Comme Angèle précise que ce ne sont pas 2 nombres identiques et que Nina trouve c'est qu'elle a pu supprimer une des 2 possibilités pour 18 ou 36 et ce n'est possible que dans le cas de 36 (6*6). Et elle trouve 4 et 9.

Voilà

 #8 - 05-11-2013 14:47:10

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Quels nnombres?

Hello,
C'est une variante d'un problème bien connu.

La méthode la plus rapide et la plus efficace me paraît être la méthode "bourrin" : on envisage tous les cas possibles et on élimine les cas après chaque étape de l'histoire.
Ici, les cas éliminés sont les cas sur fond gris.

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Fito-Nombres.jpg

A la fin, il reste le produit 36, qui se décompose en 6x6 ou 4x9.
La réponse finale est 4 et 9.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #9 - 05-11-2013 17:18:40

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2581
Lieu: Île de France

Quels nmobres?

Ma réponse est refusée par la case réponse, mais je te donne quand même la solution que j'ai imaginée.

Le produit est 16. Ce peut être 2x8 ou 4x4.
Quand la sœur donne l'indice de deux chiffres différents l'autre comprend que c'est 2x8.

La solution est probablement beaucoup plus compliquée mais j'ai trouvé ça.

A plus !smile

 #10 - 05-11-2013 17:24:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

quels nombtes?

Cela ne laisse que les produits dont le résultat peut-être obtenu de 2 façons et dont la somme des termes est unique :

P= 4  6  8  9  12 16 18 24 36
S= 4  5  6  6  7  8  11 10 13
ou
S= 5  7  9  10 8  10 9  11 12

Soit 4 = 2x2 = 4x1  ou 36 = 9x4 = 6x6

Le seul cas ou les deux chiffres sont distincts est 9 x 4 = 36

 #11 - 06-11-2013 07:08:41

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

uels nombres?

Hamel, la réponse est bonne mais tout comme Jackv, le cheminement est pour le moins obscur surtout pour le début smile.

Bravo à SabanSuresh même si il y  a eu un oubli pour les 1er couples cités. Le raisonnement est bon et clair.

Bravo Klim, ta méthode "bourrin" est effectivement la plus efficace et la plus sûr. Elle est également très élégante puisque compréhensible sans grandes phrases. Rien a été oublié. C'est une totale réussite.

Lui-même, effectivement, ce n'est pas ça. Ton raisonnement avec 16 était un bon début, il faut poursuivre dans cette voie.

Bravo Gwen. Mais attention, Les nombres sont compris entre 2 et 9. Pas de 1 sinon tu ne pourrais pas conclure. Les explications sont également satisfaisantes.

Bravo à tous et bonne recherche aux autres smile


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 #12 - 06-11-2013 07:35:03

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2581
Lieu: Île de France

Quels onmbres?

A part 16, les autres produits de chiffres allant de 2 à 9 avec 2 solutions, sont:
- 12 (2x6 et 3x4)
- 18 (2x9 et 3x6)

Pour aucun d'entre eux l'indice "les 2 chiffres sont différents" ne permet de trouver la solution, alors je ne vois que 16 avec 2x8 et 4x4... roll

 #13 - 06-11-2013 08:40:15

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nombbres?

Il t'en manque encore smile


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 #14 - 06-11-2013 09:01:39

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2581
Lieu: Île de France

uels nombres?

OK il y a aussi:
- 24 (3x8 et 4x6)
- 36 (4x9 et 6x6) qui peut correspondre mais 4<9 est refusé par case réponse...

Alors...?? sad

 #15 - 06-11-2013 09:08:13

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

quels bombres?

Non il ne l'est pas; il faut écrire x-y. smile


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 #16 - 06-11-2013 09:10:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Quels nombre?s

Il y a un truc pour lequel je ne tilte pas... Je viens de refaire le tri en prenant tous les couples possibles, rien n'empêche le 1 de faire partie du problème. (à part l'énoncé que j'avais mal lu roll )

 #17 - 06-11-2013 09:20:01

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nmobres?

Si 1 fait partie du problème, Cela n'empèche pas Nina de trouver la bonne réponse, mais cela t'empèche toi de la trouver.


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #18 - 06-11-2013 09:37:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

quels nombreq?

Tu devrais effacer ton spoiler.

Et non, car une fois le premier tri passé (le produit doit être multiple), il ne reste que :
Produit multiple :
1x4=4
2x2=4
1x6=6
2x3=6
1x8=8
2x4=8
1x9=9
3x3=9
2x6=12
3x4=12
2x8=16
4x4=16
2x9=18
3x6=18
3x8=24
4x6=24
4x9=36
6x6=36


La somme parmi ces combinaisons doit être unique, ce qui élimine 1x4=4 identique à 2x3=6 (somme à 5)

En triant par somme on n'a plus que 3 choix, et non 4 :

Somme unique :   
   
2x2=4    4
1x4=4    5
2x3=6    5
2x4=8    6
3x3=9    6
1x6=6    7
3x4=12    7
2x6=12    8
4x4=16    8
1x8=8    9
3x6=18    9
1x9=9    10
2x8=16    10
4x6=24    10
2x9=18    11
3x8=24    11
6x6=36    12
4x9=36    13

 #19 - 06-11-2013 10:07:45

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nombre?

Ok! Tu dois avoir raison, j'ai été trop vite. Désolé de t 'avoir fait chercher dans le vide sad J'enlève le spoiler.

Je regarderai ca de plus près en rentrant chez moi.


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 #20 - 06-11-2013 10:33:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Quels onmbres?

9 et 4 est la seule solution. On filtre d'abord les produits selon la réponse de Nina, puis les sommes doubles selon la réponse d'Angèle, et enfin l'indice donné par Angèle nous donne la bonne réponse.

 #21 - 06-11-2013 16:08:48

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

qurls nombres?

Ok Gwen, bien vu pour 1. mais je pense que le problème est plus intéressant en l'enlevant. Ainsi, toutes les phrases du dialogue ont leur importance alors qu'avec le 1 la 2 ème phrase de Nina n'a plus aucun intérêt. D'un point de vue purement logique, le problème est (légèrement) plus riche ainsi.

Mais c'était une très bonne remarque smile.


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 #22 - 06-11-2013 16:10:57

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

Quels nmobres?

bien vu nodgim. la bonne réponse est là même si il manque une petite étape au niveau du raisonnement

Bravo à toi!


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 #23 - 06-11-2013 17:24:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

quels nomvres?

OK, j'ai donc un souci :

Ca laisse 10 possibilités sur les 36 pour lesquelles Nina ne conclut pas :
3    4    12    7
2    6    12    8
4    4    16    8
2    8    16    10
3    6    18    9
2    9    18    11
4    6    24    10
3    8    24    11
6    6    36    12
4    9    36    13

Angelle concluant, la somme est unique parmi ces possibilités :

Cela laisse 4 possibilités :

3    4    12    7
3    6    18    9
6    6    36    12
4    9    36    13

On en revient à Nina : Comment peut-elle trancher entre 3/4, 3/6 et 4/9 sachant que ce n'est pas 6/6 ?

EDIT : Effectivement, je me suis perdu dans mon propre raisonnement...
Si Nina voyait 12 ou 18, Angelle ayant conclu, elle saurait quelle est la combinaison associée. C'est donc 36.

 #24 - 06-11-2013 17:42:26

Fito11235
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 148
Lieu: Bourgogne

queld nombres?

Attention ne pas lire si vous n 'avez pas résolu l'énigme.

Spoiler : [Afficher le message] En fait, il faut prendre  chaque donnée dans l'ordre où elles apparaissent, c'est indispensable. Si Nina ne peut toujours pas déterminer les 2 nombres après qu'Angèle ait dit qu'elle les connaissait, c'est qu'elle a toujours le choix entre 2 produits donc il y a 36 sur son papier (s'il y avait 12 ou 18, elle pourrait conclure). C'est seulement à ce moment là que la dernière phrase d'Angèle intervient pour enlever 66.

C'est cette phase là qui en fait une très belle énigme de logique smile


Choose a job you like and you'll never have to work a day in your life.    Confucius

 #25 - 06-11-2013 17:52:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Quels nombress?

Détaillons: Nina ne peut connaitre le résultat avec le seul produit, c'est donc que ce produit existe en au moins 2 exemplaires. Donnons les paires (produit, somme) qui restent:
12 8; 16 10;18 11;12 7;24 11;16 8;24 10;36 13;36 12.
Angèle fait bien entendu le même filtre et a donc ces paires restantes sous les yeux.
Parmi ces paires restantes, éliminons celles dont la somme apparait 2 fois:
reste: 12 7; 36 12;36 13. (puisque Angèle connait la réponse c'est qu'elle n'a aucune somme en double). 
Le résultat est donc l'une de ces trois paires, que nous ne connaissons pas encore à ce moment du récit, mais que Angèle connait puisqu'elle connait la somme.
Nina, comme nous, a fait le même filtre et connait ces 3 paires résiduelles. Angèle sait que Nina le sait.
Il suffit alors à Angèle de donner l'indice que le produit n'est pas un carré. Car Angèle connait le produit, et donc l'impossibilité pour Nina de donner la réponse.
C'est avec cet indice que Nina, et nous lecteurs pouvons enfin deviner la solution, car 12 n'est pas un carré, cet indice aurait été inutile pour Angèle.
C'est la paire 36 13 donné par les nombres 9 et 4.

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