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 #1 - 14-05-2012 14:46:24

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

éDmineur - Ultimate version

Bonjour,

Reprenant l'idée de Moriss ici (http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10435), consistant à pousser l'analyse d'une grille dans ses retranchements, je vous propose ce petit problème :

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Clydevil-Demineur-Ultimate-2.jpg

Comme vous le constatez, la grille n'est pas complète et ne peut pas être résolue, car il manque les 3 nombres dans les cases ?x, ?y et ?z.
Notez bien que les cases ?x, ?y et ?z ne contiennent pas de mines, mais des nombres qui ne sont pas dévoilés.

Vous jouez avec Xavier et Yolande.
Xavier connait le nombre figurant dans la case ?x, mais il ne connait pas les deux autres nombres.
Yolande connait le nombre figurant dans la case ?y, mais elle ne connait pas les deux autres nombres.
Et vous, eh bien je vous avais confié le nombre figurant dans la case ?z, mais votre mémoire vous a joué un drôle de tour et vous l'avez perdu ! big_smile

La conversation suivante a lieu :
Xavier : je ne peux pas terminer cette grille sans faire appel à la chance.
Yolande : moi non plus, je ne peux pas la terminer de façon sûre.
Xavier : alors je peux placer toutes les mines de façon sûre et certaine, et finir cette grille.
Vous : ??? Comment réagissez-vous à ce stade de la conversation ?
Méritez-vous le Z de Zorro en débusquant toutes les mines ? Ou bien restez-vous coi tel Bernardo...

Bon amusement, ou bonne prise de tête, c'est selon... big_smile
(je parierais plutôt sur la prise de tête...)
Klim.

PS. Vous trouverez quelques formes élémentaires dans le post initial de Clydevil, là : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10395

----------------
[Edit] Oooops, j'avais inversé X et Y dans mon image initiale.
Mille excuses, rollrollroll, l'erreur est réparée...



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 #2 - 14-05-2012 18:14:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

démineut - ultimate version

J'ai beau chercher, je ne vois pas comment xavier peut conclure sur l'hésitation de Yvonne...
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-demineurconversation.jpg

 #3 - 14-05-2012 18:34:44

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Démnieur - Ultimate version

Aïe je vais donner le bâton pour me faire battre mad
Je trouve 2 solutions possibles.

D'abord j'élimine les valeurs de x et y qui ne donne pas de solution valides. Il me reste : x = 2 ou 3 ; y = 3 ou 4. Les seules grilles possibles sont :
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-Grille_klimrod2.JPG
Là on voit déjà que x = z.

Xavier déclare hésiter, x ne peut donc être égal à 3 sinon il n'y aurait qu'une possibilité. Donc x = 2 et on élimine la grille n°4.
Yolande hésite aussi, y ne peut donc être égal à 4 sinon, en ignorant la grille 4, il n'y aurait qu'une possibilité. Donc y = 3 et on élimine la grille n°3.

Il reste alors les grilles 1 et 2 qui sont symétriques et acceptent toutes deux 8 mines, dont 4 fixes et 4 variables :
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-Grille_klimrod3.JPG

Si Yolande hésite alors qu'à ce stade-là elle en sait autant que Xavier, comment peut-il prétendre connaître la solution ? Sachant qu'ici z n'est pas discriminant : z = 2 de toutes façons.

Donc j'ai forcément loupé un truc. Je donne ma langue au chat (j'ai tout essayé avant de poster). smile

Moriss

 #4 - 14-05-2012 18:58:12

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Démineur - Ultimmate version

La situation est cocasse, car Gwen trouve qu'il n'y a pas de solution et Moriss en trouve deux !

En fait, Gwen a commis une petite erreur dans l'une de ses grilles, ce qui l'empêche de conclure, et moi je me suis trompé en inversant X et Y. Le problème est maintenant rectifié. Mea culpa ! roll

Et le raisonnement de Moriss est correct... bien qu'analytique (comme Gwen), alors que je m'attendais de sa part à un raisonnement logique...

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 14-05-2012 19:11:35

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Démineur - lUtimate version

Ok, la bonne solution est donc la grille n°3 !
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-Grille_klimrod2.JPG

Je vais essayer de faire un raisonnement par tables de vérité, mais ça va me prendre un peu de temps... big_smile

Belle énigme en tous cas smile

 #6 - 14-05-2012 19:45:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,470E+3

Démineur - Ultimate verion

OK, je ne sais pas compter jusqu'à 4 lol

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-demineurconversationbis.jpg
x ne peut pas conclure... on n'en déduit pas grand, cette information est-elle bien utile ? On sait déjà qu'il ne peut avoir que 3 ou 4 mines et ne peut pas conclure vu qu'aucun cas de figure ne le permet.

y ne peut pas conclure : donc y a 2 mines ! (3, il pourrait conclure )

x pouvant alors conclure, c'est qu'il a 4 mines et j'en ai 2.

 #7 - 15-05-2012 01:23:29

Christian91
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 89
Lieu: 91

émineur - Ultimate version

Je dis comme Xavier.
En examinant leurs voisins x ne peut valoir que 2, 3, 4 ou 5 et y 1, 2 ou 3.
On essaie les différents cas pour x. X=2 et 5 ne donnent pas de solution. X=4 en donne une unique sans qu'on ait à savoir quoi que ce soit de y ni de z. Donc x=3.
Puis on essaie les différents cas pour y sans connaitre la valeur de x. Y=1 ne donne aucune possibilité de solution (cas impossible), y=3 donne une solution unique sans avoir besoin de connaitre x ou z, et y=2 est indéterminée sans en savoir un peu plus de x ou z.
Donc x=3, y=2, z=1.

 #8 - 15-05-2012 07:01:03

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Démineur - Ultimate vesion

Et c'est parti pour le raisonnement de la mort !
Prenons la grille suivante, définie par A1, A2, A3 et A4 :
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-KlimrodGrille1.JPG
Les cases 2*, 2', 2" et 3 serviront de base pour la démonstration.

Simplifions maintenant cette grille :
OU(A3,A4)=1 (cf 2’) donc ET(C,D)=0 (cf 2") donc B=1 (cf 3) ;
Or, ET(A1,A2)=!B (cf 2*), donc ET(A1,A2)=0 ;
Or, OU(A1,A2)=1 (cf 2*), et ET(A1,A2)=0, donc A1=!A2.

F=OU(C,D) (cf 2" puis 2’) ; mais B=1 donc (selon 3) :
- si A2=1 alors OU(C,D)=0
- si A2=0 alors OU(C,D)=1
Donc OU(C,D)=!A2.

Or, !A2=A1 , donc OU(C,D)=A1, donc F=A1.

De là, on en déduis une nouvelle grille plus simple, définie par A, a et alpha (que j'écrirais ici α par comodité) :
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-KlimrodGrille2.JPG
Nous avons donc :
Ā = !A ;
B = 1 ;
C = NAND(α,Ā) ;
G = NOR(a,A) ;
E = NOR(α,G) ;
x = 2+A+a+C ;
y = 1+α+E ;
z = 1+A+a.

Attention, 3 remarques :
NAND(A,a)=0 (cf 2’) ;
AND(α,Ā)=0 (cf 3) ;
Et enfin, G est à la fois NOR(A,a) et NOR(E,α), donc on ne peut pas avoir AND(A,a)=1 et α=0 (sinon G est contradictoire).
Cela élimine 4 possibilités :
A    a    α
0    0    0
0    0    1
0    1    1
1    1    0
Il reste donc :
http://www.prise2tete.fr/upload/Moriss-KlimrodGrille3.JPG
Ce qui correspond aux 4 possibilités déjà présentées.
Avec ce tableau, on voit bien que si y est incertain, c'est qu'il est égal à 2, et que si c'est le cas, une personne qui saurait que x=4 serait en mesure de terminer la grille !

Bravo klimrod pour cette superbe énigme qui m'aura usé les dents ! yikesbig_smile

Moriss smile

Edit : après avoir vu la démonstration de klimrod, je constate effectivement que A peut être déduis de a et α !! Donc, depuis le début il n'y a que 4 possibilités !

 #9 - 15-05-2012 09:30:42

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

sémineur - ultimate version

@Moriss :
http://chouchoudenantes.c.h.pic.centerblog.net/dae5dd3a.gif


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 #10 - 15-05-2012 12:00:04

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

démineur - ultimate versoon

Il n'existe que 5 grilles possibles....
1 ou xavier aurait un 2 sur sa case, mais il aurait pu la finir tout de suite....
2 ou ou xavier aurait eu un 3 sur sa case, et yolande un 2
2 ou il aurait eu un 4, et yolande soit un 2 soit un 3.

Si Yolande ne peut la résoudre, c'est qu'elle n'a pas de 3....
Si Xavier peut maintenant la résoudre, c'est qu'il a un 4 !!

http://www.prise2tete.fr/upload/bagouze-dmin.jpg


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #11 - 15-05-2012 12:41:30

ThomasLRG
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 31

Démineur - Ultimmate version

en cherchant les solutions possibles, on tombe sur un ensemble de 4 grilles a,b,c et d avec :
a) x=4 y=2
b) x=4 y=3
c) x=3 y=2
d) x=3 y=2

Pour Xavier qui voit soit 3 soit 4, il est dans les 2 cas confronté à 2 grilles possibles, donc sa première réponse n'est pas surprenante (on voit bien là la grande prétention de Xavier et sa condescendance vis à vis de Yolande lorsqu'il croit donner une indication à Yolande qui bien évidemment avait déjà deviné cela)

Et là, Yolande fournit une vraie indication elle ! Xavier ravale sa fierté et se dit "Ok, Yolande n'est pas fut-fut, mais quand même, si y=3 elle aurait fini cette grille". Il en déduit que y=2.

Si x=3, l'indication y=2 n'apporte rien à Xavier, or ce dernier arrive à conclure donc x=4 et y=2.

Avec cette grille on a retrouvé notre nombre c'est à dire 2.

A noter d'ailleurs qu'on avait retrouvé la valeur de z dès l'indication de Yolande (sans pouvoir néamoins terminer la grille). Décidemment, Xavier ne sert donc vraiment à rien...

 #12 - 15-05-2012 12:41:56

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Démineur - Ultmate version

Bravo bagouze, mais à mon avis ton 1er cas n'existe pas. Le reste est correct.

@ThomasLRG : bravo, c'est bien ça. lol lol lol


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 #13 - 15-05-2012 17:15:07

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Démineur - Ultimate versoin

Si y=3 ou si en bas à droite, ce n'est pas une mine, alors tout est soluble sans problème.
y est donc égal à 2 (y= 2 ou 3)

Je numérote de gauche à droite, puis haut en bas (la facon normale quoi) les cases libres:
On déduit de ce que l'on sait avant que quiconque ait parlé:
- 2=6=12
- 9=1
- 4=11
- 5 et 7 ne peuvent être simultanément des mines. Du coup 2 est une mine, ainsi que 6 et 12
- 7 et 10 non plus

Maintenant étudions les cas sur x :

5 ==> erreur
4 ==> 1, 2 et 13 sont des mines; mais pas de solution unique :
soit 4,5 et 10 sont vierges de mines, soit 4,5,7,8
3 ==> si je suppose que 2 n'est pas une mine, j'ai une absurdité, donc 2 est une mine. Mais toujours pas unicité.
2 ==> impossible

Maintenant sur y ==> si y=3, soluble, donc on a y=2

On va maintenant tenter de résoudre sur x sachant y=2

On obtient: 2=8
Si x=4 ==> soluble
Si x=3 ==> plusieurs solutions

==> J'en déduis que x= 4 et la grille est:

http://www.prise2tete.fr/upload/pierreM-demineur.jpg


Bravo pour l'énigme bien longue à résoudre big_smile

 #14 - 15-05-2012 19:02:42

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Démineur - Ultimate vrsion

Bravo dans l'ordre à :
Moriss (très belle analyse déductive),
Gwen (ça fait longtemps qu'il a trouvé, mais je l'avais oublié....),
Bagouze (une grille en trop, mais le résultat est là),
ThomasLRG (avec humour)
pierreM (sur de belles déductions à partir d'un point de départ que je n'avais pas prévu, bien joué de ta part wink)

Encore un petit effort pour :
Christian91 (il y a quelques petites erreurs et la réponse finale n'est pas tout à fait celle-là. Mais ce n'est pas loin....)


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 #15 - 16-05-2012 10:57:04

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

démineur - ultimaye version

solution bis: faire tourner un petit programme résolvant les démineurs et voir que x et y sur les 4 seules solutions possibles valent:

4 et 2
4 et 3
3 et 2
3 et 2

On en déduit que y=2 et x=4 big_smile Voila comment résoudre en 1 minutes cette énigme à l'aide du bon outil. Ou encore comment expliquer pourquoi il ne faudrait jamais créer ce genre d'outils, c'est de la triche big_smile

 #16 - 16-05-2012 11:28:38

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Démineur - Ultimate ersion

pierreM a écrit:

solution bis: faire tourner un petit programme résolvant les démineurs

Oui, c'est sûr.... roll

Mais d'une part il faut posséder ce programme (merci wink) ou avoir les compétences pour le fabriquer, d'autre part notre plaisir n'est-il pas de chercher ?


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 #17 - 18-05-2012 15:16:14

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Démineur - Ultimate verssion

Bravo à toous ceux qui ont trouvé la bonne réponse.

Voilà quelle était la démarche que j'avais imaginée :

(image zoomable pour plus de clarté)

1ère étape : on analyse la partie droite, qui dépend intégralement des valeurs de A1 et A2.
2ème étape : on analyse la partie gauche en haut, qui dépend des valeurs de A1 et C, donc de A1 et A2 uniquement.
3ème étape : on se rend compte que D1 et D3 contiennent toujours une mine. On en déduit alors la partie gauche en bas.
Le reste de l'énoncé permet de sélectionner la bonne réponse parmi les quatre valeurs possibles du couple (A1, A2).

PierreM a rusé en se rendant compte que la case en bas à droite, notée C2, possédait forcément une mine, sinon toute la grille était déterminée d'office. Cela lui a permis de remonter le fil et de déterminer les 4 solutions possibles.
Bien vu !

Bonne fin de journée à tous et n'oubliez pas de garder bonne mine !
Klim.


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 #18 - 18-05-2012 15:47:56

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Déminuer - Ultimate version

Heu pour cette mine là, je ne suis pas convaincu que ce n'était pas une hallucination due à la fatigue, et mon raisonnement ne s'en sert pas en fait...

 #19 - 18-05-2012 16:27:27

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Démineur - Ultimate versin

Et c'est seulement maintenant que je me rend compte que Xavier pouvait également trouver la grille en ignorant la valeur de x mais en connaissant le nombre de mines !

NB : mon raisonnement était moins bon car faisait intervenir 3 variables (qui interagissaient en plus, je le voyais !) parce que j'ai numéroté à partir de la gauche de la grille. Mon A ne servait strictement à rien roll. Bravo klimrod.

 #20 - 22-05-2012 18:41:18

franck9525
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Lieu: UK

Démineur - UUltimate version

Avant même que quelqu'un ne prenne la parole, l'analyse peut être poussée un plus plus...

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-ultimate_minesweeper.png

2 mines sont voisines de D5, au moins une se trouve sur la zone verte D4-C5
Il y a donc au plus une mine sur la zone bleue C3-B4
et au moins deux dans la zone saumon A3-B2-C2.
Il y a au plus une zone sans mine dans cette zone saumon et ce ne peut être C2 car   A2=2 implique A1 vide et B2=2 implique A1 miné

Une mine en C2 implique A3 et E3 minées car il n'y a qu'une seule mine dans la zone verte du diagramme de droite et une autre dans la zone violette.

On note enfin que z=y=2 ou 3

Il ne reste qu'une seule mine à placer autour du 3 en B3
Si il y a une mine en C3 alors B2 et B4 sont vides. y=z=2 et x=4
Si il y a une mine en B2 alors B4 vide donc y=z=2 et x=3
Si enfin la mine est en B4, alors mine en A1, D2,... avec deux sous-solutions  (y=z=2 et x=3) et (y=z=3 et x=4)


The proof of the pudding is in the eating.
 

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