Un essai à 66 :

Voici une solution

C'était mon premier jet, et pourtant je n'ai pas réussi à l'améliorer même en y passant une heure . Il existe bien sûr quelques variantes mineures qui ne changent pas le score.

Je commence à avoir de l'expérience .
Pour savoir si ma solution est optimale, je cherche à m'assurer que les hexagones utilisés sont indispensables :
- les hexagones en sortie de ville sont obligatoires ;
- les hexagones qui relient un hexagone obligatoire isolé sont eux-mêmes obligatoires s'ils constituent le chemin le plus court vers un autre hexagone obligatoire le plus proche ;
- Tous les hexagones sont traversés par un nombre pair de chemins et donc en communication avec un nombre pair d'hexagones. Donc si il y a un nombre impair d'hexagones obligatoires ou de villes qui débouchent sur un même hexagone, il faudra assurer une sortie par un hexagone supplémentaire qui deviendra donc obligatoire à son tour.

J'essaye donc de faire passer tous mes chemins par des hexagones obligatoires. Ensuite je ne cherche des variantes que dans les zones où subsistent des hexagones non obligatoires, ce qui concentre considérablement mes recherches.

Pour chercher des variantes, j'ai plusieurs techniques :
- faire passer deux chemins au lieu d'un dans un même hexagone ;
- essayer de traverser une ville dans un autre sens ;
- remplacer des hexagones obligatoires secondaires (ceux qui ne sont pas en sortie de ville) par d'autres équivalents (même nombre et tous obligatoires) et observer les conséquences sur le circuit. Parfois j'accepte de placer un hexagone "obligatoire" de plus dans l'espoir de supprimer au moins 2 hexagones non obligatoires.
C'est pour cela que je suis sûr à 99% que ma solution est optimale. Et quand je disais que j'ai passé 1 heure à chercher des variantes, je me suis concentré uniquement sur la partie droite du circuit actuel qui possède 4 hexagones non obligatoires !

J'ai réussi à boucler le parcours avec 64 pièces.
Voir message #5.

69



......

Un peu plus court, mais moins agréable  



......

Encore plus court, mais je n'irais pas moins loin !



Merci pour les ballades

Bonjour !

Très sympathique, merci.
Je trouve 69 pour l'instant

Bravo à Lui-meme et à elpafio qui rejoignent gwen, ainsi qu'à looozer, langelot et scarta qui font une entrée groupée .
godisdead quant à lui, garde une bonne marge de progression .

Un grand merci à Moriss pour ses explications sur sa méthodologie de recherche.

J'ai mis à jour le classement.

Bonjour

j'ai un 64 :

A 24 heures de la fin, un coup de chapeau à [b]cogito [/b ]qui trouve tout de suite le meilleur parcours.
J'ai remis à jour le classement.

Bravo à gwen qui rejoint la première marche et à Lui-meme  qui s'en rapproche.