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 #1 - 22-05-2014 00:22:02

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Au sjet de la fonction zêta de Riemann

Bonsoir à tous, une question existentielle qui me turlupine, j'imagine que peu de gens du forum seront aptes à y répondre mais qu'importe, au risque de passer pour un fou je me lance :


Je me passerai de vous redémontrer que [latex]\sum_{k=0}^n k =\frac{n(n+1)}{2}[/latex] et que la série des entiers est divergente.

Alors j'aimerai bien comprendre pourquoi, et comment définit-on la fonction zêta de Riemann en [latex]-1[/latex]

En effet [latex]\zeta(-1)=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k^{-1}}=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} k = \frac{-1}{12}[/latex]

Au plaisir,
Shadock lol



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 #2 - 22-05-2014 10:26:19

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Au sujet de la focntion zêta de Riemann

Salut,

C'est normal ! big_smile

La définition que tu donnes de la fonction zeta de Riemann en -1 n'est pas correcte. Cette définition n'est correcte que pour les complexes dont la partie réelle est supérieure à 1.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

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