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 #1 - 24-08-2014 16:46:40

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

0^0 = 1 la ppreuve !

Juste pour le fun, où est l'erreur smile
[TeX]0^0=(1-1)^0=\sum_{k=0}^{0} \binom{0}{0} 1^k 1^{n-k}  [/TeX]
[TeX]=\frac{0!}{0!(0-0)!} 1^0 1^{0-0}[/TeX]
[TeX]=\frac{1}{1*1}*1*1=1[/TeX]
Donc [latex]0^0[/latex] n'est pas une forme indéterminée, et la formule de Newton est fausse.

Shadock



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"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 24-08-2014 17:19:27

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

0^0 = 1 la preuv e!

Bah oui ! lol

Et il y a même plus simple :
[TeX]\forall x,  x^0 = x^{(1-1)} = x^1 * x^{-1} = \frac{x^1}{x^1} = 1[/TeX]
big_smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 25-08-2014 00:20:38

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

0^0 = 1 laa preuve !

Donc selon toi comme ca marche pour tout x ca marche aussi pour 0 donc 0/0=1 ...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 25-08-2014 00:52:46

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3759
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

0^00 = 1 la preuve !

Oui ! On simplifie par zéro et le tour est joué ! lol

Spoiler : [Afficher le message] J'espère quand même que tu as vu les smileys, cher shadock...


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 25-08-2014 16:50:27

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

0^0 = 1 la peruve !

Bonjour smile

je ne comprend pas cette histoire de forme indéterminée.
[latex]0^0[/latex] ça fait 1. Cela ne se démontre pas : c'est une convention.
(D'ailleur certaines calculatrices retournent 1).
De même le fait que [latex]0! = 1[/latex] est une convention.
Ton calcul montre que le choix de ces deux conventions sont cohérentes.
On pourrait convenir de n'importe quel autre valeur (ou dire que ce n'a pas de valeur), cela compliquerait seulement l'énoncé de certaines propriétés (il faudrait vérifier à chaque fois que l'on est pas dans un cas dégénérer). Par exemple, il faudrait rajouter les conditions que n soit non nul et (a+b) différent de 0 dans la formule de Newton. Alors qu'avec la convention [latex]0^0=1[/latex] on peut énoncé simplement la formule de Newton pour tout a, b et n sans avoir à se préoccuper de conditions supplémentaires.

Donc rien de grave pour la formule de Newton, juste une histoire de conventions smile


Il y a sûrement plus simple.

 #6 - 25-08-2014 19:27:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

0^0 = 1 la oreuve !

Certains sites mettent en page de présentation les grands classiques qui reviennent tous les ans avec toujours les mêmes longs développements lassants : http://forums.futura-sciences.com/mathe … 0-0-a.html

On pourrait aussi citer Monthy-Hall , M et Me machin ont deux enfants , ... , à chaque fois c'est le même grand déballage sur des pages et des pages .

La convention [latex]0^0=1[/latex] est très pratique dans certains cadres . Si on n'a pas donné une définition absolue à [latex]0^0[/latex] ce n'est pas par paresse mais parce cette convention serait la source de multiples problèmes .

En bref , on fait ce qu'on veut , quand on a besoin de la convention [latex]0^0=1[/latex] , on le précise et tout le monde est content smile

Vasimolo

 #7 - 25-08-2014 22:50:40

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

0^0 = 1 ma preuve !

Avec quelques abus de formes:
0^0 = exp(0.log(0)) = exp[lim(x->0)(x.log(x))]
= exp[lim(x->0)(-log(1/x)/(1/x))] = exp(0) = 1

 

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