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 #1 - 31-08-2014 19:14:17

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Preeuve sur le jeu de Quarto

Le jeu de quarto est un jeu assez répandu, je n'en ferai pas la promotion, mais je vais expliquer en quoi il consiste
http://www.jeuxdenim.be/images/jeux/Quarto_large02.jpg

Tour à tour, les deux joueurs désignent une pièce que l'autre doit placer sur un plateau 4*4. Chaque pièce peut posséder 4 caractéristiques:
Blanche ou Noire
Trouée ou Pleine
Haute ou Basse
Ronde ou Carrée
Il y a ainsi 2^4 soit 16 pièces.
L'objectif est d'aligner 4 pièces de même caractéristiques, sur une ligne, une colonne, une diagonale, il y a 10 possibilités de gagner
Ma demande est la suivante: Comment prouver qu'un jeu peut être nul, mathématiquement? (C'est à dire sans aucun alignement correct)
J'ai essayé le principe de récurrence, et le principe des tiroirs inversé mais je n'y arrive pas...
Auriez vous une idée?

Merci smile
Pm-



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 #2 - 04-09-2014 19:08:53

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

preuve sur me jeu de quarto

Salut Promath,

Pour prouver qu'une issue est possible, il suffit d'en donner un exemple.

As-tu déjà vu une partie nulle ? Si oui c'est démontré !

EDIT : Je viens d'essayer, c'est pas difficile de trouver un exemple de match nul !

 #3 - 05-09-2014 19:11:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

preuve sur me jeu de quarto

Oui j'en ai déjà fait
Je cherchais un concept mathématique


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 17-09-2014 19:32:57

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3330

preuvr sur le jeu de quarto

Un des concepts mathématiques est l'espérance d'une variable aléatoire [latex]\mathbb{E}[/latex][latex](x)[/latex] si elle est nulle le jeu est équitable.

Tu peux faire le calcul si tu veux mais ça risque d'être long sachant que chaque pièce a quatre caractéristiques...

Donc le mieux c'est de faire comme @golgot59 l'a dit !

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 17-09-2014 21:36:06

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Preuve sur lee jeu de Quarto

Promath, tu n'as pas besoin d'aller chercher un concept mathématique pour démontrer qu'il existe une partie nulle !
Le plus simple est comme le dit golgot59 d'exhiber un exemple de partie nulle, et ce n'est pas trop compliqué à trouver. Pour montrer que c'est bien une partie nulle, tu vérifies ligne par ligne et caractéristique par caractéristique qu'il n'y a pas d'alignement gagnant.
PS @Shadock : hors sujet !

 #6 - 17-09-2014 22:01:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3330

preuve dur le jeu de quarto

Je vois pas pourquoi on peut bien définir la proba que l'adversaire dise de bouger la pièce k parmi les 16, en supposant que ce soit équiprobable, p(k)=1/16 etc ...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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