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 #1 - 29-05-2016 23:35:26

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Plommb dans l'eau

Bonjour à toutes et à tous,

Comme mon pseudo l'indique, je suis une quiche en calcul sad!
Pas faute d'essayer mais pas moyen de trouver un semblant de réponse à ma question.

Voila, je suis pêcheur et je souhaite connaitre la profondeur (approximative) d'un point précis en ayant comme seules données le temps parcouru par le plomb pour atteindre le fond et son poids. Ex: 8 secondes et 30 grammes.

A priori, il faut prendre en compte la gravité, la masse du plomb, la poussée d'Archimède et d'autres encore mais je n'y comprends que dalle.

Au niveau cérébral, il semblerait que mes limites soient atteintes...

Pour le calcul, ne pas prendre en compte le lancer du plomb parce que sinon on ne va pas s'en sortir!Juste le plomb lâché verticalement depuis la surface de l'eau.

merci à vous tous pour votre dévouement.



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 #2 - 30-05-2016 01:28:50

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 143

Plomb dans le'au

Pourquoi ne pas demander de l'aide sur un forum de physique ? smile
[TeX]p=\frac{(\rho_{plomb}-\rho_{eau})Vg}{k^2} \cdot (kt + e^{-kt} - 1)[/TeX]

 #3 - 30-05-2016 07:52:13

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3762
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

plomb sans l'eau

Tu nous diras quelle note tu as eu ?  cool


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #4 - 30-05-2016 07:53:19

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

plimb dans l'eau

Bonjour,

Le plomb est soumis à son poids, et à la résistance de l'eau proportionnelle au carré de la vitesse. Je pense qu'il va atteindre très rapidement sa vitesse limite.

Tu peux mesurer le temps de chute pour des profondeurs connues (par exemple, en mètres : 0.50, 1.00, 1.50). Tu traces les points sur un graphique (profondeur en abscisse, temps en ordonnée). Tu devrais obtenir une droite passant un peu au-dessus de l'origine, que tu n'as plus qu'à interpoler.

Si [latex]V[/latex] est la vitesse limite de chute du plomb, la formule donnant la vitesse instantanée en fonction du temps est
[TeX]v=V*tanh(g*t/V)[/TeX]
et celle donnant la distance parcourue
[TeX]d=V^2/g*log(cosh(g*t/V))[/TeX]
Évidemment, [latex]V[/latex] est ici inconnue…

 #5 - 30-05-2016 12:31:23

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Plomb dans l''eau

La forme hydrodynamique du plomb ne compte pas ?

 #6 - 30-05-2016 13:15:39

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

lomb dans l'eau

nodgim #5 a écrit:

La forme hydrodynamique du plomb ne compte pas ?

Si, mais elle est prise en compte dans [latex]V[/latex]. La taille du morceau de plomb intervient de la même façon, car un petit plomb sera plus freiné qu'un gros, et chutera moins vite.

 #7 - 30-05-2016 15:17:02

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Plomb adns l'eau

Maintenant je sais à quoi pense un pêcheur! lol

 #8 - 30-05-2016 17:55:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Plomb dan sl'eau

Contrairement à ce qu'on aurait dans l'air, l'eau freine très rapidement le plomb qui atteint donc assez rapidement sa vitesse de croisière dans cet eau: en première approximation, on pourrait surement même considérer que sa vitesse dans l'eau est constante. Il reste à calculer cette valeur V.
@enigmatus: Où as tu trouvé ces formules avec de la trigonométrie hyperbolique ?

 #9 - 30-05-2016 18:42:11

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3762
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Plomb dans ll'eau

Hum...
De vos réponses, Quiche va retenir que c'est pas de la tarte !
smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 30-05-2016 18:48:21

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Pomb dans l'eau

Franky1103 a écrit:

@enigmatus: Où as tu trouvé ces formules avec de la trigonométrie hyperbolique ?

Il suffit d'intégrer l'équation
[TeX]m.dv/dt=m.g-k.v^2[/TeX]
avec [latex]m.g=k.V^2[/latex] ([latex]V[/latex] étant la vitesse limite)

Je suis d'accord avec toi sur le fait que la vitesse limite est certainement rapidement atteinte.

 #11 - 30-05-2016 20:09:00

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

plomb dand l'eau

Bonjour à toutes et à tous,

Merci pour toutes vos réponses! wink
Je vais regarder ça de plus près...Au premier coup d’œil je confirme que ça ne va pas être de la tarte:lol:

Comme j'ai un planning un peu chargé pour ce soir et demain, je vais prendre le soin de regarder toutes vos réponses attentivement dès mercredi.

Encore merci!wink

 #12 - 30-05-2016 20:12:39

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Plomb dans l'eu

PRINCELEROI a écrit:

Maintenant je sais à quoi pense un pêcheur! lol

Faut bien qu'on s'occupe lol

 #13 - 30-05-2016 22:47:04

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pomb dans l'eau

Comment sais tu que le plomb touche le fond?
Si c'est profond, ca me semble pas evident de regarder, d'autant plus qu'il y a de moins en moins de lumiere que remonte.
Au lieu de mesurer le temps, ce qui me semble pas tres precis, et de calculer tous les parametres, ce qui me semble compliqué, Il me semblerait plus simple d'attacher une ficelle au plomb, de laisser le plomb descendre jusqu'a ce qu'il touche le fond, de marcher la ficelle, et de la mesurer une fois remontée.
Ceci dit, si c'est un devoir de math ou physique, ce repond pas a la question....


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #14 - 01-06-2016 11:30:16

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Polmb dans l'eau

Sydre a écrit:

Pourquoi ne pas demander de l'aide sur un forum de physique ? smile

[latex]p=\frac{(\rho_{plomb}-\rho_{eau}) \cdot g \cdot V}{k^2} \cdot (k \cdot t + e^{-kt} - 1)[/latex]

Bonjour,

Je n'y comprends rien...bon j'ai tenté de trouver la signification des éléments de ta formule car je ne sais pas de quoi il en retourne.
Rho du plomb, je trouve 11350 Kg/m3
Rho de l'eau, je trouve 1000 Kg/m3
g j'imagine que cela correspond à 9.81 m/s2
t distance
V vitesse
mais K potassium:o? e énergie?

 #15 - 01-06-2016 12:07:41

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Plomb danss l'eau

dhrm77 a écrit:

Comment sais tu que le plomb touche le fond?
Si c'est profond, ca me semble pas evident de regarder, d'autant plus qu'il y a de moins en moins de lumiere que remonte.
Au lieu de mesurer le temps, ce qui me semble pas tres precis, et de calculer tous les parametres, ce qui me semble compliqué, Il me semblerait plus simple d'attacher une ficelle au plomb, de laisser le plomb descendre jusqu'a ce qu'il touche le fond, de marcher la ficelle, et de la mesurer une fois remontée.
Ceci dit, si c'est un devoir de math ou physique, ce repond pas a la question....

Je sais que le plomb touche le fond lorsque que le fil cesse de se dérouler du moulinet...
En fait, pour pêcher,  j'ai besoin d'une canne, d'un moulinet et du fil.
Sur le corp de ligne, je place le plomb, un émerillon puis le bas de ligne comprenant l'hameçon.
Le plomb se dépace librement sur le corps de ligne, l'émerillon est fixe ainsi que l'hameçon.
D'un mouvement latéral, j'envoie la ligne (fil+plomb+émerillon+hameçon) à une distance aléatoire (en fonction de la puissance (force??) que je soumets à la ligne).
En général, la ligne forme un arc de cercle avant de percuter l'eau.
Le plomb percute l'eau en premier.Vient ensuite l'émerillon et le bas de ligne.
Le plomb ne tombe pas à plat.Il percute l'eau par son extrémité coté émerillon.
L'angle avec l'eau doit être d'environ 30° (à vue d'oeil).
A ce propos, le plomb est de forme rectangulaire. Son volume est de 1.5 cm3 (3*1*0.5).
Sinon, une fois que la ligne (ou le plomb) est dans l'air, le fil se dévidant du moulinet le ralentit.
En effet, le fil frotte contre la bobine du moulinet.Ce frottement est plus ou mois important en fonction de la quantité de fil présent sur la bobine.Plus, il y'a de fil moins le frottement est important (enfin je pense).
Ensuite, dès que le plomb a percuté l'eau et qu'il s'enfonce, le fil se dévidant du moulinet ralentit encore le plomb mais également le frottement du fil avec la surface de l'eau (le fil glisse sur l'eau).
Bref, autant de paramètre (inconnu pour la plupart), qui me font croire que le calcul est impossible.C'est pour cela, que je recherche la profondeur d'un lieu donné en fonction du poids du plomb et du temps pour atteindre le fond en partant de la surface de l'eau!

 #16 - 01-06-2016 12:08:48

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Plomb das l'eau

nodgim a écrit:

La forme hydrodynamique du plomb ne compte pas ?

Plomb de forme rectangulaire
L: 3 cm
l: 1 cm
h: 0.5 cm

 #17 - 01-06-2016 12:17:27

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

plomb dabs l'eau

Quiche a écrit:

Mais k potassium ? e énergie ?

k est une constante dépendant entre autres des caractéristiques aérodynamiques du morceau de plomb (et à mon sens la difficulté du problème).

e est la fonction exponentielle, fonction réciproque du logarithme népérien que tu connais peut-être.

 #18 - 01-06-2016 14:55:29

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 143

plomb dans l'rau

[latex]p[/latex] profondeur

[latex]t[/latex] temps

[latex]\rho_{plomb}[/latex] masse volumique du plomb

[latex]\rho_{eau}[/latex] masse volumique de l'eau

[latex]g[/latex] accélération due à la pesanteur

[latex]V[/latex] volume du plomb

[latex]k[/latex] coefficient de frottement fluide ([latex]6 \pi \eta r[/latex] pour un plomb sphérique par exemple)

 #19 - 01-06-2016 21:21:34

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Plomb daans l'eau

Le coefficient de frottement fluide est celui indiqué par Sydre si le nombre de Reynolds est plus petit que 0.1


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 01-06-2016 21:50:36

Quiche
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

pkomb dans l'eau

Sydre a écrit:

[latex]p[/latex] profondeur

[latex]t[/latex] temps

[latex]\rho_{plomb}[/latex] masse volumique du plomb

[latex]\rho_{eau}[/latex] masse volumique de l'eau

[latex]g[/latex] accélération due à la pesanteur

[latex]V[/latex] volume du plomb

[latex]k[/latex] coefficient de frottement fluide ([latex]6 \pi \eta r[/latex] pour un plomb sphérique par exemple)

p profondeur unité en mètre?

t temps -> 8 s unité en seconde?

ρplomb masse volumique du plomb -> 11350 Kg/m3

ρeau masse volumique de l'eau -> 1000 Kg/m3

g accélération due à la pesanteur -> 9.81 m/s2

V volume du plomb -> 1.5 cm3

k coefficient de frottement fluide (6πηr pour un plomb sphérique par exemple) et un plomb rectangulaire? -> unité?

6πηr -> pour un plomb rectangulaire? La loi de Stoke est-elle appropriée?

η -> 10-3 pl

e -> exponentielle??

 #21 - 01-06-2016 23:01:58

golgot59
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Lieu: Coutiches

plimb dans l'eau

Te casses pas trop la tête pour l'exponentielle, c'est une fonction que tu trouves sur les calculatrices niveau lycée, c'est un peu comme la fonction cosinus :

Tu tapes cos(23) pour avoir le cosinus de 23°, et bien là tu tapes exp(23) pour obtenir la valeur de e^23

 #22 - 01-06-2016 23:14:13

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Plmb dans l'eau

Vu le volume de ton bout de plomb, ton cube est assimilable à une sphère. De toute manière tu n'auras qu'un ordre d'idée avec une précision peut-être de l'ordre du demi-mètre.

Ici on a négligé la masse linéique du fil par exemple, on ne connait pas la température de l'eau où tu vas et cela influence grandement la viscosité dynamique de l'eau et à 20°C, η=0.001 Pa.s est un bon ordre de grandeur.

Typiquement pour les écoulements fluides avec de petits objets, la vitesse ne dépasse pas les 2 à 3 m/s donc ici l'hypothèse du frottement fluide linéaire en vitesse est une bonne hypothèse, et compte tenu de la viscosité de l'eau la vitesse deviendra constante au bout de même pas un ou deux mètres parcourus.

Après résolution de l'équation différentielle suivante:
[TeX]\frac{dv}{dt}+\frac{k}{\rho_{Pb}V_{Pb}}v=g \left(1- \frac{\rho_{eau}}{\rho_{Pb}}\right)[/TeX]
J'obtiens,
[TeX]v_{\infty}=\frac{\rho_{Pb}V_{Pb}}{k}g \left(1- \frac{\rho_{eau}}{\rho_{Pb}}\right)[/TeX]
Si je ne me suis pas trompé, j'obtiens une vitesse [latex]v_{\infty} \approx 1.1 [/latex] [latex]m.s^{-1}[/latex].

Il n'y a plus qu'à prendre un chronomètre smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 05-06-2016 22:06:18

Quiche
Amateur de Prise2Tete
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Pllomb dans l'eau

shadock,

merci pour ta réponse!

Je suis allé (vite fait) au bord de l'eau pour procéder à un test.
J'ai chronométré le temps mis par un plomb de 20 grammes pour atteindre le fond.
Pour une profondeur d' 1m90 le plomb à mis entre 1,70 seconde et 1,83 seconde.
La température de l'eau (étang) était de 20°C.
La prochaine fois, j'essaierai avec des plombs de 10, 20, 30 et 40 grammes.
En tout cas, ton résultat n'est pas loin de celui que j'ai relevé.

 #24 - 05-06-2016 22:43:29

shadock
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3313

Plom dans l'eau

La masse de l'objet n'importe pas, c'est la géométrie et les forces de viscosités qui s'y applique. wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 06-06-2016 13:56:30

PRINCELEROI
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