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 #1 - 03-03-2017 10:06:03

VincentPunisher
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

traçage d'angles particulierq

Messieurs-dames bonjour, je viens solliciter votre aide pour trouver une méthode pour tracer des angles de 101° et 37° sans rapporteur et si possible, sans utiliser les tangentes,   je sais que c'est possible par cette méthode mais ce n'est pas ce que je recherche. Je vous remercie d'avance en tous cas^^



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 #2 - 03-03-2017 15:08:29

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2077
Lieu: 94110

traçagr d'angles particuliers

Bonjour !
Avec l'aide du compas et de la règle, je sais tracer un triangle équilatéral ou un carré, et, en y ajoutant l'aide de Wikipédia, un pentagone régulier. Voir :
                       https://fr.wikipedia.org/wiki/Construct … tagone_rég
J'ai donc accès aux angles de 60°, 90° et 72°.

Comme je sais aussi tracer la bissectrice d'un angle et en additionnant ou en retranchant les diverses possibilités, j'ai accès à tous les angles multiples de 3° (et même à tous les multiples de 3 demis ou quarts de degrés).
Malheureusement, 101 et 37 ne sont pas des multiples de 3... et je ne vois vraiment pas comment on pourrait les atteindre sad .

Peut-être que le problème réel sous-entendu, serait plutôt :
"Montrez qu'il n'est pas possible de tracé un angle de 101° ou de 37° à l'aide de la règle et du compas".

 #3 - 03-03-2017 15:32:23

caduk
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 151

Traçage d'anlges particuliers

Bonjour,
Pour compléter le poste de Jackv, si on suppose que un angle de 101 degre est constructible, ou n'importe quel nombre non divisible par 3, il est situé à un degré d'un angle divisible par 3 donc par soustraction d'angles, on peut construire un angle de 1 degré, et par extension, à 2 degrés, puis 178 degrés.
Or avec des angles de 178 degrés, on construit le polygone à 180 cotés: (180-2)*180/180 = 178
Or 180 = 4x5x3x3 n'est pas constructible car 3 apparait deux fois, et le théorème de Gauss-Wantzel stipule que les nombres de fermat premiers doivent être distincts...
d'où une absurdité.

Bon, j'ai peut être utilisé le bazooka pour tuer une mouche mais je suis pas super familier des nombres constructibles, il doit surement y avoir plus simple...

 #4 - 04-03-2017 13:50:57

VincentPunisher
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

traçage d'angles particukiers

merci de vos réponses,elles m'ont fournies des pistes de réflexions bien utiles^^
Nous avons pu avoir une solution avec mes collègues, il s'avère que si on trace un cercle de rayon 57,3 millimètres précisément, chaque millimètre de la circonférence du  cercle correspond à 1 degrés! Ainsi,pour tracer un angle de 101°,il suffit d'élever une perpendiculaire au diamètre du cercle, perpendiculaire qui passe par le centre bien sur, puis de tracer un arc de 11mm au compas entre l'intersection de cette perpendiculaire sur le cercle et le cercle!

 #5 - 04-03-2017 14:18:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

traçage d'angles particukiers

Non, cette méthode (approximative) ne marche que pour de tous petits angles, quand le sinus est assimilable à l'arc de cercle. Sinon, avec 9 cm tu aurais un angle de 90° ce qui est évidemment faux.

Par contre, tu peux construire exactement 36° et obtenir un résultat approchant très fortement 37°.

Ca ne sera malgré tout qu'une approximation.

 

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