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 #1 - 14-06-2022 18:05:47

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1770

dernier rerme d'une suite infinie

Pour changer, je ne vous demanderai pas quel est le terme suivant, mais plutôt quel est le DERNIER terme de cette suite logique, une fois arrivé au bout smile

100, 200, 300, 301, 302, 303, 304, 309, 350, 351, 352, 353, 354, 359, 355, 356, 357, 358, 360, 361, 362, 363, 364, ...

Ce qui est amusant : cette suite peut être infinie (suivant les avis) - mais pourtant elle admet un dernier terme big_smile


 
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 #2 - 14-06-2022 18:19:24

clanelle
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 25

dernier tzrme d'une suite infinie

Bonjour,

Dans la suite que tu donnes ("100, 200, 300, 301, 302, 303, 304, 309, 350, 351, 352, 353, 354, 359, 355, 356, 357, 358, 360, 361, 362, 363, 364, ..."), 359 est avant 355 alors qu'elle semblait jusque là strictement croissante.
Est-ce une erreur de transcription ou confirmes-tu ?

Lionel

 #3 - 14-06-2022 19:02:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,318E+3

dernier terme d'une suote infinie

C'est vrai que si elle est constante à partir d'un moment , elle a une infinité de termes mais un nombre fini de valeurs .

Vasimolo

 #4 - 14-06-2022 20:54:00

lecanardmasqué
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 551

Dernir terme d'une suite infinie

Bonsoir.

Nombre dans l'ordre alphabétique si l'on prend leur écriture en chiffres romain

100    C
200    CC
300    CCC
301    CCCI
302    CCCII

.
.
.
.
etc


Et donc le dernier terme est 38 ( XXXVIII )

Sympa cette suite smile

 #5 - 14-06-2022 21:31:40

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1770

Dernier terme d'une suite innfinie

@Vasimolo : je parle un nombre fini de termes dans le cadre d'une suite finie, ou un nombre infini de termes distincts dans l'autre hypothèse. Et pourtant, quelle que soit l'hypothèse retenue, il y a bien un dernier terme.

@clanelle : j'ai fait exprès d'en mettre autant justement pour montrer cette particularité, qui n'est donc pas une erreur (ni une exception, même si on peut facilement expliquer pourquoi c'est pas aussi fréquent)

Edit : et. bonne réponse du canard masqué big_smile

 #6 - 15-06-2022 07:29:50

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3167
Lieu: Luxembourg

Dernier terme d'une suite innfinie

Liste des chiffres romains classés par ordre alphabétique: le dernier est XXXVIII = 38

 #7 - 15-06-2022 09:50:31

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Dernier term ed'une suite infinie

Bonne réponse de Franky1103

 #8 - 15-06-2022 09:59:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,318E+3

Dernier etrme d'une suite infinie

C'est malheureusement trop facile avec les outils d'aujourd'hui smile

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Romain.png

Donc XXXVIII , le dernier en ordre alphabétique .

Vasimolo

 #9 - 15-06-2022 10:18:28

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Dernier terme d'une suite infniie

Ah oui en effet :-( Je l'ai codé, pour ma part, c'était bien fun :-)

 #10 - 15-06-2022 10:26:12

Vasimolo
Le pâtissier
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Dernier terme d'une uite infinie

Une remarque un peu "technique" à propos de la question : "Quel est le dernier terme de la suite ?"

La question n'a pas vraiment de sens "mathématique" . Si on n'accepte qu'un nombre fini de termes : ce n'est pas une suite . Si on en admet une infinité alors disons que le premier est U0 et le dernier Un , n termes , ce n'est pas cohérent . Cette liste n'est pas une suite , d'ailleurs il y a des trous dans la liste impossible à compléter en respectant l'ordre alphabétique sans donner une borne aux entiers listés .

Vasimolo

 #11 - 15-06-2022 10:46:30

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1770

dernirr terme d'une suite infinie

Pas tout à fait d'accord, mais ça promet d'être un débat passionnant...
Je mets en spoil, parce que ça pourrait donner des idées même si la réponse n'apparaitra pas par magie smile

Spoiler : [Afficher le message]
* Tu me demandes [latex]U_n[/latex] pour n'importe quelle valeur de [latex]n[/latex], je peux te la calculer
* Tu me demandes quel est l'indice n d'une valeur [latex]k = U_n[/latex]... là j'ai un peu plus de mal...
* Sauf pour le dernier bien entendu, je peux te donner le terme suivant
* Je me demande si c'est "en pratique" une bijection qui ne serait pas démontrable "en théorie"

EDIT : je retire les phrases
* A une exception près, je peux te donner le terme précédent
* à 54 exceptions près (pas grand chose au regard de l'infini), je peux aussi te donner tous les termes précédents jusqu'au premier
elles sont fausses, il y a une infinité de cas

 #12 - 15-06-2022 11:09:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,318E+3

Dernier tterme d'une suite infinie

Je pense qu'il faut mettre le débat en pause tant que le masque n'est pas levé smile

Juste une réponse rapide pour "Tu me demandes Un pour n'importe quelle valeur de n, je peux te la calculer"

Je suis sûr que non et tu vas sans doute le reconnaitre . Le dernier terme de ta suite est un Un parmi une infinité d'autres , U0 aussi . Tu veux donc ranger une infinité d'entiers naturels ( tous distincts ) dans un intervalle limité par le plus petit et le plus grand des Ui ( i variant de 0 à n ) .

Vasimolo

 #13 - 15-06-2022 11:36:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1770

Dernier terme d'une usite infinie

Je prends le défi, envoie moi un "n" et je te donne le "Un" correspondant - par MP

 #14 - 17-06-2022 02:29:57

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 236

Dernier terme d'uen suite infinie

Salut,

Ces premiers termes sont ceux de la suite des nombres romains triés par ordre lexicographique. Et effectivement la réponse attendue est 38 (XXXVIII).

Je suis d'avis que cette suite est finie: la numération romaine n'étant pas définie au delà de 3999 tongue

Si s'autorise à compter au delà (avec une infinité de symboles totalement ordonnés) alors bien sur c'est une permutation de [latex]\mathbb{N}[/latex].

 #15 - 17-06-2022 16:55:16

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1770

Dernier terrme d'une suite infinie

Beaucoup de bonnes réponses, à savoir 38. Il s’agit bien des nombres écrits sous forme romaine, triés par ordre alphabétique : rien n’existe après XXXVIII (alphabétiquement parlant)

C’est une énigme logique et pas mathématique mais elle a donné lieu à quelques discussions passionnantes avec notre chef pâtissier :-)

En gros, une « relation d’ordre » en mathématiques est un moyen de trier des éléments d’un ensemble, comme les nombres entiers par exemple. > ou < sont des relations d’ordre par exemple. Et le tri alphabétique des écritures romaines aussi.
On appelle aussi le plus petit élément d’un ensemble (son PPE) l’élément qui est plus petit que tous les autres, par rapport à cet ordre. Logique. Et vous comprendrez facilement aussi ce qu’est le plus grand élément (PGE).

Pour > et <, avec lesquels on a l’habitude de travailler, si un ensemble d’entiers admet un PPE et un PGE, alors il est fini.
L’ensemble des nombres positifs impairs admet un PPE (c’est 1) mais pas de PGE, il est donc infini.
L’ensemble des nombres compris entre 42 et 4242 admet un PPE (42), un PGE (4242) et il est donc fini.

Ce qui est remarquable, c’est que cette règle qui paraît super intuitive ne l’est pas du tout : elle est même fausse ! Ou plus exactement elle nécessite une propriété supplémentaire, à savoir que l’ordre et l’ordre réciproque sont de « bons » ordres.

Sans rentrer dans les détails, on voit bien ici que l’ensemble de tous les entiers est
- infini, j’espère que personne n’en doute
- admet un PPE (100 - C)
- admet un PGE (38 - XXXVIII)

Un autre exemple simple : une relation d’ordre définie par : « tout est plus petit que 1, et pour le reste on regarde la relation < »
Dit de manière impropre, c’est comme « prendre 1 et le mettre à la fin de tous les entiers »
Quoi qu’il en soit, l’ensemble des entiers naturels admet 0 pour PPE et 1 pour PGE mais n’en est pas moins infini

Sur ce, bon week end big_smile

 #16 - 17-06-2022 19:27:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,318E+3

dernier terme d'une suire infinie

Pour compléter ce que dit Scarta et sans rentrer dans des détails . On considère l'écriture romaine de base ( sans les ajouts historiques ) , on peut empiler les M à volonté .

Il n’y a aucun problème pour ranger tous les nombres entiers par l’ordre alphabétique de cette écriture , il y aura un premier élément C et un dernier XXXVIII . La question semble résolue mais il y a un problème .

Pour le comprendre il faut imaginer un dictionnaire contenant tous les mots possibles avec un nombre fini de lettres . Le nombre de mot est dénombrable dans le sens ou on peut les ranger dans un ordre 1 , 2 , 3 , 4 … qui va permettre de récupérer n’importe quel mot en comptant suffisamment longtemps . Maintenant si on liste les éléments de ce dictionnaire en respectant l’ordre alphabétique alors : A , AA , AAA , … , on n’atteindra jamais le mot AB qui n’est pourtant certainement pas à la fin du dictionnaire .

Il y a la même faille dans la suite de Scarta , le mot nombre 38 (XXXVIII ) comme beaucoup d’autre ne sera jamais atteint par la suite . En fait la suite tend vers l’infini , ce qui est assez évident car tous les termes sont des entiers naturels distincts .

Je pinaille bien sûr mais la rédaction du problème encourageait à le faire .

Vasimolo

 #17 - 18-06-2022 23:41:31

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1770

dernier terme d'une suite infinir

Et pour conclure j’ajoute le point suivant : dans l’exemple du dictionnaire, les seuls mots qu’on y lira sont de la forme AAAAA…AAAA.
Dans le cadre des nombres romains c’est tous ceux dont la valeur modulo 1000 n’est pas entre 5 et 8, ni entre 10 et 49, ni entre 90 et 99.
Je laisse les lecteurs démontrer pourquoi big_smile

 

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