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 #1 - 28-12-2007 02:20:12

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Paradoxe lingistique

Voici l'enoncé d'un petit paradoxe que certains d'entre vous ne connaissent peut-être pas encore.

Petit rappel mathématique théorique: tout ensemble non vide d'entiers naturels contient un plus petit élement (en clair, dans une liste de nombre, il y a toujours un minimum).

Considérons l'opération qui à une phrase en français associe un nombre entier naturel. Par exemple "deux" donne 2 et "trois fois trente-trois" donne 99.
On remarque tout de suite qu'un même nombre peut être obtenu de plusieurs manières différentes (par exemple "deux", "deux fois un", "un plus un", ...), mais par contre chaque phrase doit nous donner un nombre unique.

Sachant qu'une phrase est composée des 26 lettres de l'alphabet et des symboles "-" et " ", en utilisant une phrase de 10 caractères on peut décrire au plus [latex]28^{10}[/latex] nombres différents (au plus, car certaines phrases ne voudront rien dire). Il existe donc des nombres qu'on ne peut pas décrire avec 10 lettres, et l'ensemble de ces nombres étant non vide, il admet un minimum.

En appliquant le même raisonnement à 100 lettres, on trouve le même résultat: il existe donc des nombres qu'on ne peut pas décrire avec 100 lettres, et l'ensemble de ces nombres étant non vide, il admet un minimum. Considérons alors la phrase "Le plus petit nombre qu'on ne peut décrire avec cent lettres". Cette phrase désigne un nombre unique, qui existe et qu'on pourrait eventuellement calculer, mais cette phrase fait elle même moins de 100 lettres !

Au final, un nombre qu'on ne peut décrire avec moins de cent lettres peut être décrit avec moins de cent lettres.

Qu'en pensez-vous? wink



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 #2 - 28-12-2007 17:01:52

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

Paraddoxe linguistique

Il faudrait s'arrêter à 59 caractères ce cette manière on ne pourrait pas écrire cette phrase "Le plus petit nombre qu'on ne peut décrire avec cent lettres" qui visiblement pose un problème smile

Sinon je n'ai pas trouvé d'erreur de raisonnement, un paradoxe c'est ... un paradoxe wink

 #3 - 28-12-2007 18:54:51

sensini
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 263

Praadoxe linguistique

j'en pense que j'aime beaucoup. Un peu comme le barbier qui rase tous les gens du village qui ne se rasent pas eux-même (et seulement eux) ; doit-il se raser ? Ou bien dans une bibliotèque, le livre qui recense tous les livres dont le titre n'apparaît pas à l'intérieur du livre...


sensini.labrute.fr

 #4 - 29-12-2007 18:41:00

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Paradoxe linguistiqu

D'un point de vue purement mathématique, on en a des pas mal aussi, par exemple:

On appelle ensemble normal un ensemble qui nese contient pas lui même, et un ensemble non normal un ensemble qui se contient lui même. Par exemple E = {1,2,3} est normal, et E' = ensemble des ensembles non vides est non normal (puisque E est un element de E' par exemple, donc E' est non vide et donc E' est un element de E').

Notons N l'ensemble des ensembles normaux. N est il normal?
Si oui, alors N étant normal, il fait partie de l'ensemble des ensembles normaux, donc de N, donc il est non normal.
Si non, alors N étant non normal, N est élément de N et donc il fait partie de l'ensemble des ensembles normaux, donc il est normal.

Paradoxe, paradoxe...

 

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