Voici ma proposition d'explication
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Soit le trajet du chameau sur 1000 km (AD) :
A B C D
|-----------------|-------------------|--------------------|
Postulat de départ :
Moins il y a de points d'arrêt, mieux c'est (via JB).
On remarque que pour transporter N kbananes de X vers Y, il faut compter (2N-1) * [XY] de consommation de bananes par notre ami à une bosse. Par exemple, pour 3 kbananes :
X Y
3000 |-------------->| 1
|<--------------| 2
2000 |-------------->| 3
|<--------------| 4
1000 |-------------->| 5
(on ne revient pas quand y'en a plus à pendre en X)
De ce fait, la consommation de banane dépend directement de N, le nombre de bananes à transporter. Plus N est grand, et plus il faudra faire d'allers-retours, donc plus on consommera de bananes.
On cherche à maximiser le nombre de bananes transportés en D. Cela revient (pour N naturel - c'est pour ça que je simplifie l'histoire en comptant en kbananes) à minimiser la consommation de bananes durant le trajet.
Aussi, il devient évident que des règles différents vont s'appliquer selon si on a 3 kbananes, 2 kbananes ou 1k banane à transporter (et donc combien d'allers-retours on va devoir faire).
En partant de 3 kbananes, on va donc optimiser notre trajet jusqu'à ce qu'on en ai plus que 2 kbananes (où on pourra alors faire plus optimisé). On aura 2 kbananes lorsque l'on en aura consommé 1k. Or, on a dit qu'on ferait 5 trajets pourles transporter pour minimiser le nombre de points d'arrêt (en faire qu'un seul sur cette section). D'où 1000 km parcourus en 5 trajets : 200 km le trajet.
Au bout de 200 km, il nous reste 2 kbananes.
De la même façon, on va optimiser notre prochain trajet jusqu'à ce qu'il reste que 1 kbanane. Pour transporter 2 kbananes, il nous faut 3 trajets. 3 trajets pour consommer 1000 bananes (donc 1000 km) : 333 km le trajet.
On jette une banane dans la nature (gaspillage !) et il nous reste donc au bout de 533 km (200 + 333) 1 kbanane.
Pour 1 kbanane, un seul trajet est nécessaire, et celui-ci nous coûte le nombre de km restant, soit 477. Il nous reste alors à l'arrivée 533 bananes.
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