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 #1 - 14-11-2011 16:57:30

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 singes , ...... les 5 banaes et les 5 échelles !

On a placé une banane en haut de 5 échelles. Au pied de chacune de ces échelles se trouve un singe. Un nombre fini de cordes relient les échelles tels que:
- Chaque corde relie exactement 2 échelles.
- 2 cordes ne sont jamais attachées à un même barreau d'une échelle.

Les singes se mettent à grimper mais aussitôt arrivés à une corde, ils la suivent jusqu'au bout et continuent à grimper sur l'autre échelle.

Montrer logiquement que chaque singe obtiendra une banane.



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 #2 - 14-11-2011 17:41:38

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

Les 5 singes , ....... les 5 bananes et les 5 échelles !

Si un singe est en haut d'une échelle, il a obligatoirement emprunter la première corde en dessous de lui (en effet, si ce n'était pas le cas, il aurait changé d'échelle avec cette corde)

Donc, en suivant les même règle en redescendant, le singe se retrouvera à son point de départ en suivant toujours un trajet unique.

Conclusion, si deux singes se retrouvent en haut de la même échelle, c'est qu'ils sont partis de la même, ce qui est contraire à l'énoncé. Il arriveront donc bien chacun en haut d'une échelle différente et auront chacun leur banane.

 #3 - 14-11-2011 17:53:45

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

Les 5 singes , ...... les 5 bnanes et les 5 échelles !

Bonjour,

Sans trop rentrer dans les détails, les cordes permettent de permuter les singes sur les échelles. D'où si à chaque haut d'échelle, il y a une banane, chaque singe aura sa banane.

 #4 - 14-11-2011 22:29:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4785

Les 5 singes , ...... les 5 bbananes et les 5 échelles !

La solution tient en un mot : inversible !

Vasimolo

 #5 - 15-11-2011 00:51:32

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les 5 sings , ...... les 5 bananes et les 5 échelles !

Le plus simple est de dire que chaque corde interverti 2 singes. Quelque soient les niveaux entre lesquels les cordes sont attachées, les singes continuent globalement a grimper, donc comme ils partent chacun d'une echelle differente, ils arrivent a une echelle differente, ils auront donc tous une banane mais pas forcement en meme temps.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 15-11-2011 09:51:48

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Les 5 singes , ....... les 5 bananes et les 5 échelles !

Mettons un maillot avec un joli numéro sur chaque singe.
Lorsqu'il empreinte une corde, le singe laisse son maillot sur le barreau de l'échelle et lorsqu'il rejoint l'échelle, il prend le maillot laissé par son congénère (ou attend que celui-ci arrive pour le lui prendre dès qu'il arrive et l'enlève pour suivre la corde en sens inverse).
Il suffit maintenant de s’intéresser au parcours des maillots : chaque maillot va arriver en haut de son échelle (avec un singe dedans !!!). cqfd.

 #7 - 15-11-2011 11:47:23

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Les 5 sinegs , ...... les 5 bananes et les 5 échelles !

On va raisonner par récurrence pour montrer que toutes les "portions" d'échelles sont parcourues une et une seule fois (et donc par un seul singe)

S'il n'y a pas de cordes, chaque singe arrive à sa banane en parcourant toute l'échelle.

Supposons qu'avec N cordes, toutes les "portions" d'échelles sont parcourues une et une seule fois.
Avec une N+1ème corde qui relie deux échelles, une portion de chaque échelle va être divisée en deux: avant et après la corde, on appellera les portions initiales A et B; et les nouvelles A1, A2, B1 et B2
Avant d'arriver à cette corde, le parcours reste inchangé.
La portion initiale A était parcourue par un et un seul singe. Désormais, ce singe parcourra A1 puis B2. Inversement, l'autre singe parcourra B1 puis A2.
Le reste du parcours reste inchangé si ce n'est que les 2 singes en question ont échangé leurs fin de trajets.
Comme sur le parcours initial toutes les portions étaient parcourues une et une seule fois, et comme les 4 nouvelles portions sont parcourues une et une seule fois, alors le parcours total est composé de portions toutes parcourues une et une seule fois.

Du coup, pour conclure, chaque portion étant parcourue une et une seule fois, c'est aussi valable pour la dernière portion de chaque échelle, qui mène à la banane

 #8 - 16-11-2011 12:18:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3135

Les 5 singes , ...... les 5 bananes et les 5 échellles !

Si on modélise la corde comme un X (car on dit bien que tout grimpeur prend la corde qu'il rencontre) alors chaque trajectoire se dessine comme une ligne brisée unique. Comme, d'après ce modèle, 2 origines ne peuvent aboutir à la même destination, s'il y a x origines, il y a x destinations.

 #9 - 16-11-2011 17:05:36

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Les 5 signes , ...... les 5 bananes et les 5 échelles !

Bravo à tous


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