Enigmes

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 #1 - 07-12-2009 21:20:15

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

gagnzr au loto

Bonsoir !
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur ce calcul estimant les chances de gagner au loto ; (49!) / (6! * (49 - 6)!)  ,soit, 14millions.
Merci d'avance.



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 #2 - 07-12-2009 21:24:40

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

GGagner au loto

tiens une lampe big_smile
49 est le nombre de cases à gratter possible
49!= nombres de possibiltés en couple
et la suite, bah ...


eki eki eki pa tang!!

 #3 - 07-12-2009 21:49:00

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×5×7×89

Gagner au lot

Gagner au loto (ancien format) c'est trouver 6 chiffres parmi 49 sans distinction d'ordre.
Le calcul fait intervenir les combinaisons mathématiques

Pour avoir un aperçu, voici les 10 combinaisons générées de 3 parmi 5 :
1, 2, 3
1, 2, 4
1, 2, 5
1, 3, 4
1, 3, 5
1, 4, 5
2, 3, 4
2, 3, 5
2, 4, 5
3, 4, 5

 #4 - 07-12-2009 23:24:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gagnr au loto

Combien y a-t-il de tirages du loto différents ?

On tire sept nombres parmi 49, pour cela, on va, dans l'ordre :
- tirer le premier nombre parmi les 49
- tirer un deuxième nombre parmi les 48 qui restent
- tirer un troisième parmi les 47 qui restent.
etc.
jusqu'au sixième qu'on prendra parmi 44.

Jusqu'ici, ça nous fait 49x48x47x46x45x44 possibilités... Sauf qu'ici, on considère que si on prend les mêmes nombres dans un ordre différent, ça ne donne pas la même chose... Mais en pratique, si on coche 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans cet ordre, ou si on préfère cocher 4, 6, 1, 2, 5, 3, ben on aura quand même les mêmes nombres cochés.

La question est donc : de combien de façons différentes a-t-on créé un même tirage ? Pour cela, on prend les six nombres qui composent le tirage, et on en choisit un parmi ces 6 pour en faire le "premier de la liste", puis un parmi les 5 qui restent, etc. pour nous donner 6x5x4x3x2x1 = 6! façons différentes d'arranger le même tirage.

On résume : si on considère que les tirages composés de mêmes nombres, mais dans des ordres différents, sont distincts eux-mêmes, ça nous fait 49x48x47x46x45x44 tirages ; pour des raisons pratiques, on notera 49!/43! (ça fait pareil : (49x48x...x44x43x...x2x1)/(43x...x2x1).

Si on ne considère pas que ces tirages sont distincts, alors chaque tirage a été compté 6! fois, et donc le nombre réel de tirages différents est à diviser par 6!. Et on obtient le résultat que tu cites.

Cette formule est généralisable :

nombre de combinaisons de k parmi N = N!/(k!(N-k)!).

Tu peux suivre les deux liens qui se sont glissés dans ce texte pour plus d'informations (un de ces deux liens est déjà donné par Ef').

Dans notre cas, un tirage que tu feras au hasard aura une chance sur 14 millions d'être le bon, car on a 49!/(43!x6!) tirages distincts et qu'un seul est le bon.

(Tu vas encore te sentir obligé de me remercier, toi lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 07-12-2009 23:32:41

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Gagner au loot

Merci pour eux ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #6 - 07-12-2009 23:35:26

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3415
Lieu: Près de la mer

Ganer au loto

Sauf que la vraie question, c'est pas :
Comment on estime les chances ?
c'est :
Comment on gagne le jackpot !!!! big_smile

 #7 - 07-12-2009 23:43:43

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Ganer au loto

Non, la question est : quelle est la seule chance que je peux avoir d'être riche un jour ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 08-12-2009 10:44:02

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

gagner au lpto

Sinon il y a toujours moyen d'optimiser ses gains au loto :

(* Règle numéro 0: Jouer 0 grille coute 0 euro)

* Règle numéro 1: Jouer n grilles différentes sur le même tirage multiplie par n la probabilité de gagner (si on trouve que 13 millions c'est trop et qu'on estime que 1 million c'est mieux, il faux jouer 13 grilles :p)

* Règle numéro 2: comme il n'y a pas que le gros lot au loto (on peut gagner à partir de 3 bons numéros), quitte à jouer n grilles, autant essayer de couvrir un maximum de triplets (autrement dit, peu importe ce qui sort, j'ai forcément une grille gagnante à 3 numéros). Il y a toute une théorie de calcul là dessus, le fait est qu'on ne sait pas exactement combien de grilles seraient nécessaires, le minimum suffisant qui a pu être trouvé à ce jour est 163 (nombre de grilles suffisantes pour couvrir tous les triplets possibles).
On peut trouver cette liste de 163 grilles un peu partout sur le web en cherchant bien, mais jouer 163 grilles à 30 centimes pour avoir un gain assuré minimum de 2.60€, c'est pas très rentable...

Démo (pour le fun) de la règle 1 pour les sceptiques: on note p la probabilité d'avoir un ticket gagnant
Probabilité de perdre n fois: (1-p) ^ n
Probabilité de gagner au moins une fois sur n tirages: 1 - probabilité de perdre n fois = 1 - (1 - p) ^ n
Probabilité de gagner avec n tickets sur un tirage: n * p (tous les évènements sont mutuellement exclusifs, deux billets différents ne pouvant pas être gagnant).

Différence entre les 2 probabilités: 1 - (1 - p)^n - n*p, binôme de newton, ça nous donne -n(n-1)p^2 / 2 + o(p^2), négatif.

Comme le disais le disciple, les mouches je les enc... euh non, je sers la science et c'est ma joie.

 #9 - 08-12-2009 10:51:00

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

gagnet au loto

Allez je me répète :
- probabilité d'être millionnaire avec mon boulot : 0
- probabilité d'être millionnaire avec le loto : epsilon

Epsilon est supérieur à 0.

Nota : je ne joue pas au loto big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 08-12-2009 13:46:03

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Gagner au lotoo

"le loto: une taxe sur ceux qui ne sont pas doué en math"


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 08-12-2009 13:48:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gagner au ltoo

- probabilité de te ruiner au boulot : [latex]\varepsilon_1[/latex] (correspond à la probabilité que tu dépenses tout ton argent dans la machine à café, mais a priori tu mourras avant, soit d'une crise de tachycardie, soit d'un éclatement de la vessie)
- probabilité de te ruiner au Loto : [latex]\varepsilon_2 \gg \varepsilon_1[/latex]

"C'est vous qui voyez. Y en a qu'ont essayé."

"Cela dit, il est très rapide."


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 08-12-2009 14:23:36

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

Gagner au lloto

Il faut le faire avec des arrangement et je sais que la probabilité de gagner au loto avec les nouvelles règle est une chance sur 19 millions environ.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 08-12-2009 16:31:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Ganger au loto

Euh... Tu sais qu'une proba supérieure à 1 ça n'existe pas ? Je crois que ta phrase est mal tournée lol

Ceci dit : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loto#Depui … le_version


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 08-12-2009 17:38:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

agner au loto

Je savais pas ça !!!

Wikipedia a écrit:

La mise pour une grille est de 2 € (avant la nouvelle formule, la mise était de 1,20 € pour 2 grilles soit 0,60 € la grille).

Pour une cagnotte C:

- ancien loto 0.6 € la grille valable pour 2 tirages (donc on va dire 0.3€ la grille pour un tirage), probabilité 1 sur 13.983.816 de gagner, espérance: C/13.983.816 - 0.3 >0 pour une cagnotte de plus de 4.195.144,8 €

- nouveau loto 2 € la grille, probabilité 1 sur 19.068.840 de gagner, espérance: C/19.068.840 -2 > 0 pour une cagnotte de plus de 38.137.680 €

Comment ça, la FDJ vous prends pour des pigeons ? Mais non, mais non...

 #15 - 08-12-2009 19:56:34

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

gagner au lito

Je vois que j'ai lancer le débat yikes
Merci infiniment à ceux qui m'ont répondu !

 #16 - 08-12-2009 20:51:30

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Gagne au loto

Flying_pyros a écrit:

Sauf que la vraie question, c'est pas :
Comment on estime les chances ?
c'est :
Comment on gagne le jackpot !!!! big_smile

imaginons un quitte ou double:
on joue d'abord 5E, si on gagne, avec la mise on gagne vraiment 5E;
si on perd, il faut jouer 10E: si on gagne, on remporte 20E et avec les précedentes mises on gagne encore au totale 5E:
si on perd onjoue encore le double de la précedente mise: au bout d'un moment on gagne et avec toutes les mises précedentes on gagne au totale 5E
CQFD big_smile


eki eki eki pa tang!!

 #17 - 08-12-2009 22:54:08

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

agner au loto

Temps qu'il y a un marché, pourquoi ne pas vendre de l'espoir? ^^


edit: quand je dis "un marché", je veux dire "des pigeons"...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 08-12-2009 23:48:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

gagner au loyo

...Pour donner une possibilité aux gens d'être libres ? roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 09-12-2009 16:29:03

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

gagner ai loto

Fatals Picards (dans l'album Pamplemousse Mécanique) a écrit:

Alors elle achète des bouts d'rèves avec écrit Française des Jeux
Pendant les 3 secondes où elle gratte elle tremble un peu

Tellement vrai que c'en est affligeant...

 

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