Combien y a-t-il de tirages du loto différents ?
On tire sept nombres parmi 49, pour cela, on va, dans l'ordre :
- tirer le premier nombre parmi les 49
- tirer un deuxième nombre parmi les 48 qui restent
- tirer un troisième parmi les 47 qui restent.
etc.
jusqu'au sixième qu'on prendra parmi 44.
Jusqu'ici, ça nous fait 49x48x47x46x45x44 possibilités... Sauf qu'ici, on considère que si on prend les mêmes nombres dans un ordre différent, ça ne donne pas la même chose... Mais en pratique, si on coche 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans cet ordre, ou si on préfère cocher 4, 6, 1, 2, 5, 3, ben on aura quand même les mêmes nombres cochés.
La question est donc : de combien de façons différentes a-t-on créé un même tirage ? Pour cela, on prend les six nombres qui composent le tirage, et on en choisit un parmi ces 6 pour en faire le "premier de la liste", puis un parmi les 5 qui restent, etc. pour nous donner 6x5x4x3x2x1 = 6! façons différentes d'arranger le même tirage.
On résume : si on considère que les tirages composés de mêmes nombres, mais dans des ordres différents, sont distincts eux-mêmes, ça nous fait 49x48x47x46x45x44 tirages ; pour des raisons pratiques, on notera 49!/43! (ça fait pareil : (49x48x...x44x43x...x2x1)/(43x...x2x1).
Si on ne considère pas que ces tirages sont distincts, alors chaque tirage a été compté 6! fois, et donc le nombre réel de tirages différents est à diviser par 6!. Et on obtient le résultat que tu cites.
Cette formule est généralisable :
nombre de combinaisons de k parmi N = N!/(k!(N-k)!).
Tu peux suivre les deux liens qui se sont glissés dans ce texte pour plus d'informations (un de ces deux liens est déjà donné par Ef').
Dans notre cas, un tirage que tu feras au hasard aura une chance sur 14 millions d'être le bon, car on a 49!/(43!x6!) tirages distincts et qu'un seul est le bon.
(Tu vas encore te sentir obligé de me remercier, toi 
)
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