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 #1 - 19-04-2010 08:56:52

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 5×1249

combien de vignettes faut-il acheter pour rempmir l'album panini ?

Encore une question existentielle que relate le blog du coyote. Je rappelle le principe, vous disposez d'un album de photos de joueurs de football dont les photos sont vendues séparément (superbe concept n'est-ce pas ?). Pour remplir l'album il faut acheter des lots de photos supplémentaires avec évidemment la possibilité d'avoir des doubles, mais aussi la possibilité de les échanger.
Le détail du calcul n'est pas explicité mais il doit supposer une répartition égale des cartes vendues (ce dont je doute) et indique qu'il faut environ :
[latex]N \times [0.58 + ln(N)][/latex] cartes. On ignore la probabilité associé (50% ?).
Avec N le nombre total de cartes à collectionner (plus de 600 pour l'album de la coupe du monde soit plus de 4200 cartes à acheter...).

Source : http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/ … -mon-album



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 #2 - 21-04-2010 15:54:06

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Combien de vignettes faut-il acheter pour remlpir l'album Panini ?

Et si on fait un régime sans sel a t-on le droit de se baigner dans la mer ? lol
Question existentielle peut-être mais à mon avis tout le monde sans moque et toi le premier (je pense)!  smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 21-04-2010 20:23:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Combien de vignettes faut-il acheter pour rempli l'album Panini ?

D'après la formule, si on a une seule carte dans la collection, il faut acheter environ 0,58 carte pour avoir toute la collec'... Je n'ai jamais fait confiance aux formules qui ne sont pas vraies dans tout l'intervalle possible lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 04-09-2017 14:45:55

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1612

Combien de vignetts faut-il acheter pour remplir l'album Panini ?

En ce moment, je collectionne les magnets dans les paquets de gateaux d'une marque que je ne nommerai pas (accessoirement, en ce moment je déterre les vieux posts du début de la décennie...)

Et comme j'avais oublié ce post, j'ai calculé combien de paquets seraient nécessaires à l'obtention des 16 vignettes (en moyenne).

En fait, le calcul n'est vraiment pas compliqué pour obtenir la formule ci-dessus, tant qu'on a les bons outils.
- Il y a N vignettes à collectionner
- Je n'en ai aucune.
*** Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: 1
- J'en ai une, il m'en manque N-1
*** Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: N/(N-1)
*** (en effet, c'est une loi de Bernoulli)
- J'en ai 2, il m'en manque N-2
*** Nombre moyen de vignettes pour obtenir une nouvelle: N/(N-2)

etc...

Au total, l'espérance de la variable aléatoire "nombre de vignettes achetées pour remplir une collection" vaut N * (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N)
Ca, c'est le calcul exact.

Après, la somme des inverses des entiers (la série harmonique, comme on dit), diverge mais on a un développement asymptotique qui est somme(1/i) = ln(n) + gamma + 0(1)
Dans cette formule, gamma est la constante d'Euler-Mascheroni et vaut 0,577215664901532860..., qu'on arrondira à 0.58

D'où la formule ci-dessus: N*(1/1+1/2+1/3+1/4...) ~=~ N*(ln(N)+0.58)

Il va donc me falloir 54 paquets de gateaux pour achever cette collection...

 

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