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 #1 - 19-05-2010 18:24:54

PiKlaPince
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

rzncontre sportive

Bonjour,

Je souhaiterai vous soumettre une énigme mathématique, en espérant qu'elle soit ni trop dure, ni trop facile pour vos neurones surexcités.
Je vous préviens tout de suite : je n'ai pas la réponse... mais le résultat (l'arbre des rencontres) m'intéresse pour une utilisation ludique.

J'organise une rencontre sportive et j'ai créé une poule de 10 joueurs (nommés de A à J).
Comme c'est une poule, chaque joueur doit faire un match contre les 9 autres.
Les matchs s'effectuent en 1 contre 1, lors d'un tour et j'ai les moyens d'avoir 5 matchs simultanément. Un tour est donc composé de 1 à 5 matchs.
Comme je ne veux pas que mes joueurs glandent durant un tour, je souhaite que les 9 matchs de chaque joueur soient effectués en 9 tours.
Est-ce que cela est réalisable ?
Si non, quel est le nombre minimum de tours pour que chaque joueur puisse rencontrer les 9 autres ?

Si vous pouviez mettre la table des rencontres en réponse, cela me serait personnelle très utile smile
Exemple de table des rencontres :
Joueurs    T1    T2 etc...
A        B    J
B        A    C
C        D    B
D        C    E
E        F    D
F        E    H
G        H    G
H        G    I
I        J    H
J        I    A

Merci et bonne réflexion.

Aurélien.



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#0 Pub

 #2 - 19-05-2010 22:52:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

rencontre sportice

A priori, c'est jouable.

A posteriori, j'aurais commencé comme ça :

A B C D E F G H I J
B A D C F E H G J I
C D A B H I J E F G
D E F A B C I J G H

Le reste, je le fais demain à coups de graphe smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 20-05-2010 00:43:25

PiKlaPince
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Renconter sportive

J'avais déjà noté ces rencontres et je reste bloqué à 5 tours différents...
A priori, on ne peut pas avoir plus de 5 tours différents sans devoir refaire un match déjà réalisé.
Je pense que c'est un problème de proba (arrangements/combinaisons) mais je suis trop rouillé pour réfléchir...

 #4 - 20-05-2010 12:12:42

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Rencontre sportie

A priori, j'ai une solution qui marche

T1
AB
CD
EF
GH
IJ

T2
AD
CF
EG
HJ
BI

T3
BD
AF
CG
HI
EJ

T4
DF
AG
BH
EI
CJ

T5
BF
DG
EH
CI
AJ

T6
BE
FG
CH
AI
DJ

T7
CE
BG
AH
DI
FJ

T8
BC
AE
DH
FI
GJ

T9
AC
BJ
DE
FH
GI

 #5 - 20-05-2010 13:20:22

PiKlaPince
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Recontre sportive

Waw, impressionnant !
Je confirme que la solution fonctionne.

Comment as tu fais racine ?
Tu as du utiliser une méthode particulière car il est impensable de trouver ces 9 combinaisons de "tête" sans passer plusieurs heures à tester toutes les possibilités et à la ranger.

Bravo et merci en tout cas smile

 #6 - 20-05-2010 13:39:42

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

rencontrr sportive

En fait ton problème m'intéresse, ce que je t'ai donné est issu d'un vrai calendrier de rencontre sportive.
Maintenant j'essaie de trouver une logique de construction à partir de cette solution.

 

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