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 #1 - 05-09-2010 23:32:04

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Hyeprjeu

On appelle jeu normal tout jeu opposant deux joueurs et se terminant nécessairement en un nombre fini de coups (ou tour). C'est à dire, un jeu qui ne peut pas durer indéfiniment.

Par exemple, le morpion, les échecs (avec la règle des 50 coup) ou la bataille navale sont des jeux normaux

L'hyperjeu est très simple :

Deux joueurs s'opposent, le premier choisit un jeu normal et le deuxième commence la partie du jeu choisi par son adversaire et les deux joueurs poursuivent l'affrontement.

L'hyperjeu est il un jeu normal ?



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 #2 - 05-09-2010 23:53:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Hyperjue

La réponse est évidemment oui , ou alors il y a un super piège hmm

Le premier joueur choisit un jeu parmi une infinité de jeux ,  mais ce n'est pas un problème car c'est quand même un seul coup à jouer . Le jeu se poursuit normalement en un nombre fini de coups smile

Vasimolo

Edit : en fait le principe de l'hyperjeu n'est pas clair . Le premier joueur choisit un jeu , le deuxième joue le premier coup de ce jeu et ensuite ...

Si les deux joueurs poursuivent leur affrontement sur le jeu normal choisi , l'hyperjeu est normal ( il me semble ) . Mais si le premier joueur choisit à nouveau un jeu normal auquel le deuxième joueur va apporter une nouvelle réponse , l'hyperjeu n'est plus normal ( mais pas très intéréssant !!! ) .

 #3 - 06-09-2010 07:53:48

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Hypereu

non.

Si on suppose que l'hyperjeu est un jeu normal, alors alternativement les deux joueurs peuvent le choisir comme jeu normal, et ce indéfiniment, ce qui contredit l'hypothèse.

... (quelques heures plus tard)

oui.

Si on suppose que l'hyperjeu n'est pas normal, alors le deuxième joueur choisit un jeu normal qui sera donc terminé en un nombre fini de coups, donc l'hyperjeu est normal, ce qui contredit l'hypothèse.

On ne peut donc pas répondre à la question, on est face à une indétermination

 #4 - 07-09-2010 16:18:11

walgr
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Hypejeu

salut, c'est le paradoxe du russell, il ne peut etre ni normal ni le contraire

 #5 - 07-09-2010 22:01:24

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1434

hypetjeu

Ca sent bon le Raymond Smullyan (j'adore)
Par l'absurde:
si l'hyperjeu est un jeu normal, alors le joueur 1 peut le choisir, mais le joueur 2 pourra, pour son premier coup, choisir l'hyperjeu, et ainsi de suite, donc l'hyperjeu n'est pas un jeu normal
Seulement voilà, si l'hyperjeu n'est pas un jeu normal, alors l'hyperjeu est un jeu normal !! En effet, tout jeu choisi par le joueur 1 se terminera en N coups maximum et donc l'hyperjeu en N+1 coups.... aaaargh
Ca vient d'un des 3 livres qui rendent tarés ("Le livre qui rend fou", "Ca y est, je suis fou" et "Quel est le titre de ce livre ?"), je sais plus lequel (chapitre sur les systèmes auto-référents)

Pour lever un peu ce paradoxe:
il existe des jeux normaux (morpions), des jeux non-normaux (pile ou face avec 3 points d'écart par exemple), du coup il ne reste que 3 possibilités:
- l'hyperjeu n'est pas un jeu (et du coup n'est ni normal ni l'inverse)
- l'hyperjeu n'existe pas (there is no spoon), et le seul vrai hyperjeu est l'hyperjeu modifié, qui autorise les jeux non-normaux
- l'ensemble de tous les jeux normaux n'existe pas (there is spoon "reloaded"), au même titre que l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas plus que le barbier qui rase tous ceux qui ne se rasent pas eux même

 #6 - 08-09-2010 00:11:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

huperjeu

C'est très malin , je ne connaissais pas , merci smile

Vasimolo

 #7 - 08-09-2010 07:40:06

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3058
Lieu: Au sud du Nord

Hypereu

skeptisch roll


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #8 - 08-09-2010 08:35:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

hyperkeu

scarta a écrit:

- l'hyperjeu n'existe pas (there is no spoon), et le seul vrai hyperjeu est l'hyperjeu modifié, qui autorise les jeux non-normaux
- l'ensemble de tous les jeux normaux n'existe pas (there is spoon "reloaded"), au même titre que l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas plus que le barbier qui rase tous ceux qui ne se rasent pas eux même

lol

Très beau paradoxe, en tout cas... J'aurais pu me casser la tête dessus encore très longtemps, tant la solution est simple !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 08-09-2010 08:44:38

franck9525
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hypetjeu

Je ne vois pas là de paradoxe. tongue

L’énoncé donne une définition très claire du jeu normal

falcon a écrit:

On appelle jeu normal tout jeu opposant deux joueurs et se terminant nécessairement en un nombre fini de coups (ou tour). C'est à dire, un jeu qui ne peut pas durer indéfiniment.

Par déduction, l'hyperjeu est donc un jeu qui peut éventuellement avoir un nombre de coups infini. En d'autre termes, un hyperjeu peut parfaitement être joué en un nombre fini de coup dès lors qu'il a offert la possibilité de durer...L'hyperjeu définie le concept d'un jeu pas une phase ou un potentiel.

Par analogie une tomate rouge est mûre (= définition), donc une tomate verte ne l'est pas même si, conditions le permettant, elle peut rougir.

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-tomatered.gif


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 08-09-2010 11:21:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

hyperkeu

Le fait que l'hyperjeu est un jeu rend impossible de le classer comme jeu normal ou comme jeu pas-normal. Appelle ça autre chose qu'un paradoxe si tu veux, mais il convient de créer une troisième classe de jeux, non ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 08-09-2010 11:38:00

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Hyperje

MthS-MlndN a écrit:

Le fait que l'hyperjeu est un jeu rend impossible de le classer comme jeu normal ou comme jeu pas-normal.

Mathias,
Je crois que Franck a bien expliqué pourquoi l'hyperjeu n'est pas un jeu normal.
Mais je ne vois pas pourquoi l'hyperjeu ne serait pas un jeu "pas-normal"...

En fait, Franck m'a convaincu et le paradoxe n'en est pas un. De deux choses l'une :
- soit tu considères que l'hyperjeu est un jeu, et dans ce cas, il s'agit d'un jeu "pas-normal",
- soit tu considères que ce n'est pas un jeu, ou qu'il n'existe pas, et dans ce cas c'est un jeu "normal". Oui, mais ce n'est pas un jeu, donc on va dire que c'est un "concept" de jeu normal.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #12 - 08-09-2010 11:44:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Hyprjeu

C'est là qu'est le paradoxe, non ? Si c'est un jeu, alors on ne peut pas le classer. C'est ce genre de raisons qui a poussé les mathématiciens à créer la notion de classe pour remédier aux problèmes rencontrés avec les ensembles, et notamment le fameux paradoxe de Russell (on en revient à lui).

On définit l'hyperjeu comme un jeu "standard" : deux joueurs, chacun son tour, et c'est censé être distrayant, donc c'est un jeu, non ? Problème : si c'est un jeu, alors on l'a dans le c** pour savoir s'il est normal ou pas. Pour le point sur lequel tu as des doutes :

scarta a écrit:

Seulement voilà, si l'hyperjeu n'est pas un jeu normal, alors l'hyperjeu est un jeu normal !! En effet, tout jeu choisi par le joueur 1 se terminera en N coups maximum et donc l'hyperjeu en N+1 coups.... aaaargh

On a donc créé un jeu qui ne peut pas être un jeu ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 08-09-2010 13:41:09

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Hypejreu

Ok, je viens de comprendre ... rollrollroll
Plus tu expliques moins vite, moins je comprends plus rapidement... big_smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #14 - 08-09-2010 14:51:26

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Hypeerjeu

scarta a écrit:

Ca sent bon le Raymond Smullyan (j'adore)

Oui c'est d'un de ses livres que je sors ce paradoxe. Plus exactement : "Ça y est je suis fou". Livre que je conseil à tous les amateurs de ce forum.

Je suis content que ce problème vous ai plu big_smile. Je reviendrai ...


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #15 - 08-09-2010 14:53:55

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

hyperheu

Pour moi, l'hyperjeu n'est tout simplement pas un jeu.
Le problème vient que la définition de jeu (normal ou pas) n'est pas assez précise/définie et c'est bien comme ça que les paradoxes apparaissent.

L'hyperjeu n'étant pas un jeu, le problème ne se pose pas.
L'hyperjeu est éventuellement un méta-jeu (ou hyper-jeu) ne faisant pas partie de la classe des jeux, pour lequel les règles des jeux ne s'appliquent pas et que l'on ne peut classer dans des catégories de jeux (normaux, pas normaux).

 #16 - 08-09-2010 14:56:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Hypereu

Pour compléter la réponse de Mathias , dans les définitions des ensembles ( ou ici , des jeux ) il faut éviter l'autoréférence qui conduit souvent à des contradictions : l'ensemble de tous les ensembles , ...

Vasimolo

 #17 - 08-09-2010 18:54:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Hyprjeu

Exact, d'ailleurs les paradoxes les plus "évidents" (et classiques) en théorie des ensembles viennent de là.

Le plus connu de Russell, c'est "l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes" smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 08-09-2010 19:43:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

hypetjeu

Si on change un tout petit peu les règles de l'hyperjeu :

Voici un nouveau jeu l'hyperjeu :

Le premier joueur choisit un jeu normal parmi les jeux connus , le deuxième joue le premier coup , ..."

L'hyperjeu devient un jeu normal , c'est d'ailleurs ce qui m'a enduit d'erreurs yikes

Vasimolo

 #19 - 09-09-2010 09:28:25

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

hyperjey

un peintre a écrit:

... c'est d'ailleurs ce qui m'a enduit d'erreurs

lol


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #20 - 09-09-2010 09:42:59

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Hyperje

Je dirais même plus: il n'y a rien dans l’énoncé initial qui permette de réfuter ceci:

Les jeux normaux sont inclus dans la collection des hyperjeux. Si les deux joueurs le choisissent le déroulement d'un hyperjeu est assimilable a un jeu normal.


The proof of the pudding is in the eating.
 

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