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 #1 - 28-11-2010 21:04:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

coup d'oeil à saveur historique sur l'extraction de tacine carrée.

Cela faisait déjà plusieurs mois que je l'avais lu et je n'avais pas pensé vous le faire partager. C'est pas très facile à comprendre mais très interessant big_smile



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#0 Pub

 #2 - 28-11-2010 21:15:01

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Coup d'oeil à saveur histroique sur l'extraction de racine carrée.

Avant que je me lance (pas ce soir), on peut comprendre à pârtir de quel niveau scolaire :S ?


plouf

 #3 - 28-11-2010 21:34:02

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

oup d'oeil à saveur historique sur l'extraction de racine carrée.

Au bah de 4eme 3eme à BAC+1 ou 2 je pense mais une grande partie est accessible, suffit de lire tranquilement et calmement en réchéflissant comme aurais Coluche.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 30-11-2010 02:34:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Coup d'oeil à svaeur historique sur l'extraction de racine carrée.

La figure 1 est étonante au premier abord, mais est facile a demontrer.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 30-11-2010 03:40:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Coup do'eil à saveur historique sur l'extraction de racine carrée.

Je fais la démo en deux-deux pour les feignants big_smile

Dans le triangle rectangle reliant le diamètre au point du cercle touché par la perpendiculaire au diamètre :
[TeX](1 + \pi)^2 = a^2 + b^2[/TeX]
Où a et b sont les longueurs des côtés respectivement à gauche et à droite sur la figure.

On considère qu'on ne connaît pas la longueur du segment perpendiculaire au diamètre, bien entendu, alors on va l'appeler r (je l'appelle comme je veux).

Alors [latex]a^2 = 1 + r^2[/latex] et [latex]b^2 = \pi^2 + r^2[/latex] dans les deux triangles rectangles ayant a et b comme hypoténuses respectives.

D'où [latex](1 + \pi)^2 = (1 + r^2) + (\pi^2 + r^2)[/latex]
[TeX]1 + 2 \pi + \pi^2 = 1 + 2 r^2 + \pi^2[/TeX]
[TeX]r = \sqrt{\pi}[/TeX]
Très simple à démontrer, et très surprenant en effet... A garder pour un exercice de seconde ou de première (selon qu'on détaille les étapes dans les questions ou que l'on demande directement "prouver le résultat").


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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