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 #1 - 28-11-2010 21:04:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Coup d'oeil àsaveur historique sur l'extraction de racine carrée.

Cela faisait déjà plusieurs mois que je l'avais lu et je n'avais pas pensé vous le faire partager. C'est pas très facile à comprendre mais très interessant big_smile



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#0 Pub

 #2 - 28-11-2010 21:15:01

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

coup d'oeil à saveur historique sur l'extractuon de racine carrée.

Avant que je me lance (pas ce soir), on peut comprendre à pârtir de quel niveau scolaire :S ?


plouf

 #3 - 28-11-2010 21:34:02

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Coup d'oeil à saveur historique usr l'extraction de racine carrée.

Au bah de 4eme 3eme à BAC+1 ou 2 je pense mais une grande partie est accessible, suffit de lire tranquilement et calmement en réchéflissant comme aurais Coluche.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 30-11-2010 02:34:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

coip d'oeil à saveur historique sur l'extraction de racine carrée.

La figure 1 est étonante au premier abord, mais est facile a demontrer.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 30-11-2010 03:40:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Coup d'oei là saveur historique sur l'extraction de racine carrée.

Je fais la démo en deux-deux pour les feignants big_smile

Dans le triangle rectangle reliant le diamètre au point du cercle touché par la perpendiculaire au diamètre :
[TeX](1 + \pi)^2 = a^2 + b^2[/TeX]
Où a et b sont les longueurs des côtés respectivement à gauche et à droite sur la figure.

On considère qu'on ne connaît pas la longueur du segment perpendiculaire au diamètre, bien entendu, alors on va l'appeler r (je l'appelle comme je veux).

Alors [latex]a^2 = 1 + r^2[/latex] et [latex]b^2 = \pi^2 + r^2[/latex] dans les deux triangles rectangles ayant a et b comme hypoténuses respectives.

D'où [latex](1 + \pi)^2 = (1 + r^2) + (\pi^2 + r^2)[/latex]
[TeX]1 + 2 \pi + \pi^2 = 1 + 2 r^2 + \pi^2[/TeX]
[TeX]r = \sqrt{\pi}[/TeX]
Très simple à démontrer, et très surprenant en effet... A garder pour un exercice de seconde ou de première (selon qu'on détaille les étapes dans les questions ou que l'on demande directement "prouver le résultat").


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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