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 #1 - 19-04-2011 09:59:50

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2058
Lieu: 94110

Afficheur à 7 segments

Un afficheur à 7 segments permet d'afficher les 16 "chiffres" utilisés pour un codage hexadécimal.
http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Afficheur7segments.gif
Chaque segment (numéroté de a à g) est codé par une puissance (entre 0 et 6) de 2.
                                    http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Afficheur7segments1.gif
Malheureusement, un lutin facétieux à mélangé les fils d'alimentation des segments et on ne connait qu'une séquence assez réduite de la suite des symboles hexadécimaux :
    ...   103  55  27  61  125   22   ...
Pouvez-vous retrouver le code de chacun des segments et, accessoirement, donner
le codage de la suite des symboles ?

Spoiler : [Afficher le message] Pour commencer, il faut déterminer à quels "chiffres" correspondent les codes donnés.



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 #2 - 19-04-2011 12:11:55

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Afficheur à 7 segmnts.

Constat 1 :
Déjà, on peut remarquer que ces cinq nombres sont impairs. Ils utilisent donc tous le segment 2^0
-> donc dans ces cinq symboles consécutifs, il y a au moins un même segment toujours allumé.

Constat 2 :
Ensuite, on remarque que le symbole 8 (qui utilise tous les segments) ne fait pas partie de cette série, car le nombre 127 n'y apparaît pas
-> donc cinq symboles consécutifs entre 0 et 7 ou entre 9 et F.

Constat 3 :
Enfin, le cinquième nombre de cette série utilisent toutes les puissances de 2 sauf 2^1
-> donc le cinquième symbole de cette série utilise tous les symboles sauf un.

Partant de ces trois constats, il n'y a qu'une seule suite de cinq symboles qui correspond : 2 3 4 5 6


Avec le constat 3 et le symbole 6, on sait que le segment e correspond à 2^1
Avec le constat 1, on déduit que le segment b correspond à 2^0

Pour le reste, pas de mystère, il nous faut décomposer ces cinq valeurs en binaire :
2    103    1100111
3    55    0110111
4    27    0011011
5    61    0111101
6    125    1111101
(pour rappel, le dernier bit correpond à 2^0, l'avant-dernier à 2^1, etc)

De 125 et 61, et sachant que le segment e correspond à 2^1, on déduit que le segment f correspond à 2^6
De 103 et 55, les symboles 2 et 3 n'ayant qu'un segment éteint en commun, on déduit que le segment d correspond à 2^3
De 103 et 61, en comparant les deux segments éteint dans le symbole 2 et allumés dans le symbole 5, on déduit que le segment g correspond à 2^4

Restent les segments a et c qui correspondent, l'un à 2^2, et l'autre à 2^5. Mais il est impossible de préciser la valeur de chacun, ces deux segments étant systématiquement tous les deux éteints ou tous les deux allumés dans un même symbole.


Je l'aurais classée en logique celle-ci, mais c'est sans importance. Elle est dans tous les cas très sympa à résoudre smile
Merci Jackv !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #3 - 19-04-2011 12:35:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Afficheur à 7 segmets.

Je convertis ce que tu as donné en binaire :

1100111
0110111
0011011
0111101
1111101

On a donc dans l'ordre 5, 5, 4, 5, 6 segments allumés. Ca se produit dans la suite 23456, et seulement dans elle. Les segments allumés pour ces chiffres sont :

2 : abcef   = 1100111
3 : abceg   = 0110111
4 : bdeg    = 0011011
5 : abcdg   = 0111101
6 : abcdfg  = 1111101

D'après 6, le e est le sixième chiffre binaire. Le f est le premier d'après 5. En comparant 2 et 3, g est le troisième. Grâce à 4, a et c sont le deuxième et le cinquième, pas forcément dans cet ordre. Le dernier, le seul commun à tous, est forcément b. Il reste d en quatrième place.

Pour moi, il manque donc une donnée... Et en donnant à chaque lettre entre a et g la valeur 1 ou 0 (pour allumé et éteint respectivement), le codage est la conversion en décimal du nombre binaire fagdceb ou du nombre binaire fcgdaeb.



Le 22 ajouté est pour le chiffre 7 qui s'écrit aeg, et 22 vaut 0010110 en binaire. a est donc en cinquième place et c en deuxième.

Le codage est la conversion en décimal du nombre binaire fcgdaeb.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 19-04-2011 13:14:58

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2009
Lieu: Paris

afficheur à 7 segmentd.

125 code un chiffre à 6 segments (125=1+4+8+16+32+64).
Seuls 0, 6, 9, et A conviennent.

27 code un chiffre à 4 segments (27=16+8+2+1)
Seuls 4,C et F conviennent.

61 code un chiffre à 5 segments (61=32+16+8+4+1)
Seuls 2,3,5,b,d,E conviennent.

Si on considère que la séquence donnée respecte l'ordre des chiffres de la suite de 0 à F, alors les possibilités pour l'enchaînement 27 61 125 sont :
4 5 6 => OK
C d => non car 125 ne code pas E
F => non car la suite est terminée.

On a donc les correspondances suivantes :
103  => 2
55 => 3
27  => 4
61 => 5
125 => 6

Il manque le segment e au 6, et la seule puissance de 2 manquante dans la décomposition de 125 en base 2 est [latex]2^1[/latex]
e=2

Le 5 a une valeur de 61 qui se décompose en 1+4+8+16+32. Il manque donc 2 et 64. Comme il manque les segments e et f pour le 5, on en déduit la valeur de f=64

Le 3 a une valeur de 55=1+2+4+16+32. Il manque donc les valeurs 8 et 64. Comme il manque les segments d et f pour le 3, on en déduit la valeur de d
d=8

Le 2 a une valeur de 103=1+2+4+32+64. Il manque donc les valeurs 8 et 16. Comme il manque les segments d et g pour le 2, on en déduit la valeur de g
g=16

Le 4 a une valeur de 27=1+2+16+8. Comme il est composé des segments b,d,e,g, et qu'on connaît les valeurs de e,d,g, on en déduit la valeur de b.
b=1

Il me reste une incertitude sur les segments a et c, qui peuvent prendre les valeurs 4 et 32. La séquence donnée ne permet pas d'avoir un chiffre qui n'affiche qu'un seul de 2 segments.

Il y a donc 2 possibilités :
a=4
b=1
c=32
d=8
e=2
f=64
g=16


et

a=32
b=1
c=4
d=8
e=2
f=64
g=16

 #5 - 19-04-2011 23:29:53

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2058
Lieu: 94110

afficheut à 7 segments.

Bravos à Mathias, à LOOping et au Singe  big_smile big_smile big_smile !

Pour lever une dernière ambiguïté, je rajoute un terme à la suite.

 #6 - 19-04-2011 23:37:28

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2009
Lieu: Paris

Afficheur à 7 ssegments.

Avec le dernier terme qui nous dit que le 7 vaut 22, on en déduit que c'est a qui vaut 4. Il n'y a donc plus qu'une seule possibilité :

a=4
b=1
c=32
d=8
e=2
f=64
g=16

 #7 - 19-04-2011 23:45:13

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1926
Lieu: UK

Afficheur à 7 sgements.

L'affichage est codé de la manière suivante

Code:

 ┌  4 ┐
 8    2
 ├  1 ┤
64    16
 └ 32 ┘

edit : orthographe hmm


The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 20-04-2011 10:11:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Afficheur à 7 segments

Réponse modifiée en conséquence du 22 rajouté smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 20-04-2011 15:00:47

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

agficheur à 7 segments.

La suite serait ... 127 63 95
à savoir ... 8, 9, A ...

En remarquant que 22 correspond à l'allumage de seulement trois segments, on en déduit qu'il sa'git de l'afficage de "7".
27 correspond à l'allumage de quatre segments, i.e "4" ou "C", par déduction avec les segments de "7", on en déduit que 27 correspond à "4".
On finit par découvrir que :
[TeX]a = 4
b = 1
c = 32
d = 8
e = 2
f = 64
g = 16[/TeX]
Et que le morceau de série présenté correspond à "2  3  4  5  6  7"

 #10 - 20-04-2011 16:31:04

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2213

Afficheur à 7 segmentss.

Code:

   fcgdaeb
0  1111110  126
1  0010010  18
2  1100111  103
3  0110111  55
4  0011011  27
5  0111101  61
6  1111101  125
7  0010110  22
8  1111111  127
9  0111111  63
A  1011111  95
b  1111001  121
C  1101100  108
d  1110011  115
E  1101101  109
F  1001101  77

 #11 - 20-04-2011 19:17:46

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2058
Lieu: 94110

affichrur à 7 segments.

Bravos à Franck, naddj et FRiZMOUT big_smile big_smile big_smile !

Et un petit indice pour ceux qui peinent à décoller.

 #12 - 20-04-2011 19:42:54

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Affichur à 7 segments.

LeSinge a écrit:

Restent les segments a et c qui correspondent, l'un à 2^2, et l'autre à 2^5. Mais il est impossible de préciser la valeur de chacun, ces deux segments étant systématiquement tous les deux éteints ou tous les deux allumés dans un même symbole.

Avec le nombre 22 que tu as rajouté (qui correspond au symbole 7), on peut faire la différence entre les segments a et c.

Le symbole 7 est formé des segments a, e et g.
On sait déjà que le segment e correspond à 2^1, et le segment g à 2^4
Soit 2+16=18. Manque 4 (2^2) pour arriver à 22.
Le segment a correspond donc à 2^2, et par élimination le segment c à 2^5 !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #13 - 22-04-2011 13:56:38

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Affficheur à 7 segments.

Première étape : Décomposer les codes connus
Les segments sont codés par une puissance de 2, donc les valeurs possibles sont : 1 2 4 8 16 32 et 64. Pour chaque code, une seule combinaison est possible. J'ai rempli le tableau suivant :
http://www.prise2tete.fr/upload/jeredu-tableau-afficheur.jpg

Deuxième étape : Connaître à quel numéro appartient chaque code
Du calcul j'en ai déduit que le code 22 affiche 3 segments, soit le numéro 7. Il s'agit d'une suite, les numéros sont donc 2 3 4 5 6 7.

Troisième étape : identifier la valeur de chaque segment
L'intérêt du tableau est maintenant de comparer les numéros entre eux. par exemple, le numéro 7 est le seul qui n'utilise pas le segment "1", ce qui visuellement se traduit par le segment du milieu (b). En faisant des comparaisons de cette manière, il est possible de déduire rapidement à quelle valeur correspond chacun des sept segments.
a = 4,   b = 1,   c = 32,   d = 8,   e = 2,   f = 64,   g = 16

Quatrième étape : Conclusion
après un calcul, le codage de la suite des symboles est :

126  18  103  55  27  61  125  22  127  63  95  121  108  115  109  77

Et voila wink

 #14 - 22-04-2011 22:16:47

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2058
Lieu: 94110

Afficheur à 7 seggments.

Une belle démonstration de jeredu. Bravo big_smile .

 #15 - 24-04-2011 23:17:04

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2058
Lieu: 94110

Afifcheur à 7 segments.

Encore bravo et merci à tous les participants, qui ont tous résolu cette énigme et qui me dispensent de donner des explications complémentaires. smile

 

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