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 #1 - 22-05-2011 10:54:03

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Passser d'une dimension à une autre

Sous l'impulsion de Nodgim j'ouvre un débat sur la "possibilité" de passer d'une dimension à une autre en géométrie.



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 #2 - 22-05-2011 11:04:43

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Passer d'un dimension à une autre

l'éponge de menger serait de dimension 2,5... aspirine!!!! lol
la définition même de 'dimension' a été maintes fois changée et remise en cause


eki eki eki pa tang!!

 #3 - 22-05-2011 11:28:01

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

passer f'une dimension à une autre

Les objections de Nodgim sont  plutôt du genre : un plan ne peut être une réunion de courbes.... ou sur la courbe de Péano.


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 #4 - 22-05-2011 13:05:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Passer d'une dimension à une utre

Déjà si on y réfléchit un petit peu , remplir l'espace avec des points sans épaisseur , ça fout la trouille mad

Après , on rentre dans des considérations mathématiques et il faut revenir aux strictes définitions si on ne veut pas retomber dans tous les paradoxes connus .

J'ai toujours trouvé absolument fabuleuse l'idée de Cantor de comparer les infinis , mais il faut vraiment y mettre les formes smile

Vasimolo

 #5 - 22-05-2011 14:25:12

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Passer d'un dimension à une autre

Moi pour la droite j'aime penser aux nombres réels, leur construction une fois faite, on a une bonne image en tête.
Au sujet du "temps" qu'il faut pour remplir une portion de plan avec des droites, je dirais qu'il faut comparer ce qui est comparable, donc une infinité d'étendues infiniment petites avec une infinité d'instants infiniment petits.
Pour ce qui est de la courbe de Péano cela dérange Nodgim car d'après lui il faut une infinité de temps pour que cela opère.


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 #6 - 22-05-2011 16:47:13

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 321
Lieu: Toujours à l'énigme 3

passer f'une dimension à une autre

Le problème c'est que l'infini soit ça aide outrageusement soit ça emm**de tout le monde. Il suffirait pourtant, pour régler cela, de supprimer le symbole "∞" de la table de caractères Windows ET ON EN PARLE PLUS !

D'ailleurs, histoire d'arrêter avec les énigmes et autres questionnements probabilistes, faisons de même avec Omega.


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]

 #7 - 22-05-2011 17:42:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Passer d'une dmension à une autre

L'infini c'est long, surtout quand on arrive vers la fin.

Sinon j'ai du mal à comprendre l'énoncé hmm ça veut dire est-il possible de passer d'un carré de dimension 2 à un carré en dimension 3 ?

J'ai une petite blague à ce sujet :

Un mathématicien et un ingénieur assistent à la conférence d'un éminent physicien concernant les théories de Kulza-Klein sur les processus physiques intervenant dans les espaces de dimension 9.
Le mathématicien est assis et apprécie beaucoup la conférence, pendant que l'ingénieur fronce les sourcils et semble complètement embrouillé.
A la fin, le mathématicien et l'ingénieur,qui a un énorme mal de crâne, commentent la conférence.
L'ingénieur : "Comment fais-tu pour comprendre tout cela ?"
Le mathématicien : "Il suffit de visualiser le processus."
L'ingénieur : "Mais comment peux-tu visualiser un processus intervenant dans un espace de dimension 9 ???"
Le mathématicien : "C'est simple. D'abord tu visualises le processus en dimension n, et ensuite il suffit de prendre n=9."."

lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 22-05-2011 17:49:06

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Passer d'une dimensio à une autre

Non c'est juste se demander si la droite est réunion des ces points... Il y a aussi la courbe de Péano qui est donc une courbe est passe par tous les points d'un carré.


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 #9 - 22-05-2011 18:06:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Passer d'une dimension à unne autre

C'est curieux de penser qu'en supprimant le caractère représentant l'infini on se débarrasse de l'idée qu'il représente . Moi quand j'ai de la température je jette le thermomètre et ça va tout de suite bien mieux lol

Vasimolo

 #10 - 22-05-2011 19:32:40

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Toujours à l'énigme 3

passzr d'une dimension à une autre

Le problème sera bientôt réglé de toute façon, la nouvelle convention de Genève sur les mathématiques et leurs usages devrait considérer comme impossible (au même titre que la division par zéro) toutes opérations et théorème non destinés à calculer ses impôts. (j'utilise rarement infini pour mes impôts, par contre, souvent dans un univers de possibles)


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]

 #11 - 22-05-2011 19:56:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Passer d'une dimenson à une autre

On fait des maths quand on rempli sa feuille d'impôt ?

La remplir me plonge souvent dans une incompréhension et une tristesse infinie . D'ailleurs il paraît qu'il y a des points singuliers dans la courbe ( à je ne sais combien de paramètres ) qui permet de calculer la douloureuse et qu'en jouant astucieusement avec les données on peut diminuer considérablement la facture .

Mais bon moi j'aime bien payer mes impôts , je me sens utile yikes

Vasimolo

 #12 - 03-06-2011 14:30:24

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
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Lieu: Lille si j'y suis

passer d'une dimension à une autrr

C'est là que ça se passe Nodgim.


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 #13 - 03-06-2011 15:28:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

passer d'une domension à une autre

Je crois moi que le problème vient de ce qu'on règle la fin par le mot magique de "limite".
Problème de l'escalier:
Soit un segment inclinè à 45° de longueur rac2.
On le remplace par un segment horizontal de longueur unitaire 1 suivi par un segment vertical de longueur 1.
Ensuite, à moitié du segment horizontal, on trace une verticale de longueur 1/2, prolongée par une horizontale de longueur 1/2.
On recommence l'opération en coupant les segments de longueur 1/2 par des segments de longueur 1/4.
l'escalier construit ainsi avec 2^n segments de longueur 1/2^(n-1) a une longueur totale continue 2.
Au bout d'un grand nombre d'itérations, l'escalier retrouve dans sa globalité la forme apparente d'un plan incliné à 45°, mais en y regardant de plus près, il s'agit d'un escalier de longueur 2 et non d'un segment unique de longueur rac2.
Certains disent: la limite est rac2. Alors qu'à n'importe quel moment de l'itération, la valeur est constante à 2.
C'est sur cette limite que je ne suis pas du tout d'accord.

 #14 - 03-06-2011 15:59:06

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Passer d'une dimensino à une autre

Pour répondre à l'interprétation physique dont tu me parles dans l'autre topic :
Pourquoi tu nous parles alors de durée en math??? Je voulais te montrer justement que cela n'a pas d'importance, personnellement je me moque du nombre de particules de l'univers.
Quant à ta limite je vais y réfléchir.


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 #15 - 03-06-2011 17:57:49

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

paqser d'une dimension à une autre

Pour ta limite :
En termes de fonctions on a une suite de fonctions qui tends vers une fonction limite. Mais même si la convergence est uniforme il n'y a pas de raison pour que la longueur de la fonction limite soit égale à la limite des longueurs des fonctions.
Il y a toujours des précautions à prendre quand on passe à la limite.


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 #16 - 03-06-2011 19:01:08

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Passer d'unee dimension à une autre

nodgim,

Il apparait à la lecture de tes posts que tu te trouves dans une situation délicate.
Tu as assez de connaissances mathématiques pour te poser des questions pointues mais pas encore assez pour y répondre.
Pourtant crois-moi (crois-nous), toutes ces questions sont résolues de façon satisfaisantes.

Dans ton cas, je peux t'expliquer la raison, c'est la même démonstration que pi=2 avec des demi-cercles. Mais je crains que tu ne mettes encore en doute tous ceux qui ne sont pas d'accord avec toi.
Enfin, essayons.

Dans ton cas tu appliques (peut-être sans le savoir, comme M. Jourdain), le théorème d'inversion des limites. Le problème vient que dans ton cas, les hypothèses d'application du théorème (convergence uniforme) ne sont pas réunies et donc le théorème ne s'applique pas.

La longueur se définit comme une intégrale. Tu construis une suite de courbes approchant le segment et tu calcules pour chacune l'intégrale qui donne sa longueur. Et tu poses implicitement que l'intégrale de la limite de la suite de fonctions est égale à la limite des intégrales pour chaque fonction. Tu inverses le signe intégral et la limite. Cela n'est pas possible car il n'y a pas convergence uniforme de la suite de fontions vers le segment. Mais ce sont des maths un peu difficiles.

A propos du reste de la discussion: les paradoxes impliquant le temps viennent de ce qu'on a encore plus de mal à appréhender le temps comme un objet mathématique que les points et les droites par exemple. En particulier un écoulement non régulier de celui-ci ou une densité de temps non homogène.
Utiliser le temps lorsqu'on a des difficultés avec l'espace est vraiment difficile. Mieux vaut d'abord régler ses problèmes avec l'espace smile

 #17 - 03-06-2011 20:01:56

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

oasser d'une dimension à une autre

Rivas attention!!! Dans le cas 2=pi il y a convergence uniforme de la suite de fonctions!!


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 #18 - 03-06-2011 20:27:58

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

aPsser d'une dimension à une autre

Salut Yanyan,

Je ne crois pas qu'il y ait convergence absolue "le long de la courbe".
La longueur est calculée par une intégrale curviligne "le long de la courbe" (c'est à dire suivant une paramétrisation de la courbe" et non "le long de l'axe des abscisses" et dans ce cas, cela ne marche pas à cause de l'infinité de points de rebroussements et "d'exceptions locales". La convergence uniforme à considérer n'est donc pas celle le long des ordonnées |(fn(x)-0|.
Celle-ci est en effet acquise, ce qui d'ailleurs permet l'interversion des limites pour le calcul de la surface pour laquelle on a bien 0=0.

Voici aussi un lien qui en parle:
http://eljjdx.canalblog.com/tag/Paradoxe

Et puis s'il y avait convergence absolue, le théorème s'appliquerait et on aurait pi=2 smile

 #19 - 03-06-2011 20:32:09

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
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Lieu: Lille si j'y suis

passer d'unz dimension à une autre

Je parlais de convergence uniforme classique en termes de fonctions.
smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #20 - 05-06-2011 08:57:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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pasder d'une dimension à une autre

D'accord avec rivas quand il dit qu'il me manque du bagage mathématique pour appréhender ces choses bizarres autrement que par l'intuition.

Pour Péano: son algo marche avec un compteur. Si on veut qu'il remplisse le plan, il faut qu'après le zéro initial il donne le second chiffre qui est le plus petit nombre identifiable juste après le zéro et de sorte qu'aucun nombre ne puisse être intercalé entre le zéro et lui. C'est évidemment impossible.

Soit le segment compris entre 0 et 1. Ôtons le zéro: quel est le premier point qui démarre le segment ? Ce point n'est pas identifiable par lui même, on sait juste dire "c'est le premier après le zéro". Et le second point ? Pareil, c'est le second point après le zéro et n'est pas identifiable par lui même. Ainsi de suite.

Donc, à mon sens, les points sur une droite sont des repères, rien de plus. Entre ces repères, c'est le flou du continu. Et on caractérise un segment par sa longueur, distance entre 2 points donnés. Perso, je ne trouve pas de sens à "tous les points d'un segment": c'est de l'infini certes mais je le distingue du segment lui même. C'est la raison pour laquelle je ne crois pas aux possibilités de sauter d'une dimension donnée à une dimension supérieure.

L'escalier qui a pour longueur 2 mais à qui on attribue une longueur rac2 quand il y a une infinité de marches est sûrement ce qui me choque le plus dans la construction mathématique qui impose cette assertion. Car ce rac2 est le résultat de "l'apparence globale" de la forme de l'escalier et on fait comme si l'escalier redevient une droite. Or ce n'est plus une droite à partir du moment ou on a décidé que c'était un escalier.

Comme vous pouvez le constater ce sont des réflexions très personnelles et qui n'engagent que moi. Je sais bien que les constructions mathématiques disent tout le contraire.

 #21 - 05-06-2011 09:57:42

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

passer d'une domension à une autre

Je pense que Nodgim est un constructiviste et je crois qu'il se pose des questions intéressantes.

Mais pour l'escalier il faut se méfier du type de convergence.
Il y a bien convergence uniforme au sens des fonctions ce qui est assez fort, on peut dire que dans l'espace C[0,1] (l'espace des fonctions continues sur [0,1]) muni de la norme uniforme la suite des escalier tend vers la droite.
Mais la longueur n'est pas une notion qui passe à la limite dans cet espace.


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 #22 - 05-06-2011 10:05:17

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

Passe d'une dimension à une autre

Pour que cela soit des fonctions il faut coucher notre droite!
Et se placer par exemple dans [latex]C[0,\sqrt{2}][/latex].


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 #23 - 05-06-2011 11:17:43

rivas
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Passe rd'une dimension à une autre

@Yanyan: c'est un peu ce que j'ai écrit non ? smile

@Yanyan2: Les questions de nodgim sont intéressantes. Je pense que nos réponses aussi dans l'ensemble. Il ne reste plus qu'à laisser nodgim connecter les 2 smile

@nodgim: Toujours la même difficulté à propos de Peano: il ne faut pas avoir une approche itérative et dénombrable point par point et chercher les points entre les points mais considérer la courbe dans son ensemble et sa continuité.
Chaque point du carré à (au moins) un antécédent, c'est tout ce qui compte.
Avec ton raisonnement, R non plus ne pourrait pas exister...

 #24 - 05-06-2011 11:23:47

rivas
Elite de Prise2Tete
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Paser d'une dimension à une autre

@nodgim: l'escalier n'a pas une longueur 2. Il n'a jamais une longueur 2. Chaque itération de l'escalier à une longueur [latex]\sqrt2[/latex]. L'escalier "ressemble" macroscopiquement de plus en plus au segment de longueur 2 mais n'est JAMAIS le segment de longueur 2. Et si tu "zoomes" tu trouveras toujours beaucoup de différence entre les deux justifiant cet écart de longueur.
Il n'est PAS VALIDE de considérer qu'à un certain moment une itération de l'escalier peut-être confondue avec le segment.
L'écart entre l'escalier et le segment diminue mais il y a de façon équivalente de plus en plus de zones d'écart ce qui se compense en quelque sorte.

Il n'y a donc rien de choquant pour moi.

Si tu veux une autre image: Plus on écrase l'escalier sur le segment plus il y a de petites bosses qui "emmagasinent" de la longueur.

Je ne sais plus comment trouver d'autres images smile

 #25 - 05-06-2011 11:29:39

Yanyan
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passer d'une dimrnsion à une autre

Rivas : on a les mêmes idées sur ce sujet en effet.
Je voulais insister sur le point de vue fonctionnel.


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