Enigmes

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 #1 - 01-09-2011 21:07:09

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Frrancement !

Prenez les six coins d'un hexagone. Ceux-ci sont disposés de telle sorte que jamais plus de deux points se retrouvent sur la même ligne. Il existe de nombreuses manières de relier ces six points sans lever le crayon, en ne passant qu'une et une seule fois par chaque point, en faisant en sorte que le point de départ et le point d'arrivée soient confondus et sans jamais passer deux fois sur le même trait. Combien en existe-t-il exactement?



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 #2 - 02-09-2011 07:45:25

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Luxembourg

franxement !

Bonjour,
Je pars d'un point: j'ai 5 possibilités.
De ce point, il m'en reste 4, puis 3, 2 et enfin 1.
Donc je dirai réponse = 5! = 120.
Mais ma réponse me semble un peu simpliste.
Où est donc le piège ? big_smile
Bonne journée.
Frank

 #3 - 02-09-2011 08:10:44

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Fracement !

Autant qu'il y a de manières de réarranger la suite {1;2;3;4;5}, car on doit quand même décider "au pif" d'un point que l'on mettra toujours au même endroit dans la suite, du genre "je partirai toujours de CE point" (sinon, on comptera six solutions équivalentes : je forme par exemple le même motif en traçant 1-2-3-4-5-6-1 qu'en traçant 2-3-4-5-6-1-2, ou 3-4-5-6-1-2-3, etc.). En choisissant le point de départ (et d'arrivée, donc), c'est uniquement l'ordre des cinq autres points qui changera le trajet global, et il y aura donc 5!=120 trajets différents.


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 #4 - 02-09-2011 15:19:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

franvement !

Bien moins... J'attends de voir une 3e réponse pour vous signifier que vous n'avez pas compris l'énoncé comme moi je l'entends. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 02-09-2011 15:26:18

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3971
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Fracnement !

Bonjour,

A vue de nez, je trouve 6! / 12, soit (6x5x4x3x2x1) / 12, soit 60.
Mais peut-être n'ai-je pas compris l'énoncé, car ça fait beaucoup...

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #6 - 02-09-2011 15:26:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Francemnt !

Tout dépend du nombre de lignes pour faire cet exercice; au minimum il en faut 3, avec 6 on dessine l'hexagone tout simplement, au delà il y a du rab pour faire ce que l'on veut. De plus, les lignes peuvent-elles se couper ?


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 02-09-2011 15:29:02

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

francemeny !

Il faut trouver de combien de manières différentes on peut relier 6 points de cette façon. Ma réponse n'est pas encore la vôtre. wink
Oui, les lignes peuvent se couper... et je suis tenté de te dire doivent se couper.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 02-09-2011 16:18:29

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2821
Lieu: 94110

Francemet !

A mon avis, en partant d'un point quelconque, on peut rejoindre 5 points, puis de là, 4 points non encore parcourus, puis 3, puis 2 puis 1 pour revenir au point de départ.
Comme on peut parcourir ces trajets dans un sens ou dans l'autre, cela nous fait :
     (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / 2      soit       60  solutions différentes.
Mais peut-être trouves-tu que cela fait beaucoup ?

 #9 - 02-09-2011 17:28:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Francement

OK : on peut considérer comme points les six sommets d'un hexagone régulier sans perte de généralité, on est d'accord ? Si je les relie dans le même ordre qu'ils étaient reliés par l'hexagone originel, j'obtiens une configuration qui répond aux exigences de l'énoncé et dans laquelle les segments ne se coupent pas.

Autre chose : si nous sommes plusieurs à répondre, soit des choses différentes mais toutes cohérentes (logiques différentes mais "valables" d'un certain point de vue, pas d'erreur de calcul), peut-être est-ce un signe que tu devrais affiner ton énoncé, non ? Déjà, si tu ne parles pas de "segments de droites entre deux points", la réponse est "une infinité".

En un mot comme en cent : si tu veux que nous trouvions, guide-nous mieux smile


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 #10 - 02-09-2011 17:34:32

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Francement !!

L'hexagone régulier est une bonne configuration. Il y en a quelques autres encore qui répondent aux contraintes de l'énoncé...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 02-09-2011 17:37:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

drancement !

Quasiment tous, en fait, mais ce n'est pas ma question. Ma question, c'est : pourquoi ne précises-tu pas un tout petit peu ton énoncé, juste assez pour nous éviter les mauvaises pistes ? Je suis persuadé que je ne suis pas le seul à répondre 5! à cette question... ce qui est suspect.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 02-09-2011 17:43:12

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

francelent !

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question et si personne n'a encore trouvé, j'imagine que ma réponse est trop simple, mais j'ai envie de dire qu'on commence par l'un des angles, à partir de là on peut rejoindre 5 autres angles, de là 4 autres angles... ce qui donnerait

5*4*3*2=120

Bon, ça parait beaucoup trop simple, donc j'imagine que ce n'est pas ce qui est attendu et je n'ai probablement pas compris la question.

Ca c'est en supposant qu'on est obligé d'aller en ligne droite d'un point à un autre, sinon il y a une infinité de possibilités.

 #13 - 02-09-2011 17:57:21

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

feancement !

Voici 4 bonnes réponses:

http://nsa28.casimages.com/img/2011/09/02/110902060409722923.jpg

Y'en a-t-il d'autres ? wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #14 - 02-09-2011 18:06:19

TChance
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 193

Francment !

On ne dois chercher que les différentes formes ou toutes les manières de relier possible ?

 #15 - 02-09-2011 18:08:13

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

rFancement !

La forme résulte de la manière dont vous reliez les points.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #16 - 02-09-2011 19:23:31

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

rFancement !

OK, je retire ce que j'ai dit précédemment : la solution 1-2-3-4-5-6-1 et la solution 1-6-5-4-3-2-1 sont équivalentes, ce qui fait que j'en comptais deux fois trop.

Il y a 60 façons différentes de relier les six points comme indiqué dans l'énoncé.

Toutes mes excuses. La frustration de ne pas trouver, je pense lol


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 #17 - 02-09-2011 19:24:41

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Francement !!

Je n'en compte pas 60, moi... roll


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #18 - 02-09-2011 19:25:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

francelent !

Rhâ p**ain, je te déteste lol

M'en fous, je m'arrête à 60, et tant pis si c'est faux tongue


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 02-09-2011 20:23:27

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3971
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Francemnet !

SaintPierre a écrit:

Je n'en compte pas 60, moi...

Bah oui, tu as raison, car il faut enlever du total de 60 toutes les figures symétriques (donc comptées deux fois), ainsi que toutes les figures qui se déduisent d'une autre par rotation.

A part un dénombrement fastidieux, je ne sais pas faire ce calcul... J'attends donc la réponse avec curiosité...
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #20 - 02-09-2011 20:27:45

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Franecment !

Je n'ai fait aucun calcul, pour ma part.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #21 - 04-09-2011 21:12:08

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

FFrancement !

Voici la solution qui respecte scrupuleusement l'énoncé.

http://nsa28.casimages.com/img/2011/09/04/110904091856852105.jpg


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 #22 - 04-09-2011 21:20:06

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3971
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Fraancement !

Ok, mais à part en cherchant et en ne trouvant pas, existe-t-il une méthode pour prouver qu'il n'y en a pas plus que 12 ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #23 - 04-09-2011 21:25:39

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Luxembourg

francemrnt !

Bonjour,
La forme symétrique de chacune de ces 12 formes s'obtient aussi par rotation de cette forme, sauf pour les n° 3 et 9: ne faudrait-il pas alors les rajouter sur la liste ?
Bonne soirée.
Frank
PS: Merci de ne pas prendre ma remarque comme une réaction primaire à mon échec à l'énigme posée big_smile

 #24 - 04-09-2011 21:49:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Francement

Exactement la même : l'énoncé ne précisait pas "scrupuleusement" qu'on était a une rotation ou une symétrie près, ce qui élevait le nombre de solutions... pour l'amener a une valeur de trente, je crois.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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