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 #1 - 11-10-2011 16:57:36

Juliensympa
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Existe-t-il une stratégie optimale pourr ce jeu ?

Bonjour,

Voici un jeu que j'ai imaginé en me basant sur un autre jeu ("Stupide vautour", éd. Ravensburger, http://fr.wikipedia.org/wiki/Stupide_vautour).

Vous avez trois joueurs, A, B et C, chacun muni de 10 cartes numérotées de 1 à 10. Chaque joueur met (p. ex.) 20 euros sur la table ; ensuite, il choisit une carte qu'il pose face cachée. Quand toutes les cartes sont posées, on les retourne. Alors, trois cas sont possibles :

(a) toutes les cartes sont différentes. Le joueur ayant mis la carte la plus haute remporte le pot (60 euros) ;
(b) deux cartes exactement sont identiques ; elles s'annulent et c'est le joueur ayant mis la carte restante qui remporte le pot ;
(c) toutes les cartes sont identiques. Toutes les cartes s'annulent et le pot reste sur la table.

Fin du premier tour. Chacun reprend la carte qu'il a posée et remet 20 euros sur la table (donc, si auparavant toutes les cartes étaient identiques (cas (c)), il y a maintenant 120 euros dans le pot ). Et le jeu se poursuit... (le nombre de tours n'est pas limité a priori).

Voici la règle du jeu. Et, maintenant, la question : quelle est la stratégie de jeu optimale (si elle existe) ? Je précise que je n'ai pas la réponse. Mais voici quelques éléments de réflexion :

(1) il s'agit d'un jeu où l'on doit réfléchir à la façon de réfléchir de ses adversaires.

P. ex., A se dit : "B et C s'attendent chacun à ce que quelqu'un mette un 10 et ils vont donc mettre chacun une carte inférieure, donc je mets un 10 !"

Naturellement, B ou C peuvent précisément supposer que A va raisonner de la sorte et donc jouer en conséquence ! Il y a donc plusieurs niveaux de réflexion...

(2) Au fur et à mesure que le nombre de tours s'accroît, vous vous familiarisez avec la façon de réfléchir de vos deux adversaires (mais un joueur retors pourrait changer de tactique en cours de route...).

(3) le montant du pot joue sans doute un rôle sur la façon de jouer.

En fait, j'ai l'intuition que de jouer d'une façon proche du hasard serait encore la meilleure stratégie, à moins de jouer contre des joueurs très peu intelligents et donc prévisibles.

-----

Qu'en pensez-vous ?



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 #2 - 11-10-2011 18:49:40

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Existe-t-il une sstratégie optimale pour ce jeu ?

Si tu mets un 10 tout le temps. Ce sont les deux autres joueurs qui choisissent qui gagnent, ou plutot s'ils perdent !
Ex : A = 10
Si B joue 10, c'est C qui gagne le pot
Si C joue 10, c'est B qui gagne.
Si aucun des deux ne jouent 10, c'est A qui gagne.
Donc B ou C ne peuvent gagner tout seul, mais peuvent faire gagner l'autre. (au detriment de A)
Bref, je serais plutot tenter de dire qu'un joueur seul ne peut pas gagner, mais que 2 joueurs peuvent plumer le 3ième.
Ex : B joue 10 et C joue 9, dans tous les cas, l'un des deux va gagner et A perdra de l'argent à chaque tour !
B et C se partagent les gains et repartent chacun avec la moitié de A (qui ne manquera pas de leur mettre une bonne droite pour se venger !)

 #3 - 11-10-2011 19:00:01

Yuka2
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

Existe-t-il une stratégei optimale pour ce jeu ?

Je ne pense pas qu'il puisse y avoir un strategie optimale (au sens ou elle te permette de gagner a coup sur) car il n'y a aucune dissymetrie dans ce probleme. Les joueurs jouent en meme temps, pour la meme somme, avec les memes donnees et les memes choix.

S'il y avait une strategie optimale rien n'empecherait les autres joueurs de l'adopter a leur tour.

Ca me fait penser a Pierre Feuille Ciseaux : Wikipedia en dit : Spoiler : [Afficher le message] Dans la variante à trois choix, la stratégie optimale, au sens de la théorie des jeux, consiste à choisir les coups de façon aléatoire, de manière équiprobable. Cependant, il ne s'agit là que de la stratégie garantissant qu'il n'existe pas de stratégie de l'adversaire lui permettant de gagner avec une probabilité strictement supérieure à 1/3. Face à un adversaire pratiquant une stratégie sous-optimale, il est possible de trouver des stratégies gagnantes, basées sur la connaissance de l'adversaire.

De nombreuses expériences suggèrent qu'il est quasi impossible à un humain de générer une séquence aléatoire sans l'aide d'un générateur aléatoire (dé, pièce de monnaie, etc.) ou pseudo-aléatoire (programme informatique, liste des décimales de π, etc.). Partant de ce constat, des joueurs essaient de comprendre les séquences de leur adversaire humain pour s'y opposer. Cela revient à jouer de manière « psychologique », en tentant d'anticiper les choix de son adversaire si on a cru percevoir une certaine logique dans son jeu, comme au poker par exemple. Mais en choisissant cette façon de jouer, si on est presque certain de s'éloigner des 33,33% de gains aléatoires, on n'est absolument pas assuré de s'en éloigner dans le bon sens. Car en essayant de contrer la logique d'un adversaire, le joueur en adopte une lui-même, que son adversaire peut mettre à son profit à son tour. La meilleure méthode pour s'opposer à un adversaire qui essaye de comprendre ses séquences consiste à jouer effectivement le plus au hasard possible, puisque c'est la meilleure façon de rester impénétrable pour son adversaire.

Les théoriciens du pierre-feuille-ciseaux estiment donc que les meilleurs joueurs sont ceux qui, plutôt que de chercher à percer la logique de leur adversaire, restent suffisamment concentrés pour enlever toute apparence logique à leurs choix et se rapprocher du hasard.





Cela dit, j'ai du mal a voir l'interet de poser les cartes 1,2,3,4,5,6 et 7 dans ce jeu etant donne les regles que tu enonces.

Par ailleurs la meilleure strategie qui me vient a l'esprit c'est de s'allier avec un autre joueur au detriment du troisieme, par exemple A joue 9 et  B joue 10,puis au coup suivant A joue 10 et B joue 9 et on recommence la sequence. Ainsi C ne gagnera jamais et A et B n'ont qu'a se partager le butin une fois le jeu termine (pas sur que C accepte de jouer longtemps ceci dit smile )

 #4 - 13-10-2011 21:38:56

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

exidte-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

Alors :
- pas de stratégie non aléatoire optimale comme le dit Yuka
- jouer 8 ou moins est absurde. En effet, les cas sont les suivants:
* les deux ont joué 10 ==> tout, sauf 10 te fait gagner, inutile de jouer moins de 9
* un des deux a joué X et l'autre 10 ==> dans tous les cas tu perds
* aucun n'a joué 10 ==> 10 est gagnant

vue la symétrie et le coté somme nulle, la stratégie optimale sera la même pour tous. Il faut donc trouver p la proba de jouer 10 telle qu'il soit équivalant en terme de gain espéré de jouer 9 et 10. De cette facon, chacun aura intérêt à maintenir cette stratégie.

- proba que les 2 autres aient joué 10 => p²  : dans ce cas, 9 est gagnant
- proba que les 2 autres aient joué 9 => (1-p)² : dans ce cas 10 est gagnant
- proba que ce soit 9 et 10 : 2 p (1-p) : dans ce cas, équivalant

Il faut donc que p=0.5 pour que ce soit équivalant. la stratégie optimale est donc de tirer une pièce : pile , je joue 10, face je joue 9

(Je peux m'etre planté, je suis crevé)

Sinon, avec une "alliance", en effet, ca change pas mal la donne.

PS: comme ca on a une chance sur 4 de gagner, et il y a donc une chance sur 4 que tout le monde réponde pareil. Dans ce cas, qui gagne?

 #5 - 13-10-2011 23:40:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

xiste-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

Bien vu le fait qu'il suffit juste de jouer 9 ou 10, les autres cas ne sont pas intéressants.

Mais le problème ne se complique-t-il pas quand on fait entrer en ligne de compte le fait que la somme peut être remise en jeu au coup suivant si les 3 ont choisi pareil ?
Du coup il me semble que l'espérance en est modifiée, non ? Je ne vois pas du tout comment intégrer cette donnée.

 #6 - 14-10-2011 08:44:23

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

existe-t-il une qtratégie optimale pour ce jeu ?

Ca ne change rien en fait.
Quelle que soit la somme en jeu, la stratégie est la même. D'ailleurs dans mon calcul, la valeur de la somme mise en jeu n'entre pas en compte, il faut juste qu'elle soit positive.

Le pire: si on suppose que la somme est juste jetée par la fenêtre si tout le monde a joué pareil, il reste intéressant de suivre cette stratégie (sauf si on a le droit de ne pas jouer, bien sur), car toute autre stratégie est potentiellement "encore plus perdante".

 #7 - 14-10-2011 16:26:16

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Existe-t-il une stratégie optimalle pour ce jeu ?

La stratégie de PierreM n'est pas bonne car si les adversaires s'aperçoivent de cette stratégie, ils n'auront qu'à prendre l'un le 9 et l'autre le 10, et ils gagneront chacun une fois sur deux tandis que que PierreM perdra à tous les coups.

Ce jeu ressemble un peu à celui des chaises musicales : un joueur s'impose sur le 10, un autre s'impose sur le 9, et le troisième qui fait office de gros beunet est sûr de perdre à tous les coups. Sa seule solution est de faire pression sur le 9 ou le 10 pour que son adversaire lâche mais le problème c'est qu'il n'a aucun intérêt à lâcher sous peine de devenir le gros beunet à son tour.

Il n'existe qu'une seule façon de contrer se phénomène, c'est d'effectuer une alliance et honnêtement, je vois mal comment ce jeu pourrait se terminer autrement que par un jeu d'alliance.

 #8 - 14-10-2011 19:33:12

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Existe-t-il une stratégie optiimale pour ce jeu ?

nicolas ==> en fait ma stratégie est "la bonne" dans le cas où il n'y a pas de collusion. Typiquement si les 3 ne peuvent communiquer et que le jeu est joué une seule fois. Cependant, il est clair que la stratégie où A joue toujours 10 et B toujours 9 est optimale pour tous deux. Mais pour celà, il faut qu'ils se soient mis d'accord en communiquant, ou même tacitement.

Il y a un cas amusant: A MONTRE sa carte, un 10. Sachant celà, B et C ne peuvent plus jouer 10 car ce serait perdre à coup sur. A gagnera toujours. (sauf si les deux font une collusion, là encore)
Bon c'est un peu tiré par les cheveux ca.


Tout dépend des "règles" que l'on se fixe.

 #9 - 14-10-2011 19:57:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Existe-t-il une stratégie opimale pour ce jeu ?

pierreM a écrit:

Il y a un cas amusant: A MONTRE sa carte, un 10. Sachant celà, B et C ne peuvent plus jouer 10 car ce serait perdre à coup sur. A gagnera toujours. (sauf si les deux font une collusion, là encore)

Non, je ne crois pas.
Si A montre sa carte, un 10, et que B et C ne peuvent pas se concerter, ils doivent chacun jouer soit 9, soit 10, en tirant à pile ou face et en espérant que l'autre adoptera la même stratégie.
En effet, il y a quatre cas équiprobables :
- B et C jouent 9 : A gagne
- B joue 9 et C joue 10 : B gagne
- B joue 10 et C joue 9 : C gagne
- B et C jouent 10. On rejoue et l'on tombe dans l'un des cas précédents.
Finalement, A, B et C ont la même probabilité de gagner.

On en conclut bizarrement que si A montre sa carte qui est un 10, ça ne change rien aux probabilités !

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 14-10-2011 19:58:35

Yuka2
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

Existe-t-il une stratégi optimale pour ce jeu ?

pierreM a écrit:

Alors :
- pas de stratégie non aléatoire optimale comme le dit Yuka
- jouer 8 ou moins est absurde. En effet, les cas sont les suivants:
* les deux ont joué 10 ==> tout, sauf 10 te fait gagner, inutile de jouer moins de 9
* un des deux a joué X et l'autre 10 ==> dans tous les cas tu perds
* aucun n'a joué 10 ==> 10 est gagnant

vue la symétrie et le coté somme nulle, la stratégie optimale sera la même pour tous. Il faut donc trouver p la proba de jouer 10 telle qu'il soit équivalant en terme de gain espéré de jouer 9 et 10. De cette facon, chacun aura intérêt à maintenir cette stratégie.

- proba que les 2 autres aient joué 10 => p²  : dans ce cas, 9 est gagnant
- proba que les 2 autres aient joué 9 => (1-p)² : dans ce cas 10 est gagnant
- proba que ce soit 9 et 10 : 2 p (1-p) : dans ce cas, équivalant

Il faut donc que p=0.5 pour que ce soit équivalant. la stratégie optimale est donc de tirer une pièce : pile , je joue 10, face je joue 9

J'ai un peu du mal a exclure le 8 tout de meme.
Je suis d'accord qu'intuitivement, hors alliance et en supposant que chaque joueur adopte la strategie qu'il juge la meilleure et n'en change pas, il semble que le pile ou face pour choisir entre 9 et 10 semble la meilleure solution.

Cependant, supposons que A et B choisissent cette strategie.

Si C adopte la meme strategie, alors A,B,C ont 25% de chance de l'emporter et 25% des parties sont a rejouer.

Si C joue toujours 9, on a les memes resultats
Si C joue toujours 10, pareil
Si C joue 9 avec une probabilite p = 1/3 et 10 avec 1-p, idem
Si C joue 9 avec une probabilite p = 2/3 et 10 avec 1-p, rebelote

Si C joue toujours 8, alors A et B gagnent dans 25% des cas chacun et C dans 50%
Si C joue 8,9 ou 10 apres tirage au sort avec equiprobabilite on obtient A et B = 25%, C = 33% et 16% des parties sont a rejouer.

Du coup je me dis que le 8 a peut etre un petit role a jouer dans l'histoire. smile

Apres je suis evidemment d'accord que jouer un chiffre de 1 a 7 n'apporte rien de plus.

 #11 - 14-10-2011 19:58:55

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Existe-t-i une stratégie optimale pour ce jeu ?

Klimrod ==> Non. Si B adopte cette stratégie, C:
- peut faire de même et gagner à une chance sur 4
- peut trahir et jouer 9 et gagner à une chance sur 2

Il trahira. Tout comme B.

Yuka ==> bien vu!!! En effet, mon raisonnement devait être faux quelque part!

 #12 - 14-10-2011 20:05:16

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

existe-t-il ine stratégie optimale pour ce jeu ?

pierreM a écrit:

Klimrod ==> Non. Si B adopte cette stratégie, C:
- peut faire de même et gagner à une chance sur 4 à une chance sur 3
- peut trahir et jouer 9 et gagner à une chance sur 2

@PierreM : Non. Si C envisage de trahir et de jouer 9, alors il doit aussi envisager que B va trahir et jouer 9 en faisant le même raisonnement. Je maintiens que sa seule bonne stratégie est de remonter sa probabilité à 1/3 en jouant à pile ou face entre 9 et 10 et en pariant que B fera pareil, parce que c'est son intérêt à lui aussi.

Quoique...

C'est vrai que c'est plus compliqué que ça...
Si on se met à la place de B et qu'on voit le 10 retourné par A, on peut se dire qu'il est stupide de jouer 10 car on est à peu près sûr de perdre (sauf si C joue également 10). Il vaut donc mieux jouer 9, car on va gagner à une chance sur 2 (dépendant du jeu de C entre 9 et 10).
Le problème, c'est que C va réaisonner pareil et jouer également 9. Tu as raison : A va gagner.
Et le pire, c'est que le coup suivant, ça sera pareil !


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #13 - 14-10-2011 20:10:51

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

zxiste-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

Ca dépend de si le jeu se répète ou non. Si oui, ils peuvent former une forme de collusion dans laquelle ils jouent comme tu dis, et où la "punition" pour le traitre serait de perdre toujours car l'autre le trahirait.

Si c'est un seul, ou du moins "pas trop" de jeux, B ne pourra jamais être sur que C a trahi, donc C a tout intérêt à le faire, sachant que quel que soit le choix de B, ce sera rentable pour lui. (dilemne du prisonnier)


Au final pour une vraie stratégie, il va falloir tirer entre 10, 9 et 8, mais là je suis trop crevé pour faire le calcul tongue

 #14 - 14-10-2011 20:16:57

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Existe-t-il une stratégie optimale our ce jeu ?

Si A montre son 10, je ne vois pas l'intérêt de jouer 8.
Le jeu de 8 astucieusement imaginé par Yuka, n'a d'intérêt que dans la règle initiale où A ne montre pas sa carte...


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #15 - 14-10-2011 20:43:58

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Existe-t-il une stratégie optimal epour ce jeu ?

En effet la fin de mon message était sur le jeu "de base" où personne n'a rien montré, sans collision, sans rien. j'aurais dû le préciser smile

 #16 - 14-10-2011 20:45:51

Yuka2
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

Exitse-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

Si A retourne sa carte qui est un 10, on se retrouve simplement face a un dilemne du prisonnier.

Si B et C jouent 9, le gain est (-1,-1)
Si B joue 9 et C joue 10, le gain vaut (2,-1)
Si B joue 10 et C joue 9, le gain vaut (-1,2)
Si les deux jouent 10, le gain vaut (0,0)

Sur un one-shot, il vont tous les deux dire 9 et laisser A gagner car ils auront tendance a trahir

Si le jeu se repete il semblerait que p=p'=1/4 soit la meilleure solution pour B et C qui gagneraient chacun 3 parties /16, A gagnerait 1/16 et le jeu recommencerait 9 fois / 16

Attention, je n'ai pas pris en compte le fait que la somme en jeu double quand il y a egalite, et finalement je me dis que dans ce cas la ca change beaucoup de choses en fait.

Ah et le coup du 8, n'intervient que si A ne montre pas sa carte bien sur.

 #17 - 15-10-2011 00:30:59

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Existe-t-il une stratégie optimalee pour ce jeu ?

Bon désolé de ne pas poster rapidement mais je ne suis pas toujours à l'affut des nouveaux messages. Ceci dit je m'attendais à ta remarque, pierreM.

Je veux dire que ma thèse n'évoque la possibilité de collusion que dans le troisième paragraphe, pas avant.

Admettons que A joue de façon totalement aléatoire et que B a une déviance (involontaire ou pas) sur le 10. C va observer une tendance moyenne de ses adversaires à miser plutôt sur le 10. C'est uniquement à partir de cette observation statistique que C va comprendre qu'il a plutôt intérêt à miser sur le 9. B va ensuite comprendre qu'il a plutôt intérêt à miser sur le 10. Il n'est à aucun moment question de collusion.

Ton hypothèse est qu'on a intérêt à être le plus illisible possible. Moi je pense au contraire qu'on a intérêt à être le plus lisible possible.
En effet, si nos adversaires savent à l'avance ce qu'on va jouer (je précise bien sur l'observation de nos coups antérieurs), il n'ont sûrement pas intérêt à jouer comme nous car sinon ils seraient surs tout du moins de ne pas gagner.

Pour me répéter, je pense que ta méthode a une espérance de gain nulle face à des adversaires qui utilisent aussi ta méthode, et négative face à des joueurs qui s'appuient sur une lecture statistique du jeu des adversaires.
En conclusion, c'est la pire des méthodes.

 #18 - 15-10-2011 00:42:28

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Existe-t-il une startégie optimale pour ce jeu ?

Yuka2, ta solution fait intervenir la collusion, car elle ne marche que si B et C se mettent d'accord pour utiliser la même loi p et p'.

En effet supposons A joue toujours 10, B joue 10 3 fois sur 4 et 9 1 fois sur 4.
Au vu de tes résultats je pense jusque là être conforme à tes hypothèses.
Et bien dans ce cas C à intérêt à tout miser sur le 9. Il gagnera 3 fois sur 4 et A gagnera 1 fois sur 4.

 #19 - 15-10-2011 00:59:10

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Eiste-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

Ah et pour anticiper les réponses futures de Yuka2, je peux donner un procédé qui utilise le même niveau de collusion (c'est-à-dire en se mettant d'accord sur une technique mais sans se mettre d'accord avant chaque coup) qui est encore plus profitable pour B et C.

B et C pratique l'alternance du 1 fois sur 2 au sens strict, sans faire intervenir les probabilités. Autrement dit B joue 10, le coup d'après C joue 10, ensuite c'est de nouveau B qui joue 10.
La règle est simple et définie à l'avance, et elle ne laisse pas une miette pour le malheureux A.

 #20 - 15-10-2011 10:08:05

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

existr-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

En effet la solution que nous proposions ne marche que pour un nombre faible de coups, où on ne peut pas utiliser de stratégie de type "engagement".
Le fait de jouer toujours pareil revient un peu à ce que je proposais: montrer sa carte!

Le 8 intervient lorsu'il y a peu de jeux et pas de collusion si tous les joueurs sont rationels et utilisent une stratégie optimale. Si A et B ont donné leur stratégie, il est évident que la stratégie de C est changée
C'est la stratégie optimale A PRIORI, donc sans aucune information. Après si on a de l'information, ca change la donne, et la stratégie de collusion devient la meilleure.
Une fois de plus , tout dépend des limites que l'on se fixe.
L'information peut aussi bien être "A joue toujoues 10", "B m'a dit de jouer 9 et 10 en alternance" ou autres. Dès lors tout est changé

 #21 - 18-10-2011 14:00:23

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

Existe-t-il une stratégie optimale pour ce je u?

Ta technique ne peut pas être optimale car elle est perdante ou nulle face à n'importe quelle stratégie un temps soit peu sensée.

Rien ne nous permet de dire qu'il faut jouer le 9 et le 10 d'une façon équiprobable.

On peut très bien comme je l'ai suggéré plus haut, ne jouer que le 9, ne jouer que le 10, ou jouer le 9 et le 10 en alternance systématique. Ces techniques n'ont aucun inconvénient par rapport ta stratégie soit disant optimale, et présentent des avantages si on considère les choses sous certains aspects qui ne relèvent pas forcément de la collusion.

 #22 - 18-10-2011 14:24:27

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

exiqte-t-il une stratégie optimale pour ce jeu ?

Et puis chose à laquelle je n'avais pas pensé, on peut très bien ne jouer que le 8 comme tu l'as suggéré plus haut.

Face à des adversaires qui utilisent ta technique "optimale", on gagne 1 fois sur 2 et chacun des 2 adversaires gagne 1 fois sur 4.

Il existe donc une stratégie gagnante face à ta stratégie "optimale", ce qui va à l'encontre de la définition d'une stratégie optimale.

 #23 - 18-10-2011 22:33:25

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

existe-t-il une steatégie optimale pour ce jeu ?

Oui, ce qui prouve que ma réponse avec que des 9 et des 10 est fausse, indéniablement.

 

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