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Salut, désolé pour la coupure d'internet ! je renviens.
La bonne réponse est 36 : je m'explique :
Soient P1 et P2 2 personnes distinctes. Soit n le nombre d'autres invités ayant échangé des salutations avec P1 et P2 à la fois.
Soit A un des invités et S l'ensemble des invités qui ont échangé des salutations avec A. Alors : Card(S) = 3k+6 et Card(S bar)=9k-7
si Q appartient à S alors il a salué n personnes de S (A inclu).
Donc Q a salué 3k+6-n-1=3k+5-n personnes de S bar.
En faisant varier Q dans S, on obtient que le nombre de salutations échangé entre une personne de S et une de S bar est (3k+6)(3k+5-n).
On choisit M qui appartient à S bar.
alors M a salué n personnes de S. En faisant varier M dans S bar, on obtient que le nombre de salutations échangé entre une personne de S bar et une de S est n(9k-7).
donc: (3k+6)(3k+5-n)=n(9k-7)

ce qui donne : n = (9k²+33k+30) / (12k-1)
ou encore : 16n = 12k + 45 + (525/(12k-1))

Donc 12k-1 est diviseur de 525.
donc 12k appartient {2,4,6,8,16,22,26,36,76,106,176,526)
et ainsi k=3 (et n=6)
d'ou le résultat.